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Beliebt Trigonometrie >

1/(cos(θ))=2cos(θ)

Lösung

\frac{1}{cos ( θ )} = 2 cos (θ)

Lösung

θ = 0.78539 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.78539 \dots + 2 πn, θ = 2.35619 \dots + 2 πn, θ = - 2.35619 \dots + 2 πn

Grad

θ = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

\frac{1}{cos ( θ )} = 2 cos (θ)

Löse mit Substitution

\frac{1}{cos ( θ )} = 2 cos (θ)

Angenommen:

cos (θ) = u

\frac{1}{u} = 2 u

\frac{1}{u} = 2 u : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

\frac{1}{u} = 2 u

Multipliziere beide Seiten mit

u

\frac{1}{u} = 2 u

Multipliziere beide Seiten mit

u

\frac{1}{u} u = 2 uu

Vereinfache

2 uu : 2 u^{2}

\frac{1}{u} u = 2 uu

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 2 u^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= 2 u^{2}

1 = 2 u^{2}

1 = 2 u^{2}

Löse

1 = 2 u^{2} : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

1 = 2 u^{2}

Tausche die Seiten

2 u^{2} = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 u^{2} = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 u ^{2}}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 0

Nimm den/die Nenner von

\frac{1}{u}

und vergleiche mit Null

u = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Setze in

u = cos (θ)

ein

cos (θ) = \frac{1}{2}, cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (θ) = \frac{1}{2}, cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (θ) = \frac{1}{2} : θ = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{1}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (θ) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = \frac{1}{2}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

cos (θ) = - \frac{1}{2} : θ = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

cos (θ) = - \frac{1}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (θ) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, θ = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 0.78539 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.78539 \dots + 2 πn, θ = 2.35619 \dots + 2 πn, θ = - 2.35619 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

2sin(x)tan(x)+5tan(x)=0

2 sin (x) tan (x) + 5 tan (x) = 0

tan(3x)=sqrt(3),0<= x<= 2pi

tan (3 x) = 3, 0 \leq x \leq 2 π

sin(3x)cos(x)=-cos(3x)sin(x)

sin (3 x) cos (x) = - cos (3 x) sin (x)

6sin^2(x)+sin(x)-1=0

6 sin^{2} (x) + sin (x) - 1 = 0

sin(2x)-2cos^2(x)=0

sin (2 x) - 2 cos^{2} (x) = 0