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Popolare Trigonometria >

sec(x)=2csc(x)

Soluzione

sec (x) = 2 csc (x)

Soluzione

x = 1.10714 \dots + πn

Gradi

x = 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

sec (x) = 2 csc (x)

Sottrarre

2 csc (x)

da entrambi i lati

sec (x) - 2 csc (x) = 0

Esprimere con sen e cos

sec (x) - 2 csc (x)

Usare l'identità trigonometrica di base:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} - 2 csc (x)

Usare l'identità trigonometrica di base:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} - 2 \cdot \frac{1}{sin ( x )}

Semplifica

\frac{1}{cos ( x )} - 2 \cdot \frac{1}{sin ( x )} : \frac{sin ( x ) - 2 cos ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} - 2 \cdot \frac{1}{sin ( x )}

2 \cdot \frac{1}{sin ( x )} = \frac{2}{sin ( x )}

2 \cdot \frac{1}{sin ( x )}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{sin ( x )}

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{sin ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} - \frac{2}{sin ( x )}

Minimo Comune Multiplo di

cos (x), sin (x) : cos (x) sin (x)

cos (x), sin (x)

Minimo comune multiplo (mcm)

Calcolo di un'espressione composta da fattori che compaiono in

cos (x)

sin (x)

= cos (x) sin (x)

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

cos (x) sin (x)

Per

\frac{1}{cos ( x )} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

sin (x)

\frac{1}{cos ( x )} = \frac{1 \cdot sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = \frac{sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

Per

\frac{2}{sin ( x )} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

cos (x)

\frac{2}{sin ( x )} = \frac{2 cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} - \frac{2 cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) - 2 cos ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

= \frac{sin ( x ) - 2 cos ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

\frac{sin ( x ) - 2 cos ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (x) - 2 cos (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

sin (x) - 2 cos (x) = 0

Dividere entrambi lati per

\frac{sin ( x ) - 2 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Semplificare

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 2 = 0

Usare l'identità trigonometrica di base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) - 2 = 0

tan (x) - 2 = 0

Spostare

2

a destra dell'equazione

tan (x) - 2 = 0

Aggiungi

2

ad entrambi i lati

tan (x) - 2 + 2 = 0 + 2

Semplificare

tan (x) = 2

tan (x) = 2

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

tan (x) = 2

Soluzioni generali per

tan (x) = 2

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (2) + πn

x = arctan (2) + πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

x = 1.10714 \dots + πn

Grafico

Esempi popolari

cos^2(x)=0.75

cos^{2} (x) = 0.75

tan(x)= pi/2

tan (x) = \frac{π}{2}

tan(x)= pi/4

tan (x) = \frac{π}{4}

13cos(x)+7=-cos(x)

13 cos (x) + 7 = - cos (x)

cos^2(x)=0.25

cos^{2} (x) = 0.25