English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

5sin(2θ)=7cos(2θ),0<= 2θ<720

Решение

5 sin (2 θ) = 7 cos (2 θ), 0^{\circ} \leq 2 θ < 72 0^{\circ}

Решения для θ \in R нет

Шаги решения

5 sin (2 θ) = 7 cos (2 θ), 0^{\circ} \leq 2 θ < 72 0^{\circ}

Перепишите используя тригонометрические тождества

5 sin (2 θ) = 7 cos (2 θ)

Разделите обе части на

cos (2 θ), cos (2 θ) \neq = 0

\frac{5 sin ( 2 θ )}{cos ( 2 θ )} = \frac{7 cos ( 2 θ )}{cos ( 2 θ )}

После упрощения получаем

\frac{5 sin ( 2 θ )}{cos ( 2 θ )} = 7

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

5 tan (2 θ) = 7

5 tan (2 θ) = 7

Разделите обе стороны на

5

5 tan (2 θ) = 7

Разделите обе стороны на

5

\frac{5 tan ( 2 θ )}{5} = \frac{7}{5}

После упрощения получаем

tan (2 θ) = \frac{7}{5}

tan (2 θ) = \frac{7}{5}

Примените обратные тригонометрические свойства

tan (2 θ) = \frac{7}{5}

Общие решения для

tan (2 θ) = \frac{7}{5}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + 18 0^{\circ} n

2 θ = arctan (\frac{7}{5}) + 18 0^{\circ} n

2 θ = arctan (\frac{7}{5}) + 18 0^{\circ} n

Решить

2 θ = arctan (\frac{7}{5}) + 18 0^{\circ} n : θ = \frac{arctan ( \frac{7}{5} )}{2} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{2}

2 θ = arctan (\frac{7}{5}) + 18 0^{\circ} n

Разделите обе стороны на

2

2 θ = arctan (\frac{7}{5}) + 18 0^{\circ} n

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{arctan ( \frac{7}{5} )}{2} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{2}

После упрощения получаем

θ = \frac{arctan ( \frac{7}{5} )}{2} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{2}

θ = \frac{arctan ( \frac{7}{5} )}{2} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{2}

θ = \frac{arctan ( \frac{7}{5} )}{2} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{2}

Общие решения для диапазона

0 \leq 2 θ < 72 0^{\circ}

Решения для θ \in R нет