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Beliebt Trigonometrie >

16sin^2(θ)-1=0

Lösung

16 sin^{2} (θ) - 1 = 0

Lösung

θ = 0.25268 \dots + 2 πn, θ = π - 0.25268 \dots + 2 πn, θ = - 0.25268 \dots + 2 πn, θ = π + 0.25268 \dots + 2 πn

+1

Grad

θ = 14.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 165.52248 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 14.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 194.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

16 sin^{2} (θ) - 1 = 0

Löse mit Substitution

16 sin^{2} (θ) - 1 = 0

Angenommen:

sin (θ) = u

16 u^{2} - 1 = 0

16 u^{2} - 1 = 0 : u = \frac{1}{4}, u = - \frac{1}{4}

16 u^{2} - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

16 u^{2} - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

16 u^{2} - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

16 u^{2} = 1

16 u^{2} = 1

Teile beide Seiten durch

16

16 u^{2} = 1

Teile beide Seiten durch

16

\frac{16 u ^{2}}{16} = \frac{1}{16}

Vereinfache

u^{2} = \frac{1}{16}

u^{2} = \frac{1}{16}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{16}, u = - \frac{1}{16}

\frac{1}{16} = \frac{1}{4}

\frac{1}{16}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{16}

16 = 4

16

Faktorisiere die Zahl:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

4^{2} = 4

= 4

= \frac{1}{4}

Wende Regel an

1 = 1

= \frac{1}{4}

- \frac{1}{16} = - \frac{1}{4}

- \frac{1}{16}

Vereinfache

\frac{1}{16} : \frac{1}{4}

\frac{1}{16}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{16}

16 = 4

16

Faktorisiere die Zahl:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

4^{2} = 4

= 4

= \frac{1}{4}

= - \frac{1}{4}

Wende Regel an

1 = 1

= - \frac{1}{4}

u = \frac{1}{4}, u = - \frac{1}{4}

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = \frac{1}{4}, sin (θ) = - \frac{1}{4}

sin (θ) = \frac{1}{4}, sin (θ) = - \frac{1}{4}

sin (θ) = \frac{1}{4} : θ = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{1}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (θ) = \frac{1}{4}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = \frac{1}{4}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{4} : θ = arcsin (- \frac{1}{4}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (θ) = - \frac{1}{4}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = - \frac{1}{4}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{1}{4}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{1}{4}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = arcsin (- \frac{1}{4}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 0.25268 \dots + 2 πn, θ = π - 0.25268 \dots + 2 πn, θ = - 0.25268 \dots + 2 πn, θ = π + 0.25268 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

8sin^2(x)+16sin(x)+8=0

8 sin^{2} (x) + 16 sin (x) + 8 = 0

tan(θ)=(2sqrt(3))/3 sin(θ),0<= θ<2pi

tan (θ) = \frac{2 3}{3} sin (θ), 0 \leq θ < 2 π

3 tan (x) = cot (x)

cos (θ) = \frac{7}{25}

2tan^2(θ)sin(θ)-tan^2(θ)=0

2 tan^{2} (θ) sin (θ) - tan^{2} (θ) = 0