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Populaire Trigonométrie >

1/(cos(θ))=2cos(θ)

Solution

\frac{1}{cos ( θ )} = 2 cos (θ)

Solution

θ = 0.78539 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.78539 \dots + 2 πn, θ = 2.35619 \dots + 2 πn, θ = - 2.35619 \dots + 2 πn

Degrés

θ = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

\frac{1}{cos ( θ )} = 2 cos (θ)

Résoudre par substitution

\frac{1}{cos ( θ )} = 2 cos (θ)

Soit :

cos (θ) = u

\frac{1}{u} = 2 u

\frac{1}{u} = 2 u : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

\frac{1}{u} = 2 u

Multiplier les deux côtés par

u

\frac{1}{u} = 2 u

Multiplier les deux côtés par

u

\frac{1}{u} u = 2 uu

Simplifier

2 uu : 2 u^{2}

\frac{1}{u} u = 2 uu

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 2 u^{1 + 1}

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= 2 u^{2}

1 = 2 u^{2}

1 = 2 u^{2}

Résoudre

1 = 2 u^{2} : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

1 = 2 u^{2}

Transposer les termes des côtés

2 u^{2} = 1

Diviser les deux côtés par

2

2 u^{2} = 1

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 u ^{2}}{2} = \frac{1}{2}

Simplifier

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Vérifier les solutions

Trouver les points non définis (singularité):

u = 0

Prendre le(s) dénominateur(s) de

\frac{1}{u}

et le comparer à zéro

u = 0

Les points suivants ne sont pas définis

u = 0

Combiner des points indéfinis avec des solutions :

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Remplacer

u = cos (θ)

cos (θ) = \frac{1}{2}, cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (θ) = \frac{1}{2}, cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (θ) = \frac{1}{2} : θ = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{1}{2}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

cos (θ) = \frac{1}{2}

Solutions générales pour

cos (θ) = \frac{1}{2}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

cos (θ) = - \frac{1}{2} : θ = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

cos (θ) = - \frac{1}{2}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

cos (θ) = - \frac{1}{2}

Solutions générales pour

cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Combiner toutes les solutions

θ = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, θ = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Montrer les solutions sous la forme décimale

θ = 0.78539 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.78539 \dots + 2 πn, θ = 2.35619 \dots + 2 πn, θ = - 2.35619 \dots + 2 πn

Graphe

Exemples populaires

2sin(x)tan(x)+5tan(x)=0

2 sin (x) tan (x) + 5 tan (x) = 0

tan(3x)=sqrt(3),0<= x<= 2pi

tan (3 x) = 3, 0 \leq x \leq 2 π

sin(3x)cos(x)=-cos(3x)sin(x)

sin (3 x) cos (x) = - cos (3 x) sin (x)

6sin^2(x)+sin(x)-1=0

6 sin^{2} (x) + sin (x) - 1 = 0

sin(2x)-2cos^2(x)=0

sin (2 x) - 2 cos^{2} (x) = 0