English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

2sin(x)=sqrt(cos(2x)+2)

פתרון

2 sin (x) = cos (2 x) + 2

פתרון

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

מעלות

x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

2 sin (x) = cos (2 x) + 2

משני האגפים

cos (2 x) + 2

החסר

2 sin (x) - cos (2 x) + 2 = 0

Rewrite using trig identities

- 2 + cos (2 x) + 2 sin (x)

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

= - 2 + 1 - 2 sin^{2} (x) + 2 sin (x)

פשט

= - - 2 sin^{2} (x) + 3 + 2 sin (x)

- 3 - 2 sin^{2} (x) + 2 sin (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 3 - 2 sin^{2} (x) + 2 sin (x) = 0

sin (x) = u :

נניח ש

- 3 - 2 u^{2} + 2 u = 0

- 3 - 2 u^{2} + 2 u = 0 : u = \frac{1}{2}

- 3 - 2 u^{2} + 2 u = 0

Remove square roots

- 3 - 2 u^{2} + 2 u = 0

משני האגפים

2 u

החסר

- 3 - 2 u^{2} + 2 u - 2 u = 0 - 2 u

פשט

- 3 - 2 u^{2} = - 2 u

העלה בריבוע את שני האגפים:

3 - 2 u^{2} = 4 u^{2}

- 3 - 2 u^{2} + 2 u = 0

(- 3 - 2 u^{2})^{2} = (- 2 u)^{2}

(- 3 - 2 u^{2})^{2}

הרחב את:

3 - 2 u^{2}

(- 3 - 2 u^{2})^{2}

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 3 - 2 u^{2})^{2} = (3 - 2 u^{2})^{2}

= (3 - 2 u^{2})^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:הפעל את חוק השורשים

= ((3 - 2 u^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:הפעל את חוק החזקות

= (3 - 2 u^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

= 3 - 2 u^{2}

(- 2 u)^{2}

הרחב את:

4 u^{2}

(- 2 u)^{2}

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 2 u)^{2} = (2 u)^{2}

= (2 u)^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:הפעל את חוק החזקות

= 2^{2} u^{2}

2^{2} = 4

= 4 u^{2}

3 - 2 u^{2} = 4 u^{2}

3 - 2 u^{2} = 4 u^{2}

3 - 2 u^{2} = 4 u^{2}

3 - 2 u^{2} = 4 u^{2}

פתור את:

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

3 - 2 u^{2} = 4 u^{2}

לצד ימין

3

העבר

3 - 2 u^{2} = 4 u^{2}

משני האגפים

3

החסר

3 - 2 u^{2} - 3 = 4 u^{2} - 3

פשט

- 2 u^{2} = 4 u^{2} - 3

- 2 u^{2} = 4 u^{2} - 3

לצד שמאל

4 u^{2}

העבר

- 2 u^{2} = 4 u^{2} - 3

משני האגפים

4 u^{2}

החסר

- 2 u^{2} - 4 u^{2} = 4 u^{2} - 3 - 4 u^{2}

פשט

- 6 u^{2} = - 3

- 6 u^{2} = - 3

- 6

חלק את שני האגפים ב

- 6 u^{2} = - 3

- 6

חלק את שני האגפים ב

\frac{- 6 u ^{2}}{- 6} = \frac{- 3}{- 6}

פשט

\frac{- 6 u ^{2}}{- 6} = \frac{- 3}{- 6}

\frac{- 6 u ^{2}}{- 6}

פשט את:

u^{2}

\frac{- 6 u ^{2}}{- 6}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{6 u ^{2}}{6}

\frac{6}{6} = 1 :

חלק את המספרים

= u^{2}

\frac{- 3}{- 6}

פשט את:

\frac{1}{2}

\frac{- 3}{- 6}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{3}{6}

3 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

בדוק פתרונות:

u = \frac{1}{2}

נכון

, u = - \frac{1}{2}

לא נכון

כדי לבדוק את נכונותם

- 3 - 2 u^{2} + 2 u = 0

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

u = \frac{1}{2}

החלף את:

נכון

- 3 - 2 (\frac{1}{2})^{2} + 2 \frac{1}{2} = 0

- 3 - 2 (\frac{1}{2})^{2} + 2 \frac{1}{2} = 0

- 3 - 2 (\frac{1}{2})^{2} + 2 \frac{1}{2}

3 - 2 (\frac{1}{2})^{2} = 2

3 - 2 (\frac{1}{2})^{2}

2 (\frac{1}{2})^{2} = 1

2 (\frac{1}{2})^{2}

(\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2}

(\frac{1}{2})^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:הפעל את חוק השורשים

= ((\frac{1}{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:הפעל את חוק החזקות

= (\frac{1}{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

= \frac{1}{2}

= 2 \cdot \frac{1}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

= 3 - 1

3 - 1 = 2 :

חסר את המספרים

= 2

2 \frac{1}{2} = 2

2 \frac{1}{2}

a \frac{b}{a} = a^{2} \frac{b}{a}

:הפעל את חוק החזקות

2 \frac{1}{2} = 2^{2} \cdot \frac{1}{2}

= 2^{2} \cdot \frac{1}{2}

2^{2} \cdot \frac{1}{2}

הכפל ב:

2

2^{2} \cdot \frac{1}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2 ^{2}}{2}

1 \cdot 2^{2} = 2^{2} :

הכפל

= \frac{2 ^{2}}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 2

= 2

= - 2 + 2

- 2 + 2 = 0 :

חבר איברים דומים

= 0

0 = 0

נכון

u = - \frac{1}{2}

החלף את:

לא נכון

- 3 - 2 (- \frac{1}{2})^{2} + 2 (- \frac{1}{2}) = 0

- 3 - 2 (- \frac{1}{2})^{2} + 2 (- \frac{1}{2}) = - 22

- 3 - 2 (- \frac{1}{2})^{2} + 2 (- \frac{1}{2})

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= - 3 - 2 (- \frac{1}{2})^{2} - 2 \frac{1}{2}

3 - 2 (- \frac{1}{2})^{2} = 2

3 - 2 (- \frac{1}{2})^{2}

2 (- \frac{1}{2})^{2} = 1

2 (- \frac{1}{2})^{2}

(- \frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2}

(- \frac{1}{2})^{2}

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- \frac{1}{2})^{2} = (\frac{1}{2})^{2}

= (\frac{1}{2})^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:הפעל את חוק השורשים

= ((\frac{1}{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:הפעל את חוק החזקות

= (\frac{1}{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

= \frac{1}{2}

= 2 \cdot \frac{1}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

= 3 - 1

3 - 1 = 2 :

חסר את המספרים

= 2

2 \frac{1}{2} = 2

2 \frac{1}{2}

a \frac{b}{a} = a^{2} \frac{b}{a}

:הפעל את חוק החזקות

2 \frac{1}{2} = 2^{2} \cdot \frac{1}{2}

= 2^{2} \cdot \frac{1}{2}

2^{2} \cdot \frac{1}{2}

הכפל ב:

2

2^{2} \cdot \frac{1}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2 ^{2}}{2}

1 \cdot 2^{2} = 2^{2} :

הכפל

= \frac{2 ^{2}}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 2

= 2

= - 2 - 2

- 2 - 2 = - 22 :

חבר איברים דומים

= - 22

- 22 = 0

לא נכון

הפתרון למשוואה הוא

u = \frac{1}{2}

u = sin (x)

החלף בחזרה

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

tan(x)= 7/12

tan (x) = \frac{7}{12}

cos(x)=sqrt(1-sin(x))

cos (x) = 1 - sin (x)

-sin(a)-1=3sin(a)+2

- sin (a) - 1 = 3 sin (a) + 2

tan(x)=7

tan (x) = 7

cot(x)(tan(x)-sqrt(3))=0

cot (x) (tan (x) - 3) = 0