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人気のある三角関数 >

cos(x-pi/3)+cos(x+pi/3)=1

解

cos (x - \frac{π}{3}) + cos (x + \frac{π}{3}) = 1

解

x = 2 πn

+1

度

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

cos (x - \frac{π}{3}) + cos (x + \frac{π}{3}) = 1

三角関数の公式を使用して書き換える

cos (x - \frac{π}{3}) + cos (x + \frac{π}{3})

和・積の公式を使用する:

cos (s) + cos (t) = 2 cos (\frac{s + t}{2}) cos (\frac{s - t}{2})

= 2 cos (\frac{x - \frac{π}{3} + x + \frac{π}{3}}{2}) cos (\frac{x - \frac{π}{3} - ( x + \frac{π}{3} )}{2})

簡素化

2 cos (\frac{x - \frac{π}{3} + x + \frac{π}{3}}{2}) cos (\frac{x - \frac{π}{3} - ( x + \frac{π}{3} )}{2}) : cos (x)

2 cos (\frac{x - \frac{π}{3} + x + \frac{π}{3}}{2}) cos (\frac{x - \frac{π}{3} - ( x + \frac{π}{3} )}{2})

\frac{x - \frac{π}{3} + x + \frac{π}{3}}{2} = x

\frac{x - \frac{π}{3} + x + \frac{π}{3}}{2}

x - \frac{π}{3} + x + \frac{π}{3} = 2 x

x - \frac{π}{3} + x + \frac{π}{3}

条件のようなグループ

= x + x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

類似した元を足す:

x + x = 2 x

= 2 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

類似した元を足す:

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = 0

= 2 x

= \frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

= 2 cos (x) cos (\frac{x - ( x + \frac{π}{3} ) - \frac{π}{3}}{2})

\frac{x - \frac{π}{3} - ( x + \frac{π}{3} )}{2} = - \frac{π}{3}

\frac{x - \frac{π}{3} - ( x + \frac{π}{3} )}{2}

結合

x - \frac{π}{3} - (x + \frac{π}{3}) : - \frac{2 π}{3}

x - \frac{π}{3} - (x + \frac{π}{3})

元を分数に変換する:

x = \frac{x 3}{3}, (x + \frac{π}{3}) = \frac{( x + \frac{π}{3} ) 3}{3}

= \frac{x \cdot 3}{3} - \frac{π}{3} - \frac{( x + \frac{π}{3} ) \cdot 3}{3}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{x \cdot 3 - π - ( x + \frac{π}{3} ) \cdot 3}{3}

拡張

x \cdot 3 - π - (x + \frac{π}{3}) \cdot 3 : - 2 π

x \cdot 3 - π - (x + \frac{π}{3}) \cdot 3

= 3 x - π - 3 (x + \frac{π}{3})

拡張

- 3 (x + \frac{π}{3}) : - 3 x - π

- 3 (x + \frac{π}{3})

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = - 3, b = x, c = \frac{π}{3}

= - 3 x + (- 3) \frac{π}{3}

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= - 3 x - 3 \cdot \frac{π}{3}

3 \cdot \frac{π}{3} = π

3 \cdot \frac{π}{3}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 3}{3}

共通因数を約分する:

3

= π

= - 3 x - π

= x \cdot 3 - π - 3 x - π

簡素化

x \cdot 3 - π - 3 x - π : - 2 π

x \cdot 3 - π - 3 x - π

条件のようなグループ

= 3 x - 3 x - π - π

類似した元を足す:

3 x - 3 x = 0

= - π - π

類似した元を足す:

- π - π = - 2 π

= - 2 π

= - 2 π

= \frac{- 2 π}{3}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 π}{3}

= \frac{- \frac{2 π}{3}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{2 π}{3}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} = \frac{2 π}{3 \cdot 2}

= - \frac{2 π}{3 \cdot 2}

数を乗じる:

3 \cdot 2 = 6

= - \frac{2 π}{6}

共通因数を約分する:

2

= - \frac{π}{3}

= 2 cos (- \frac{π}{3}) cos (x)

cos (- \frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

cos (- \frac{π}{3})

次のプロパティを使用する:

cos (- x) = cos (x)

cos (- \frac{π}{3}) = cos (\frac{π}{3})

= cos (\frac{π}{3})

次の自明恒等式を使用する:

cos (\frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

cos (\frac{π}{3})

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= 2 \cdot \frac{1}{2} cos (x)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2} cos (x)

共通因数を約分する:

2

= cos (x) \cdot 1

乗算:

cos (x) \cdot 1 = cos (x)

= cos (x)

= cos (x)

cos (x) = 1

以下の一般解

cos (x) = 1

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

解く

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

グラフ

人気の例

sin(2θ)= 1/2 ,0<= θ<= 2pi

sin (2 θ) = \frac{1}{2}, 0 \leq θ \leq 2 π

sec (x) = - \frac{1}{2}

2sqrt(3)cos(x)sin(x)-cos(x)=2cos(x)

23 cos (x) sin (x) - cos (x) = 2 cos (x)

sec (θ) = \frac{4}{3}

-12cos^2(θ)+3=-3

- 12 cos^{2} (θ) + 3 = - 3