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人気のある三角関数 >

arctan(x+1)+arctan(x-1)=arctan(2)

解

arctan (x + 1) + arctan (x - 1) = arctan (2)

解

x = 1

解答ステップ

arctan (x + 1) + arctan (x - 1) = arctan (2)

三角関数の公式を使用して書き換える

arctan (x + 1) + arctan (x - 1)

和・積の公式を使用する:

arctan (s) + arctan (t) = arctan (\frac{s + t}{1 - s t})

= arctan (\frac{x + 1 + x - 1}{1 - ( x + 1 ) ( x - 1 )})

arctan (\frac{x + 1 + x - 1}{1 - ( x + 1 ) ( x - 1 )}) = arctan (2)

三角関数の逆数プロパティを適用する

arctan (\frac{x + 1 + x - 1}{1 - ( x + 1 ) ( x - 1 )}) = arctan (2)

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

\frac{x + 1 + x - 1}{1 - ( x + 1 ) ( x - 1 )} = tan (arctan (2))

tan (arctan (2)) = 2

tan (arctan (2))

三角関数の公式を使用して書き換える:

tan (arctan (2)) = 2

次の恒等式を使用する:

tan (arctan (x)) = x

= 2

= 2

\frac{x + 1 + x - 1}{1 - ( x + 1 ) ( x - 1 )} = 2

\frac{x + 1 + x - 1}{1 - ( x + 1 ) ( x - 1 )} = 2

解く

\frac{x + 1 + x - 1}{1 - ( x + 1 ) ( x - 1 )} = 2 : x = - 2, x = 1

\frac{x + 1 + x - 1}{1 - ( x + 1 ) ( x - 1 )} = 2

簡素化

\frac{x + 1 + x - 1}{1 - ( x + 1 ) ( x - 1 )} : \frac{2 x}{- x ^{2} + 2}

\frac{x + 1 + x - 1}{1 - ( x + 1 ) ( x - 1 )}

x + 1 + x - 1 = 2 x

x + 1 + x - 1

条件のようなグループ

= x + x + 1 - 1

類似した元を足す:

x + x = 2 x

= 2 x + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 2 x

= \frac{2 x}{1 - ( x + 1 ) ( x - 1 )}

拡張

1 - (x + 1) (x - 1) : - x^{2} + 2

1 - (x + 1) (x - 1)

拡張

- (x + 1) (x - 1) : - x^{2} + 1

拡張

(x + 1) (x - 1) : x^{2} - 1

(x + 1) (x - 1)

2乗の差の公式を適用する:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = x, b = 1

= x^{2} - 1^{2}

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= x^{2} - 1

= - (x^{2} - 1)

括弧を分配する

= - (x^{2}) - (- 1)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= - x^{2} + 1

= 1 - x^{2} + 1

簡素化

1 - x^{2} + 1 : - x^{2} + 2

1 - x^{2} + 1

条件のようなグループ

= - x^{2} + 1 + 1

数を足す:

1 + 1 = 2

= - x^{2} + 2

= - x^{2} + 2

= \frac{2 x}{- x ^{2} + 2}

\frac{2 x}{- x ^{2} + 2} = 2

以下で両辺を乗じる:

- x^{2} + 2

\frac{2 x}{- x ^{2} + 2} = 2

以下で両辺を乗じる:

- x^{2} + 2

\frac{2 x}{- x ^{2} + 2} (- x^{2} + 2) = 2 (- x^{2} + 2)

簡素化

2 x = 2 (- x^{2} + 2)

2 x = 2 (- x^{2} + 2)

解く

2 x = 2 (- x^{2} + 2) : x = - 2, x = 1

2 x = 2 (- x^{2} + 2)

拡張

2 (- x^{2} + 2) : - 2 x^{2} + 4

2 (- x^{2} + 2)

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = 2, b = - x^{2}, c = 2

= 2 (- x^{2}) + 2 \cdot 2

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= - 2 x^{2} + 2 \cdot 2

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= - 2 x^{2} + 4

2 x = - 2 x^{2} + 4

辺を交換する

- 2 x^{2} + 4 = 2 x

2 x

を左側に移動します

- 2 x^{2} + 4 = 2 x

両辺から

2 x

を引く

- 2 x^{2} + 4 - 2 x = 2 x - 2 x

簡素化

- 2 x^{2} + 4 - 2 x = 0

- 2 x^{2} + 4 - 2 x = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 x^{2} - 2 x + 4 = 0

解くとthe二次式

- 2 x^{2} - 2 x + 4 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 2, b = - 2, c = 4

x_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 4}{2 ( - 2 )}

x_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 4}{2 ( - 2 )}

(- 2)^{2} - 4 (- 2) \cdot 4 = 6

(- 2)^{2} - 4 (- 2) \cdot 4

規則を適用

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 4

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 4

数を乗じる:

4 \cdot 2 \cdot 4 = 32

= 2^{2} + 32

2^{2} = 4

= 4 + 32

数を足す:

4 + 32 = 36

= 36

数を因数に分解する:

36 = 6^{2}

= 6^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

6^{2} = 6

= 6

x_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 6}{2 ( - 2 )}

解を分離する

x_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 6}{2 ( - 2 )}, x_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 6}{2 ( - 2 )}

x = \frac{- ( - 2 ) + 6}{2 ( - 2 )} : - 2

\frac{- ( - 2 ) + 6}{2 ( - 2 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 + 6}{- 2 \cdot 2}

数を足す:

2 + 6 = 8

= \frac{8}{- 2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{8}{- 4}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{4}

数を割る:

\frac{8}{4} = 2

= - 2

x = \frac{- ( - 2 ) - 6}{2 ( - 2 )} : 1

\frac{- ( - 2 ) - 6}{2 ( - 2 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 - 6}{- 2 \cdot 2}

数を引く:

2 - 6 = - 4

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 4}{- 4}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{4}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= 1

二次equationの解:

x = - 2, x = 1

x = - 2, x = 1

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

x = - 2, x = 2

\frac{x + 1 + x - 1}{1 - ( x + 1 ) ( x - 1 )}

の分母をゼロに比較する

解く

1 - (x + 1) (x - 1) = 0 : x = - 2, x = 2

1 - (x + 1) (x - 1) = 0

拡張

1 - (x + 1) (x - 1) : - x^{2} + 2

1 - (x + 1) (x - 1)

拡張

- (x + 1) (x - 1) : - x^{2} + 1

拡張

(x + 1) (x - 1) : x^{2} - 1

(x + 1) (x - 1)

2乗の差の公式を適用する:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = x, b = 1

= x^{2} - 1^{2}

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= x^{2} - 1

= - (x^{2} - 1)

括弧を分配する

= - (x^{2}) - (- 1)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= - x^{2} + 1

= 1 - x^{2} + 1

簡素化

1 - x^{2} + 1 : - x^{2} + 2

1 - x^{2} + 1

条件のようなグループ

= - x^{2} + 1 + 1

数を足す:

1 + 1 = 2

= - x^{2} + 2

= - x^{2} + 2

- x^{2} + 2 = 0

解くとthe二次式

- x^{2} + 2 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 1, b = 0, c = 2

x_{1, 2} = \frac{- 0 \pm 0 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 2}{2 ( - 1 )}

x_{1, 2} = \frac{- 0 \pm 0 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 2}{2 ( - 1 )}

0^{2} - 4 (- 1) \cdot 2 = 22

0^{2} - 4 (- 1) \cdot 2

規則を適用

0^{a} = 0

0^{2} = 0

= 0 - 4 (- 1) \cdot 2

規則を適用

- (- a) = a

= 0 + 4 \cdot 1 \cdot 2

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

= 0 + 8

数を足す:

0 + 8 = 8

= 8

以下の素因数分解:

8 : 2^{3}

8

828 = 4 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

は素数なので, さらに因数分解はできない

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 2 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 22

x_{1, 2} = \frac{- 0 \pm 2 2}{2 ( - 1 )}

解を分離する

x_{1} = \frac{- 0 + 2 2}{2 ( - 1 )}, x_{2} = \frac{- 0 - 2 2}{2 ( - 1 )}

x = \frac{- 0 + 2 2}{2 ( - 1 )} : - 2

\frac{- 0 + 2 2}{2 ( - 1 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 0 + 2 2}{- 2 \cdot 1}

- 0 + 22 = 22

= \frac{2 2}{- 2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2 2}{- 2}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 2}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= - 2

x = \frac{- 0 - 2 2}{2 ( - 1 )} : 2

\frac{- 0 - 2 2}{2 ( - 1 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 0 - 2 2}{- 2 \cdot 1}

- 0 - 22 = - 22

= \frac{- 2 2}{- 2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2 2}{- 2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2 2}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= 2

二次equationの解:

x = - 2, x = 2

以下の点は定義されていない

x = - 2, x = 2

未定義のポイントを解に組み合わせる:

x = - 2, x = 1

x = - 2, x = 1

元のequationに当てはめて解を検算する

arctan (x + 1) + arctan (x - 1) = arctan (2)

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

解答を確認する

- 2 :

偽

- 2

挿入

n = 1

- 2

arctan (x + 1) + arctan (x - 1) = arctan (2)

の挿入向け

x = - 2

arctan (- 2 + 1) + arctan (- 2 - 1) = arctan (2)

改良

- 2.03444 \dots = 1.10714 \dots

\Rightarrow 偽

解答を確認する

1 :

真

1

挿入

n = 1

1

arctan (x + 1) + arctan (x - 1) = arctan (2)

の挿入向け

x = 1

arctan (1 + 1) + arctan (1 - 1) = arctan (2)

改良

1.10714 \dots = 1.10714 \dots

\Rightarrow 真

x = 1

グラフ

人気の例

2sin^2(x)-sqrt(2)sin(x)=0

2 sin^{2} (x) - 2 sin (x) = 0

sin(2x)=-sqrt(2)cos(x)

sin (2 x) = - 2 cos (x)

cos^3(x)+cos^2(x)-cos(x)=1

cos^{3} (x) + cos^{2} (x) - cos (x) = 1

6sin(2x)sin(x)=6cos(x)

6 sin (2 x) sin (x) = 6 cos (x)

-3cos^2(θ)+11=-5sin(θ)+6

- 3 cos^{2} (θ) + 11 = - 5 sin (θ) + 6