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人気のある三角関数 >

4sin^2(x/3)=1

解

4 sin^{2} (\frac{x}{3}) = 1

解

x = \frac{π}{2} + 6 πn, x = \frac{5 π}{2} + 6 πn, x = \frac{7 π}{2} + 6 πn, x = \frac{11 π}{2} + 6 πn

+1

度

x = 9 0^{\circ} + 108 0^{\circ} n, x = 45 0^{\circ} + 108 0^{\circ} n, x = 63 0^{\circ} + 108 0^{\circ} n, x = 99 0^{\circ} + 108 0^{\circ} n

解答ステップ

4 sin^{2} (\frac{x}{3}) = 1

置換で解く

4 sin^{2} (\frac{x}{3}) = 1

仮定:

sin (\frac{x}{3}) = u

4 u^{2} = 1

4 u^{2} = 1 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

4 u^{2} = 1

以下で両辺を割る

4

4 u^{2} = 1

以下で両辺を割る

4

\frac{4 u ^{2}}{4} = \frac{1}{4}

簡素化

u^{2} = \frac{1}{4}

u^{2} = \frac{1}{4}

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{4}, u = - \frac{1}{4}

\frac{1}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

累乗根の規則を適用する:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

規則を適用

1 = 1

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{4} = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

簡素化

\frac{1}{4} : \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

累乗根の規則を適用する:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2}

規則を適用

1 = 1

= - \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

代用を戻す

u = sin (\frac{x}{3})

sin (\frac{x}{3}) = \frac{1}{2}, sin (\frac{x}{3}) = - \frac{1}{2}

sin (\frac{x}{3}) = \frac{1}{2}, sin (\frac{x}{3}) = - \frac{1}{2}

sin (\frac{x}{3}) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{2} + 6 πn, x = \frac{5 π}{2} + 6 πn

sin (\frac{x}{3}) = \frac{1}{2}

以下の一般解

sin (\frac{x}{3}) = \frac{1}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{x}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn, \frac{x}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

\frac{x}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn, \frac{x}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

解く

\frac{x}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn : x = \frac{π}{2} + 6 πn

\frac{x}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

3

\frac{x}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

3

\frac{3 x}{3} = 3 \cdot \frac{π}{6} + 3 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{3 x}{3} = 3 \cdot \frac{π}{6} + 3 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

数を割る:

\frac{3}{3} = 1

= x

簡素化

3 \cdot \frac{π}{6} + 3 \cdot 2 πn : \frac{π}{2} + 6 πn

3 \cdot \frac{π}{6} + 3 \cdot 2 πn

3 \cdot \frac{π}{6} = \frac{π}{2}

3 \cdot \frac{π}{6}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 3}{6}

共通因数を約分する:

3

= \frac{π}{2}

3 \cdot 2 πn = 6 πn

3 \cdot 2 πn

数を乗じる:

3 \cdot 2 = 6

= 6 πn

= \frac{π}{2} + 6 πn

x = \frac{π}{2} + 6 πn

x = \frac{π}{2} + 6 πn

x = \frac{π}{2} + 6 πn

解く

\frac{x}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn : x = \frac{5 π}{2} + 6 πn

\frac{x}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

3

\frac{x}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

3

\frac{3 x}{3} = 3 \cdot \frac{5 π}{6} + 3 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{3 x}{3} = 3 \cdot \frac{5 π}{6} + 3 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

数を割る:

\frac{3}{3} = 1

= x

簡素化

3 \cdot \frac{5 π}{6} + 3 \cdot 2 πn : \frac{5 π}{2} + 6 πn

3 \cdot \frac{5 π}{6} + 3 \cdot 2 πn

3 \cdot \frac{5 π}{6} = \frac{5 π}{2}

3 \cdot \frac{5 π}{6}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 π 3}{6}

数を乗じる:

5 \cdot 3 = 15

= \frac{15 π}{6}

共通因数を約分する:

3

= \frac{5 π}{2}

3 \cdot 2 πn = 6 πn

3 \cdot 2 πn

数を乗じる:

3 \cdot 2 = 6

= 6 πn

= \frac{5 π}{2} + 6 πn

x = \frac{5 π}{2} + 6 πn

x = \frac{5 π}{2} + 6 πn

x = \frac{5 π}{2} + 6 πn

x = \frac{π}{2} + 6 πn, x = \frac{5 π}{2} + 6 πn

sin (\frac{x}{3}) = - \frac{1}{2} : x = \frac{7 π}{2} + 6 πn, x = \frac{11 π}{2} + 6 πn

sin (\frac{x}{3}) = - \frac{1}{2}

以下の一般解

sin (\frac{x}{3}) = - \frac{1}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{x}{3} = \frac{7 π}{6} + 2 πn, \frac{x}{3} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

\frac{x}{3} = \frac{7 π}{6} + 2 πn, \frac{x}{3} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

解く

\frac{x}{3} = \frac{7 π}{6} + 2 πn : x = \frac{7 π}{2} + 6 πn

\frac{x}{3} = \frac{7 π}{6} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

3

\frac{x}{3} = \frac{7 π}{6} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

3

\frac{3 x}{3} = 3 \cdot \frac{7 π}{6} + 3 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{3 x}{3} = 3 \cdot \frac{7 π}{6} + 3 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

数を割る:

\frac{3}{3} = 1

= x

簡素化

3 \cdot \frac{7 π}{6} + 3 \cdot 2 πn : \frac{7 π}{2} + 6 πn

3 \cdot \frac{7 π}{6} + 3 \cdot 2 πn

3 \cdot \frac{7 π}{6} = \frac{7 π}{2}

3 \cdot \frac{7 π}{6}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{7 π 3}{6}

数を乗じる:

7 \cdot 3 = 21

= \frac{21 π}{6}

共通因数を約分する:

3

= \frac{7 π}{2}

3 \cdot 2 πn = 6 πn

3 \cdot 2 πn

数を乗じる:

3 \cdot 2 = 6

= 6 πn

= \frac{7 π}{2} + 6 πn

x = \frac{7 π}{2} + 6 πn

x = \frac{7 π}{2} + 6 πn

x = \frac{7 π}{2} + 6 πn

解く

\frac{x}{3} = \frac{11 π}{6} + 2 πn : x = \frac{11 π}{2} + 6 πn

\frac{x}{3} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

3

\frac{x}{3} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

3

\frac{3 x}{3} = 3 \cdot \frac{11 π}{6} + 3 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{3 x}{3} = 3 \cdot \frac{11 π}{6} + 3 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

数を割る:

\frac{3}{3} = 1

= x

簡素化

3 \cdot \frac{11 π}{6} + 3 \cdot 2 πn : \frac{11 π}{2} + 6 πn

3 \cdot \frac{11 π}{6} + 3 \cdot 2 πn

3 \cdot \frac{11 π}{6} = \frac{11 π}{2}

3 \cdot \frac{11 π}{6}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{11 π 3}{6}

数を乗じる:

11 \cdot 3 = 33

= \frac{33 π}{6}

共通因数を約分する:

3

= \frac{11 π}{2}

3 \cdot 2 πn = 6 πn

3 \cdot 2 πn

数を乗じる:

3 \cdot 2 = 6

= 6 πn

= \frac{11 π}{2} + 6 πn

x = \frac{11 π}{2} + 6 πn

x = \frac{11 π}{2} + 6 πn

x = \frac{11 π}{2} + 6 πn

x = \frac{7 π}{2} + 6 πn, x = \frac{11 π}{2} + 6 πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{2} + 6 πn, x = \frac{5 π}{2} + 6 πn, x = \frac{7 π}{2} + 6 πn, x = \frac{11 π}{2} + 6 πn

グラフ

人気の例

cos(2x-pi/4)=(sqrt(2))/2

cos (2 x - \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (5 t) - 1 = 0

2sin(θ)cos(θ)-sin(θ)=0

2 sin (θ) cos (θ) - sin (θ) = 0

9sin(x)tan(x)-2tan(x)=0

9 sin (x) tan (x) - 2 tan (x) = 0

sqrt(3)cot(3x)+1=0

3 cot (3 x) + 1 = 0