English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin(x+pi/6)+cos(x+pi/6)=1

الحلّ

sin (x + \frac{π}{6}) + cos (x + \frac{π}{6}) = 1

الحلّ

x = 2 πn - \frac{π}{6}, x = 2 πn + \frac{π}{3}

درجات

x = - 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

sin (x + \frac{π}{6}) + cos (x + \frac{π}{6}) = 1

Rewrite using trig identities

sin (\frac{π}{6} + x) + cos (\frac{π}{6} + x)

sin (\frac{π}{6} + x) + cos (\frac{π}{6} + x) = 2 sin (\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4})

sin (\frac{π}{6} + x) + cos (\frac{π}{6} + x)

أعد الكتابة كـ

= 2 (\frac{1}{2} sin (\frac{π}{6} + x) + \frac{1}{2} cos (\frac{π}{6} + x))

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2} :

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2} :

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (\frac{π}{6} + x) + sin (\frac{π}{4}) cos (\frac{π}{6} + x))

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

:فعّل متطابقة الجمع لزوايا

= 2 sin (\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4})

= 2 sin (\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4})

2 sin (\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4}) = 1

2

اقسم الطرفين على

2 sin (\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4}) = 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 sin ( \frac{π}{6} + x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{1}{2}

بسّط

\frac{2 sin ( \frac{π}{6} + x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{1}{2}

\frac{2 sin ( \frac{π}{6} + x + \frac{π}{4} )}{2}

بسّط:

sin (\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( \frac{π}{6} + x + \frac{π}{4} )}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= sin (\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4})

\frac{1}{2}

بسّط:

\frac{2}{2}

\frac{1}{2}

\frac{2}{2}

اضرب بالمرافق

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, \frac{π}{6} + x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, \frac{π}{6} + x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn

حلّ:

x = 2 πn - \frac{π}{6}

\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn

من الطرفين

\frac{π}{4}

اطرح

\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

بسّط

\frac{π}{6} + x = 2 πn

انقل

\frac{π}{6}

إلى الجانب الأيمن

\frac{π}{6} + x = 2 πn

من الطرفين

\frac{π}{6}

اطرح

\frac{π}{6} + x - \frac{π}{6} = 2 πn - \frac{π}{6}

بسّط

x = 2 πn - \frac{π}{6}

x = 2 πn - \frac{π}{6}

\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

حلّ:

x = 2 πn + \frac{π}{3}

\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

انقل

\frac{π}{6}

إلى الجانب الأيمن

\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

من الطرفين

\frac{π}{6}

اطرح

\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4} - \frac{π}{6} = \frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{6}

بسّط

\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4} - \frac{π}{6} = \frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{6}

\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4} - \frac{π}{6}

بسّط:

x + \frac{π}{4}

\frac{π}{6} + x + \frac{π}{4} - \frac{π}{6}

\frac{π}{6} - \frac{π}{6} = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= x + \frac{π}{4}

\frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{6}

بسّط:

2 πn + \frac{7 π}{12}

\frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{6}

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 πn - \frac{π}{6} + \frac{3 π}{4}

6, 4

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

12

6, 4

المضاعف المشترك الأصغر

6

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 3

6

6 = 3 \cdot 2, 2

ينقسم على

6

= 2 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 3

4

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2

4

أو

6

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12 :

اضرب الأعداد

= 12

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

12

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{π}{6} :

multiply the denominator and numerator by

2

\frac{π}{6} = \frac{π 2}{6 \cdot 2} = \frac{π 2}{12}

For

\frac{3 π}{4} :

multiply the denominator and numerator by

3

\frac{3 π}{4} = \frac{3 π 3}{4 \cdot 3} = \frac{9 π}{12}

= - \frac{π 2}{12} + \frac{9 π}{12}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- π 2 + 9 π}{12}

- 2 π + 9 π = 7 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 πn + \frac{7 π}{12}

x + \frac{π}{4} = 2 πn + \frac{7 π}{12}

x + \frac{π}{4} = 2 πn + \frac{7 π}{12}

x + \frac{π}{4} = 2 πn + \frac{7 π}{12}

انقل

\frac{π}{4}

إلى الجانب الأيمن

x + \frac{π}{4} = 2 πn + \frac{7 π}{12}

من الطرفين

\frac{π}{4}

اطرح

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 2 πn + \frac{7 π}{12} - \frac{π}{4}

بسّط

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 2 πn + \frac{7 π}{12} - \frac{π}{4}

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

بسّط:

x

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= x

2 πn + \frac{7 π}{12} - \frac{π}{4}

بسّط:

2 πn + \frac{π}{3}

2 πn + \frac{7 π}{12} - \frac{π}{4}

12, 4

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

12

12, 4

المضاعف المشترك الأصغر

12

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2 \cdot 3

12

12 = 6 \cdot 2, 2

ينقسم على

12

= 2 \cdot 6

6 = 3 \cdot 2, 2

ينقسم على

6

= 2 \cdot 2 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3

4

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2

4

أو

12

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12 :

اضرب الأعداد

= 12

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

12

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{π}{4} :

multiply the denominator and numerator by

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

= \frac{7 π}{12} - \frac{π 3}{12}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{7 π - π 3}{12}

7 π - 3 π = 4 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{4 π}{12}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= 2 πn + \frac{π}{3}

x = 2 πn + \frac{π}{3}

x = 2 πn + \frac{π}{3}

x = 2 πn + \frac{π}{3}

x = 2 πn - \frac{π}{6}, x = 2 πn + \frac{π}{3}

رسم

أمثلة شائعة

sin(x)=-1,0<= x<= 2pi

sin (x) = - 1, 0 \leq x \leq 2 π

-sqrt(3)sin(x)+cos(x)=0

- 3 sin (x) + cos (x) = 0

2sin^2(x)+5cos(x)-4=0

2 sin^{2} (x) + 5 cos (x) - 4 = 0

cos(2x)=3sin(x)-1

cos (2 x) = 3 sin (x) - 1

2sin(2x)=-1

2 sin (2 x) = - 1