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人気のある三角関数 >

tan^2(x)-3tan(x)+1=0

解

tan^{2} (x) - 3 tan (x) + 1 = 0

解

x = 1.20593 \dots + πn, x = 0.36486 \dots + πn

+1

度

x = 69.09484 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 20.90515 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

tan^{2} (x) - 3 tan (x) + 1 = 0

置換で解く

tan^{2} (x) - 3 tan (x) + 1 = 0

仮定:

tan (x) = u

u^{2} - 3 u + 1 = 0

u^{2} - 3 u + 1 = 0 : u = \frac{3 + 5}{2}, u = \frac{3 - 5}{2}

u^{2} - 3 u + 1 = 0

解くとthe二次式

u^{2} - 3 u + 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 1, b = - 3, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 5

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 3^{2} - 4

3^{2} = 9

= 9 - 4

数を引く:

9 - 4 = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 5}{2 \cdot 1}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1} : \frac{3 + 5}{2}

\frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{3 + 5}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{3 + 5}{2}

u = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1} : \frac{3 - 5}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{3 - 5}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{3 - 5}{2}

二次equationの解:

u = \frac{3 + 5}{2}, u = \frac{3 - 5}{2}

代用を戻す

u = tan (x)

tan (x) = \frac{3 + 5}{2}, tan (x) = \frac{3 - 5}{2}

tan (x) = \frac{3 + 5}{2}, tan (x) = \frac{3 - 5}{2}

tan (x) = \frac{3 + 5}{2} : x = arctan (\frac{3 + 5}{2}) + πn

tan (x) = \frac{3 + 5}{2}

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (x) = \frac{3 + 5}{2}

以下の一般解

tan (x) = \frac{3 + 5}{2}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{3 + 5}{2}) + πn

x = arctan (\frac{3 + 5}{2}) + πn

tan (x) = \frac{3 - 5}{2} : x = arctan (\frac{3 - 5}{2}) + πn

tan (x) = \frac{3 - 5}{2}

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (x) = \frac{3 - 5}{2}

以下の一般解

tan (x) = \frac{3 - 5}{2}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{3 - 5}{2}) + πn

x = arctan (\frac{3 - 5}{2}) + πn

すべての解を組み合わせる

x = arctan (\frac{3 + 5}{2}) + πn, x = arctan (\frac{3 - 5}{2}) + πn

10進法形式で解を証明する

x = 1.20593 \dots + πn, x = 0.36486 \dots + πn

グラフ

人気の例

sin(θ)+sin(2θ)=0

sin (θ) + sin (2 θ) = 0

tan^2(θ)sin(θ)=-sin(θ)

tan^{2} (θ) sin (θ) = - sin (θ)

sec(x)=1+tan(x)

sec (x) = 1 + tan (x)

cos^{2} (x) = 0, 5

2cos(x)+3sin(x)=2

2 cos (x) + 3 sin (x) = 2