English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin(x^2-2x+1)=0

الحلّ

sin (x^{2} - 2 x + 1) = 0

الحلّ

x = 1 + 2 πn, x = 1 - 2 πn, x = 1 + π (2 n + 1), x = 1 - π (2 n + 1)

درجات

x = 57.29577 \dots^{\circ} + 143.61922 \dots^{\circ} n, x = 57.29577 \dots^{\circ} - 143.61922 \dots^{\circ} n, x = 57.29577 \dots^{\circ} + 175.89690 \dots^{\circ} n, x = 57.29577 \dots^{\circ} - 175.89690 \dots^{\circ} n

خطوات الحلّ

sin (x^{2} - 2 x + 1) = 0

sin (x^{2} - 2 x + 1) = 0 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x^{2} - 2 x + 1 = 0 + 2 πn, x^{2} - 2 x + 1 = π + 2 πn

x^{2} - 2 x + 1 = 0 + 2 πn, x^{2} - 2 x + 1 = π + 2 πn

x^{2} - 2 x + 1 = 0 + 2 πn

حلّ:

x = 1 + 2 πn, x = 1 - 2 πn

x^{2} - 2 x + 1 = 0 + 2 πn

0 + 2 πn

وسّع:

2 πn

0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

= 2 πn

x^{2} - 2 x + 1 = 2 πn

انقل

2 πn

إلى الجانب الأيسر

x^{2} - 2 x + 1 = 2 πn

من الطرفين

2 πn

اطرح

x^{2} - 2 x + 1 - 2 πn = 2 πn - 2 πn

بسّط

x^{2} - 2 x + 1 - 2 πn = 0

x^{2} - 2 x + 1 - 2 πn = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

x^{2} - 2 x + 1 - 2 πn = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 1, b = - 2, c = 1 - 2 πn

لـ

x_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( 1 - 2 πn )}{2 \cdot 1}

x_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( 1 - 2 πn )}{2 \cdot 1}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (1 - 2 πn)

بسّط:

22 πn

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (1 - 2 πn)

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 2 πn + 1)

بسّط

= 4 - 4 (- 2 πn + 1)

4 - 4 (1 - 2 πn)

وسٌع:

8 πn

4 - 4 (1 - 2 πn)

- 4 (1 - 2 πn)

وسٌع:

- 4 + 8 πn

- 4 (1 - 2 πn)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = - 4, b = 1, c = 2 πn

= - 4 \cdot 1 - (- 4) \cdot 2 πn

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a

= - 4 \cdot 1 + 4 \cdot 2 πn

- 4 \cdot 1 + 4 \cdot 2 πn

بسّط:

- 4 + 8 πn

- 4 \cdot 1 + 4 \cdot 2 πn

4 \cdot 1 = 4 :

اضرب الأعداد

= - 4 + 4 \cdot 2 πn

4 \cdot 2 = 8 :

اضرب الأعداد

= - 4 + 8 πn

= - 4 + 8 πn

= 4 - 4 + 8 πn

4 - 4 = 0

= 8 πn

= 8 πn

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n ab = n a n b

:فعّل قانون الجذور

= 8 πn

8 = 22

8

8

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{3}

8

8 = 4 \cdot 2, 2

ينقسم على

8

= 2 \cdot 4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2

هو عدد أوّليّ لذلك تحليل آخر لعوامل غير ممكن

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{2} \cdot 2

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 2 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 22

= 22 πn

x_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2 2 πn}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

x_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2 2 πn}{2 \cdot 1}, x_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2 2 πn}{2 \cdot 1}

x = \frac{- ( - 2 ) + 2 2 πn}{2 \cdot 1} : 1 + 2 πn

\frac{- ( - 2 ) + 2 2 πn}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{2 + 2 2 πn}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{2 + 2 2 πn}{2}

2 + 22 πn

حلل إلى عوامل:

2 (1 + 2 nπ)

2 + 22 πn

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 1 + 22 nπ

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (1 + 2 nπ)

= \frac{2 ( 1 + 2 nπ )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= 1 + 2 πn

x = \frac{- ( - 2 ) - 2 2 πn}{2 \cdot 1} : 1 - 2 πn

\frac{- ( - 2 ) - 2 2 πn}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{2 - 2 2 πn}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{2 - 2 2 πn}{2}

2 - 22 πn

حلل إلى عوامل:

2 (1 - 2 nπ)

2 - 22 πn

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 1 - 22 nπ

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (1 - 2 nπ)

= \frac{2 ( 1 - 2 nπ )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= 1 - 2 πn

حلول المعادلة التربيعيّة هي

x = 1 + 2 πn, x = 1 - 2 πn

x^{2} - 2 x + 1 = π + 2 πn

حلّ:

x = 1 + π (2 n + 1), x = 1 - π (2 n + 1)

x^{2} - 2 x + 1 = π + 2 πn

انقل

2 πn

إلى الجانب الأيسر

x^{2} - 2 x + 1 = π + 2 πn

من الطرفين

2 πn

اطرح

x^{2} - 2 x + 1 - 2 πn = π + 2 πn - 2 πn

بسّط

x^{2} - 2 x + 1 - 2 πn = π

x^{2} - 2 x + 1 - 2 πn = π

انقل

π

إلى الجانب الأيسر

x^{2} - 2 x + 1 - 2 πn = π

من الطرفين

π

اطرح

x^{2} - 2 x + 1 - 2 πn - π = π - π

بسّط

x^{2} - 2 x + 1 - 2 πn - π = 0

x^{2} - 2 x + 1 - 2 πn - π = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

x^{2} - 2 x + 1 - 2 πn - π = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 1, b = - 2, c = 1 - 2 πn - π

لـ

x_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( 1 - 2 πn - π )}{2 \cdot 1}

x_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( 1 - 2 πn - π )}{2 \cdot 1}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (1 - 2 πn - π)

بسّط:

2 π (1 + 2 n)

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (1 - 2 πn - π)

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 2 πn - π + 1)

4 \cdot 1 = 4 :

اضرب الأعداد

= 2^{2} - 4 (- 2 πn - π + 1)

2^{2} - 4 (1 - 2 πn - π)

حلل إلى عوامل:

4 π (1 + 2 n)

2^{2} - 4 (1 - 2 πn - π)

أعد الكتابة كـ

= 4 \cdot 1 - 4 (1 - π - 2 nπ)

4

قم باخراج العامل المشترك

= 4 (1 - (1 - π - 2 nπ))

- (- π - 2 πn + 1) + 1

حلل إلى عوامل:

π (1 + 2 n)

1 - (1 - π - 2 nπ)

= 1 - (1 - π - 2 πn)

- (1 - π - 2 nπ) : - 1 + π + 2 nπ

- (1 - π - 2 nπ)

افتح أقواس

= - (1) - (- π) - (- 2 nπ)

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + π + 2 nπ

= 1 - 1 + π + 2 nπ

1 - 1 = 0

= π + 2 πn

π

قم باخراج العامل المشترك

= π (1 + 2 n)

= 4 π (2 n + 1)

= 4 π (1 + 2 n)

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n ab = n a n b

:فعّل قانون الجذور

= 4 π (2 n + 1)

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= 2 π (2 n + 1)

x_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2 π ( 1 + 2 n )}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

x_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2 π ( 1 + 2 n )}{2 \cdot 1}, x_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2 π ( 1 + 2 n )}{2 \cdot 1}

x = \frac{- ( - 2 ) + 2 π ( 1 + 2 n )}{2 \cdot 1} : 1 + π (2 n + 1)

\frac{- ( - 2 ) + 2 π ( 1 + 2 n )}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{2 + 2 π ( 1 + 2 n )}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{2 + 2 π ( 2 n + 1 )}{2}

2 + 2 π (1 + 2 n)

حلل إلى عوامل:

2 (1 + (1 + 2 n) π)

2 + 2 π (1 + 2 n)

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 1 + 2 (1 + 2 n) π

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (1 + (1 + 2 n) π)

= \frac{2 ( 1 + ( 1 + 2 n ) π )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= 1 + π (2 n + 1)

x = \frac{- ( - 2 ) - 2 π ( 1 + 2 n )}{2 \cdot 1} : 1 - π (2 n + 1)

\frac{- ( - 2 ) - 2 π ( 1 + 2 n )}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{2 - 2 π ( 1 + 2 n )}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{2 - 2 π ( 2 n + 1 )}{2}

2 - 2 π (1 + 2 n)

حلل إلى عوامل:

2 (1 - (1 + 2 n) π)

2 - 2 π (1 + 2 n)

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 1 - 2 (1 + 2 n) π

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (1 - (1 + 2 n) π)

= \frac{2 ( 1 - ( 1 + 2 n ) π )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= 1 - π (2 n + 1)

حلول المعادلة التربيعيّة هي

x = 1 + π (2 n + 1), x = 1 - π (2 n + 1)

x = 1 + 2 πn, x = 1 - 2 πn, x = 1 + π (2 n + 1), x = 1 - π (2 n + 1)

رسم

أمثلة شائعة

cos(θ)=-3

cos (θ) = - 3

1/(cos(x))=2

\frac{1}{cos ( x )} = 2

2tan^2(x)=-3sec(x)

2 tan^{2} (x) = - 3 sec (x)

tan(θ)+1=2

tan (θ) + 1 = 2

3sec(θ)+1=7

3 sec (θ) + 1 = 7