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Beliebt Trigonometrie >

sin(x^2-2x+1)=0

Lösung

sin (x^{2} - 2 x + 1) = 0

Lösung

x = 1 + 2 πn, x = 1 - 2 πn, x = 1 + π (2 n + 1), x = 1 - π (2 n + 1)

Grad

x = 57.29577 \dots^{\circ} + 143.61922 \dots^{\circ} n, x = 57.29577 \dots^{\circ} - 143.61922 \dots^{\circ} n, x = 57.29577 \dots^{\circ} + 175.89690 \dots^{\circ} n, x = 57.29577 \dots^{\circ} - 175.89690 \dots^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (x^{2} - 2 x + 1) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x^{2} - 2 x + 1) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x^{2} - 2 x + 1 = 0 + 2 πn, x^{2} - 2 x + 1 = π + 2 πn

x^{2} - 2 x + 1 = 0 + 2 πn, x^{2} - 2 x + 1 = π + 2 πn

Löse

x^{2} - 2 x + 1 = 0 + 2 πn : x = 1 + 2 πn, x = 1 - 2 πn

x^{2} - 2 x + 1 = 0 + 2 πn

Schreibe

0 + 2 πn

um:

2 πn

0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

= 2 πn

x^{2} - 2 x + 1 = 2 πn

Verschiebe

2 πn

auf die linke Seite

x^{2} - 2 x + 1 = 2 πn

Subtrahiere

2 πn

von beiden Seiten

x^{2} - 2 x + 1 - 2 πn = 2 πn - 2 πn

Vereinfache

x^{2} - 2 x + 1 - 2 πn = 0

x^{2} - 2 x + 1 - 2 πn = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x^{2} - 2 x + 1 - 2 πn = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = - 2, c = 1 - 2 πn

x_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( 1 - 2 πn )}{2 \cdot 1}

x_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( 1 - 2 πn )}{2 \cdot 1}

Vereinfache

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (1 - 2 πn) : 22 πn

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (1 - 2 πn)

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 2 πn + 1)

Fasse zusammen

= 4 - 4 (- 2 πn + 1)

Multipliziere aus

4 - 4 (1 - 2 πn) : 8 πn

4 - 4 (1 - 2 πn)

Multipliziere aus

- 4 (1 - 2 πn) : - 4 + 8 πn

- 4 (1 - 2 πn)

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = - 4, b = 1, c = 2 πn

= - 4 \cdot 1 - (- 4) \cdot 2 πn

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a

= - 4 \cdot 1 + 4 \cdot 2 πn

Vereinfache

- 4 \cdot 1 + 4 \cdot 2 πn : - 4 + 8 πn

- 4 \cdot 1 + 4 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 = 4

= - 4 + 4 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 = 8

= - 4 + 8 πn

= - 4 + 8 πn

= 4 - 4 + 8 πn

4 - 4 = 0

= 8 πn

= 8 πn

Wende Radikal Regel an:

n ab = n a n b,

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= 8 πn

8 = 22

8

Primfaktorzerlegung von

8 : 2^{3}

8

8

ist durch

28 = 4 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine weitere Faktorisierung möglich.

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Wende Radikal Regel an:

n ab = n a n b

= 2 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 22

= 22 πn

x_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2 2 πn}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2 2 πn}{2 \cdot 1}, x_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2 2 πn}{2 \cdot 1}

x = \frac{- ( - 2 ) + 2 2 πn}{2 \cdot 1} : 1 + 2 πn

\frac{- ( - 2 ) + 2 2 πn}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{2 + 2 2 πn}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2 + 2 2 πn}{2}

Faktorisiere

2 + 22 πn : 2 (1 + 2 nπ)

2 + 22 πn

Schreibe um

= 2 \cdot 1 + 22 nπ

Klammere gleiche Terme aus

2

= 2 (1 + 2 nπ)

= \frac{2 ( 1 + 2 nπ )}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= 1 + 2 πn

x = \frac{- ( - 2 ) - 2 2 πn}{2 \cdot 1} : 1 - 2 πn

\frac{- ( - 2 ) - 2 2 πn}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{2 - 2 2 πn}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2 - 2 2 πn}{2}

Faktorisiere

2 - 22 πn : 2 (1 - 2 nπ)

2 - 22 πn

Schreibe um

= 2 \cdot 1 - 22 nπ

Klammere gleiche Terme aus

2

= 2 (1 - 2 nπ)

= \frac{2 ( 1 - 2 nπ )}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= 1 - 2 πn

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = 1 + 2 πn, x = 1 - 2 πn

Löse

x^{2} - 2 x + 1 = π + 2 πn : x = 1 + π (2 n + 1), x = 1 - π (2 n + 1)

x^{2} - 2 x + 1 = π + 2 πn

Verschiebe

2 πn

auf die linke Seite

x^{2} - 2 x + 1 = π + 2 πn

Subtrahiere

2 πn

von beiden Seiten

x^{2} - 2 x + 1 - 2 πn = π + 2 πn - 2 πn

Vereinfache

x^{2} - 2 x + 1 - 2 πn = π

x^{2} - 2 x + 1 - 2 πn = π

Verschiebe

π

auf die linke Seite

x^{2} - 2 x + 1 - 2 πn = π

Subtrahiere

π

von beiden Seiten

x^{2} - 2 x + 1 - 2 πn - π = π - π

Vereinfache

x^{2} - 2 x + 1 - 2 πn - π = 0

x^{2} - 2 x + 1 - 2 πn - π = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x^{2} - 2 x + 1 - 2 πn - π = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = - 2, c = 1 - 2 πn - π

x_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( 1 - 2 πn - π )}{2 \cdot 1}

x_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( 1 - 2 πn - π )}{2 \cdot 1}

Vereinfache

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (1 - 2 πn - π) : 2 π (1 + 2 n)

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (1 - 2 πn - π)

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 2 πn - π + 1)

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 = 4

= 2^{2} - 4 (- 2 πn - π + 1)

Faktorisiere

2^{2} - 4 (1 - 2 πn - π) : 4 π (1 + 2 n)

2^{2} - 4 (1 - 2 πn - π)

Schreibe um

= 4 \cdot 1 - 4 (1 - π - 2 nπ)

Klammere gleiche Terme aus

4

= 4 (1 - (1 - π - 2 nπ))

Faktorisiere

- (- π - 2 πn + 1) + 1 : π (1 + 2 n)

1 - (1 - π - 2 nπ)

= 1 - (1 - π - 2 πn)

- (1 - π - 2 nπ) : - 1 + π + 2 nπ

- (1 - π - 2 nπ)

Setze Klammern

= - (1) - (- π) - (- 2 nπ)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + π + 2 nπ

= 1 - 1 + π + 2 nπ

1 - 1 = 0

= π + 2 πn

Klammere gleiche Terme aus

π

= π (1 + 2 n)

= 4 π (2 n + 1)

= 4 π (1 + 2 n)

Wende Radikal Regel an:

n ab = n a n b,

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= 4 π (2 n + 1)

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= 2 π (2 n + 1)

x_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2 π ( 1 + 2 n )}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2 π ( 1 + 2 n )}{2 \cdot 1}, x_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2 π ( 1 + 2 n )}{2 \cdot 1}

x = \frac{- ( - 2 ) + 2 π ( 1 + 2 n )}{2 \cdot 1} : 1 + π (2 n + 1)

\frac{- ( - 2 ) + 2 π ( 1 + 2 n )}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{2 + 2 π ( 1 + 2 n )}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2 + 2 π ( 2 n + 1 )}{2}

Faktorisiere

2 + 2 π (1 + 2 n) : 2 (1 + (1 + 2 n) π)

2 + 2 π (1 + 2 n)

Schreibe um

= 2 \cdot 1 + 2 (1 + 2 n) π

Klammere gleiche Terme aus

2

= 2 (1 + (1 + 2 n) π)

= \frac{2 ( 1 + ( 1 + 2 n ) π )}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= 1 + π (2 n + 1)

x = \frac{- ( - 2 ) - 2 π ( 1 + 2 n )}{2 \cdot 1} : 1 - π (2 n + 1)

\frac{- ( - 2 ) - 2 π ( 1 + 2 n )}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{2 - 2 π ( 1 + 2 n )}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2 - 2 π ( 2 n + 1 )}{2}

Faktorisiere

2 - 2 π (1 + 2 n) : 2 (1 - (1 + 2 n) π)

2 - 2 π (1 + 2 n)

Schreibe um

= 2 \cdot 1 - 2 (1 + 2 n) π

Klammere gleiche Terme aus

2

= 2 (1 - (1 + 2 n) π)

= \frac{2 ( 1 - ( 1 + 2 n ) π )}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= 1 - π (2 n + 1)

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = 1 + π (2 n + 1), x = 1 - π (2 n + 1)

x = 1 + 2 πn, x = 1 - 2 πn, x = 1 + π (2 n + 1), x = 1 - π (2 n + 1)

Graph

Beliebte Beispiele

cos(θ)=-3

cos (θ) = - 3

1/(cos(x))=2

\frac{1}{cos ( x )} = 2

2tan^2(x)=-3sec(x)

2 tan^{2} (x) = - 3 sec (x)

tan(θ)+1=2

tan (θ) + 1 = 2

3sec(θ)+1=7

3 sec (θ) + 1 = 7