English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin(2x+60)+sin(x+30)=0

الحلّ

sin (2 x + 60) + sin (x + 30) = 0

الحلّ

x = - π - 30 - 4 πn, x = - 3 π - 30 - 4 πn, x = \frac{4 πn}{3} - 30, x = \frac{2 π}{3} - 30 + \frac{4 πn}{3}

درجات

x = - 1898.87338 \dots^{\circ} - 72 0^{\circ} n, x = - 2258.87338 \dots^{\circ} - 72 0^{\circ} n, x = - 1718.87338 \dots^{\circ} + 24 0^{\circ} n, x = - 1598.87338 \dots^{\circ} + 24 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

sin (2 x + 60) + sin (x + 30) = 0

Rewrite using trig identities

sin (30 + x) + sin (60 + 2 x)

sin (s) + sin (t) = 2 sin (\frac{s + t}{2}) cos (\frac{s - t}{2})

Eq u a t i o n 0 :

متطابقة تحويل الجمع لضرب

= 2 sin (\frac{30 + x + 60 + 2 x}{2}) cos (\frac{30 + x - ( 60 + 2 x )}{2})

2 sin (\frac{30 + x + 60 + 2 x}{2}) cos (\frac{30 + x - ( 60 + 2 x )}{2})

بسّط:

2 sin (\frac{3 x + 90}{2}) cos (\frac{- x - 30}{2})

2 sin (\frac{30 + x + 60 + 2 x}{2}) cos (\frac{30 + x - ( 60 + 2 x )}{2})

30 + x + 60 + 2 x = 3 x + 90

30 + x + 60 + 2 x

جمّع التعابير المتشابهة

= x + 2 x + 30 + 60

x + 2 x = 3 x :

اجمع العناصر المتشابهة

= 3 x + 30 + 60

30 + 60 = 90 :

اجمع الأعداد

= 3 x + 90

= 2 sin (\frac{3 x + 90}{2}) cos (\frac{x - ( 2 x + 60 ) + 30}{2})

30 + x - (60 + 2 x)

وسٌع:

- x - 30

30 + x - (60 + 2 x)

- (60 + 2 x) : - 60 - 2 x

- (60 + 2 x)

افتح أقواس

= - (60) - (2 x)

فعّل قوانين سالب-موجب

+ (- a) = - a

= - 60 - 2 x

= 30 + x - 60 - 2 x

30 + x - 60 - 2 x

بسّط:

- x - 30

30 + x - 60 - 2 x

جمّع التعابير المتشابهة

= x - 2 x + 30 - 60

x - 2 x = - x :

اجمع العناصر المتشابهة

= - x + 30 - 60

30 - 60 = - 30 :

اطرح/اجمع الأعداد

= - x - 30

= - x - 30

= 2 sin (\frac{3 x + 90}{2}) cos (\frac{- x - 30}{2})

= 2 sin (\frac{3 x + 90}{2}) cos (\frac{- x - 30}{2})

2 cos (\frac{- 30 - x}{2}) sin (\frac{90 + 3 x}{2}) = 0

حلّ كل جزء على حدة

cos (\frac{- 30 - x}{2}) = 0 or sin (\frac{90 + 3 x}{2}) = 0

cos (\frac{- 30 - x}{2}) = 0 : x = - π - 30 - 4 πn, x = - 3 π - 30 - 4 πn

cos (\frac{- 30 - x}{2}) = 0

cos (\frac{- 30 - x}{2}) = 0 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

\frac{- 30 - x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{- 30 - x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{- 30 - x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{- 30 - x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{- 30 - x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

حلّ:

x = - π - 30 - 4 πn

\frac{- 30 - x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{- 30 - x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 ( - 30 - x )}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

بسّط

\frac{2 ( - 30 - x )}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

\frac{2 ( - 30 - x )}{2}

بسّط:

- 30 - x

\frac{2 ( - 30 - x )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= - 30 - x

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

بسّط:

π + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{π 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 πn

= π + 4 πn

- 30 - x = π + 4 πn

- 30 - x = π + 4 πn

- 30 - x = π + 4 πn

انقل

30

إلى الجانب الأيمن

- 30 - x = π + 4 πn

للطرفين

30

أضف

- 30 - x + 30 = π + 4 πn + 30

بسّط

- x = π + 4 πn + 30

- x = π + 4 πn + 30

- 1

اقسم الطرفين على

- x = π + 4 πn + 30

- 1

اقسم الطرفين على

\frac{- x}{- 1} = \frac{π}{- 1} + \frac{4 πn}{- 1} + \frac{30}{- 1}

بسّط

\frac{- x}{- 1} = \frac{π}{- 1} + \frac{4 πn}{- 1} + \frac{30}{- 1}

\frac{- x}{- 1}

بسّط:

x

\frac{- x}{- 1}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{x}{1}

\frac{a}{1} = a

فعّل القانون

= x

\frac{π}{- 1} + \frac{4 πn}{- 1} + \frac{30}{- 1}

بسّط:

- π - 30 - 4 πn

\frac{π}{- 1} + \frac{4 πn}{- 1} + \frac{30}{- 1}

جمّع التعابير المتشابهة

= \frac{π}{- 1} + \frac{30}{- 1} + \frac{4 πn}{- 1}

\frac{π}{- 1} = - π

\frac{π}{- 1}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{π}{1}

\frac{a}{1} = a

فعّل القانون

= - π

= - π + \frac{30}{- 1} + \frac{4 πn}{- 1}

\frac{30}{- 1} = - 30

\frac{30}{- 1}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{30}{1}

\frac{a}{1} = a

فعّل القانون

= - 30

= - π - 30 + \frac{4 πn}{- 1}

\frac{4 πn}{- 1} = - 4 πn

\frac{4 πn}{- 1}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{4 πn}{1}

\frac{a}{1} = a

فعّل القانون

= - 4 πn

= - π - 30 - 4 πn

x = - π - 30 - 4 πn

x = - π - 30 - 4 πn

x = - π - 30 - 4 πn

\frac{- 30 - x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

حلّ:

x = - 3 π - 30 - 4 πn

\frac{- 30 - x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{- 30 - x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 ( - 30 - x )}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

بسّط

\frac{2 ( - 30 - x )}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

\frac{2 ( - 30 - x )}{2}

بسّط:

- 30 - x

\frac{2 ( - 30 - x )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= - 30 - x

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

بسّط:

3 π + 4 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} = 3 π

2 \cdot \frac{3 π}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{3 π 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 3 π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 πn

= 3 π + 4 πn

- 30 - x = 3 π + 4 πn

- 30 - x = 3 π + 4 πn

- 30 - x = 3 π + 4 πn

انقل

30

إلى الجانب الأيمن

- 30 - x = 3 π + 4 πn

للطرفين

30

أضف

- 30 - x + 30 = 3 π + 4 πn + 30

بسّط

- x = 3 π + 4 πn + 30

- x = 3 π + 4 πn + 30

- 1

اقسم الطرفين على

- x = 3 π + 4 πn + 30

- 1

اقسم الطرفين على

\frac{- x}{- 1} = \frac{3 π}{- 1} + \frac{4 πn}{- 1} + \frac{30}{- 1}

بسّط

\frac{- x}{- 1} = \frac{3 π}{- 1} + \frac{4 πn}{- 1} + \frac{30}{- 1}

\frac{- x}{- 1}

بسّط:

x

\frac{- x}{- 1}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{x}{1}

\frac{a}{1} = a

فعّل القانون

= x

\frac{3 π}{- 1} + \frac{4 πn}{- 1} + \frac{30}{- 1}

بسّط:

- 3 π - 30 - 4 πn

\frac{3 π}{- 1} + \frac{4 πn}{- 1} + \frac{30}{- 1}

جمّع التعابير المتشابهة

= \frac{3 π}{- 1} + \frac{30}{- 1} + \frac{4 πn}{- 1}

\frac{3 π}{- 1} = - 3 π

\frac{3 π}{- 1}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{3 π}{1}

\frac{a}{1} = a

فعّل القانون

= - 3 π

= - 3 π + \frac{30}{- 1} + \frac{4 πn}{- 1}

\frac{30}{- 1} = - 30

\frac{30}{- 1}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{30}{1}

\frac{a}{1} = a

فعّل القانون

= - 30

= - 3 π - 30 + \frac{4 πn}{- 1}

\frac{4 πn}{- 1} = - 4 πn

\frac{4 πn}{- 1}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{4 πn}{1}

\frac{a}{1} = a

فعّل القانون

= - 4 πn

= - 3 π - 30 - 4 πn

x = - 3 π - 30 - 4 πn

x = - 3 π - 30 - 4 πn

x = - 3 π - 30 - 4 πn

x = - π - 30 - 4 πn, x = - 3 π - 30 - 4 πn

sin (\frac{90 + 3 x}{2}) = 0 : x = \frac{4 πn}{3} - 30, x = \frac{2 π}{3} - 30 + \frac{4 πn}{3}

sin (\frac{90 + 3 x}{2}) = 0

sin (\frac{90 + 3 x}{2}) = 0 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{90 + 3 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{90 + 3 x}{2} = π + 2 πn

\frac{90 + 3 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{90 + 3 x}{2} = π + 2 πn

\frac{90 + 3 x}{2} = 0 + 2 πn

حلّ:

x = \frac{4 πn}{3} - 30

\frac{90 + 3 x}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{90 + 3 x}{2} = 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{90 + 3 x}{2} = 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 ( 90 + 3 x )}{2} = 2 \cdot 2 πn

بسّط

90 + 3 x = 4 πn

90 + 3 x = 4 πn

انقل

90

إلى الجانب الأيمن

90 + 3 x = 4 πn

من الطرفين

90

اطرح

90 + 3 x - 90 = 4 πn - 90

بسّط

3 x = 4 πn - 90

3 x = 4 πn - 90

3

اقسم الطرفين على

3 x = 4 πn - 90

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 x}{3} = \frac{4 πn}{3} - \frac{90}{3}

بسّط

x = \frac{4 πn}{3} - 30

x = \frac{4 πn}{3} - 30

\frac{90 + 3 x}{2} = π + 2 πn

حلّ:

x = \frac{2 π}{3} - 30 + \frac{4 πn}{3}

\frac{90 + 3 x}{2} = π + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{90 + 3 x}{2} = π + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 ( 90 + 3 x )}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

بسّط

90 + 3 x = 2 π + 4 πn

90 + 3 x = 2 π + 4 πn

انقل

90

إلى الجانب الأيمن

90 + 3 x = 2 π + 4 πn

من الطرفين

90

اطرح

90 + 3 x - 90 = 2 π + 4 πn - 90

بسّط

3 x = 2 π + 4 πn - 90

3 x = 2 π + 4 πn - 90

3

اقسم الطرفين على

3 x = 2 π + 4 πn - 90

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 x}{3} = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3} - \frac{90}{3}

بسّط

\frac{3 x}{3} = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3} - \frac{90}{3}

\frac{3 x}{3}

بسّط:

x

\frac{3 x}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3} - \frac{90}{3}

بسّط:

\frac{2 π}{3} - 30 + \frac{4 πn}{3}

\frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3} - \frac{90}{3}

جمّع التعابير المتشابهة

= \frac{2 π}{3} - \frac{90}{3} + \frac{4 πn}{3}

\frac{90}{3} = 30 :

اقسم الأعداد

= \frac{2 π}{3} - 30 + \frac{4 πn}{3}

x = \frac{2 π}{3} - 30 + \frac{4 πn}{3}

x = \frac{2 π}{3} - 30 + \frac{4 πn}{3}

x = \frac{2 π}{3} - 30 + \frac{4 πn}{3}

x = \frac{4 πn}{3} - 30, x = \frac{2 π}{3} - 30 + \frac{4 πn}{3}

وحّد الحلول

x = - π - 30 - 4 πn, x = - 3 π - 30 - 4 πn, x = \frac{4 πn}{3} - 30, x = \frac{2 π}{3} - 30 + \frac{4 πn}{3}

رسم

أمثلة شائعة

sin(2x)-sqrt(3)cos(2x)=0

sin (2 x) - 3 cos (2 x) = 0

3sin(2x)=3cos(x)

3 sin (2 x) = 3 cos (x)

4sec(x)+8=0

4 sec (x) + 8 = 0

solvefor x,ln(y)=e^ysin(x)

so l v e f or x, ln (y) = e^{y} sin (x)

2sin^2(x)=1-sin(x)

2 sin^{2} (x) = 1 - sin (x)