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Beliebt Trigonometrie >

5+2tan(3θ+pi/3)=3

Lösung

5 + 2 tan (3 θ + \frac{π}{3}) = 3

Lösung

θ = \frac{πn}{3} + \frac{5 π}{36}

Grad

θ = 2 5^{\circ} + 6 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

5 + 2 tan (3 θ + \frac{π}{3}) = 3

Verschiebe

5

auf die rechte Seite

5 + 2 tan (3 θ + \frac{π}{3}) = 3

Subtrahiere

5

von beiden Seiten

5 + 2 tan (3 θ + \frac{π}{3}) - 5 = 3 - 5

Vereinfache

2 tan (3 θ + \frac{π}{3}) = - 2

2 tan (3 θ + \frac{π}{3}) = - 2

Teile beide Seiten durch

2

2 tan (3 θ + \frac{π}{3}) = - 2

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 tan ( 3 θ + \frac{π}{3} )}{2} = \frac{- 2}{2}

Vereinfache

tan (3 θ + \frac{π}{3}) = - 1

tan (3 θ + \frac{π}{3}) = - 1

Allgemeine Lösung für

tan (3 θ + \frac{π}{3}) = - 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

3 θ + \frac{π}{3} = \frac{3 π}{4} + πn

3 θ + \frac{π}{3} = \frac{3 π}{4} + πn

Löse

3 θ + \frac{π}{3} = \frac{3 π}{4} + πn : θ = \frac{πn}{3} + \frac{5 π}{36}

3 θ + \frac{π}{3} = \frac{3 π}{4} + πn

Verschiebe

\frac{π}{3}

auf die rechte Seite

3 θ + \frac{π}{3} = \frac{3 π}{4} + πn

Subtrahiere

\frac{π}{3}

von beiden Seiten

3 θ + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} = \frac{3 π}{4} + πn - \frac{π}{3}

Vereinfache

3 θ + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} = \frac{3 π}{4} + πn - \frac{π}{3}

Vereinfache

3 θ + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} : 3 θ

3 θ + \frac{π}{3} - \frac{π}{3}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{π}{3} - \frac{π}{3} = 0

= 3 θ

Vereinfache

\frac{3 π}{4} + πn - \frac{π}{3} : πn + \frac{5 π}{12}

\frac{3 π}{4} + πn - \frac{π}{3}

Fasse gleiche Terme zusammen

= πn - \frac{π}{3} + \frac{3 π}{4}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

3, 4 : 12

3, 4

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Primfaktorzerlegung von

4 : 2 \cdot 2

4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

3

oder

4

vorkommt

= 3 \cdot 2 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 \cdot 2 = 12

= 12

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

12

Für

\frac{π}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

4

\frac{π}{3} = \frac{π 4}{3 \cdot 4} = \frac{π 4}{12}

Für

\frac{3 π}{4} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{3 π}{4} = \frac{3 π 3}{4 \cdot 3} = \frac{9 π}{12}

= - \frac{π 4}{12} + \frac{9 π}{12}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 4 + 9 π}{12}

Addiere gleiche Elemente:

- 4 π + 9 π = 5 π

= πn + \frac{5 π}{12}

3 θ = πn + \frac{5 π}{12}

3 θ = πn + \frac{5 π}{12}

3 θ = πn + \frac{5 π}{12}

Teile beide Seiten durch

3

3 θ = πn + \frac{5 π}{12}

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 θ}{3} = \frac{πn}{3} + \frac{\frac{5 π}{12}}{3}

Vereinfache

\frac{3 θ}{3} = \frac{πn}{3} + \frac{\frac{5 π}{12}}{3}

Vereinfache

\frac{3 θ}{3} : θ

\frac{3 θ}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= θ

Vereinfache

\frac{πn}{3} + \frac{\frac{5 π}{12}}{3} : \frac{πn}{3} + \frac{5 π}{36}

\frac{πn}{3} + \frac{\frac{5 π}{12}}{3}

\frac{\frac{5 π}{12}}{3} = \frac{5 π}{36}

\frac{\frac{5 π}{12}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{12 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

12 \cdot 3 = 36

= \frac{5 π}{36}

= \frac{πn}{3} + \frac{5 π}{36}

θ = \frac{πn}{3} + \frac{5 π}{36}

θ = \frac{πn}{3} + \frac{5 π}{36}

θ = \frac{πn}{3} + \frac{5 π}{36}

θ = \frac{πn}{3} + \frac{5 π}{36}

Graph

Beliebte Beispiele

3sec^2(x)-6=0,0<= x<= 2pi

3 sec^{2} (x) - 6 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

cot^2(x)=1

cot^{2} (x) = 1

2tan(x)-sec^2(x)=0

2 tan (x) - sec^{2} (x) = 0

4sin^2(2x)+2=3

4 sin^{2} (2 x) + 2 = 3

-1/4 sin(x/2)=0

- \frac{1}{4} sin (\frac{x}{2}) = 0