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Beliebt Trigonometrie >

5tan^2(θ)-tan(θ)+12=8tan(θ)+8

Lösung

5 tan^{2} (θ) - tan (θ) + 12 = 8 tan (θ) + 8

Lösung

θ = \frac{π}{4} + πn, θ = 0.67474 \dots + πn

+1

Grad

θ = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 38.65980 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

5 tan^{2} (θ) - tan (θ) + 12 = 8 tan (θ) + 8

Löse mit Substitution

5 tan^{2} (θ) - tan (θ) + 12 = 8 tan (θ) + 8

Angenommen:

tan (θ) = u

5 u^{2} - u + 12 = 8 u + 8

5 u^{2} - u + 12 = 8 u + 8 : u = 1, u = \frac{4}{5}

5 u^{2} - u + 12 = 8 u + 8

Verschiebe

8

auf die linke Seite

5 u^{2} - u + 12 = 8 u + 8

Subtrahiere

8

von beiden Seiten

5 u^{2} - u + 12 - 8 = 8 u + 8 - 8

Vereinfache

5 u^{2} - u + 4 = 8 u

5 u^{2} - u + 4 = 8 u

Verschiebe

8 u

auf die linke Seite

5 u^{2} - u + 4 = 8 u

Subtrahiere

8 u

von beiden Seiten

5 u^{2} - u + 4 - 8 u = 8 u - 8 u

Vereinfache

5 u^{2} - 9 u + 4 = 0

5 u^{2} - 9 u + 4 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

5 u^{2} - 9 u + 4 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 5, b = - 9, c = 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm ( - 9 ) ^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 4}{2 \cdot 5}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm ( - 9 ) ^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 4}{2 \cdot 5}

(- 9)^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 4 = 1

(- 9)^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 4

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 9)^{2} = 9^{2}

= 9^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 4

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 5 \cdot 4 = 80

= 9^{2} - 80

9^{2} = 81

= 81 - 80

Subtrahiere die Zahlen:

81 - 80 = 1

= 1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm 1}{2 \cdot 5}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 9 ) + 1}{2 \cdot 5}, u_{2} = \frac{- ( - 9 ) - 1}{2 \cdot 5}

u = \frac{- ( - 9 ) + 1}{2 \cdot 5} : 1

\frac{- ( - 9 ) + 1}{2 \cdot 5}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{9 + 1}{2 \cdot 5}

Addiere die Zahlen:

9 + 1 = 10

= \frac{10}{2 \cdot 5}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{10}{10}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 9 ) - 1}{2 \cdot 5} : \frac{4}{5}

\frac{- ( - 9 ) - 1}{2 \cdot 5}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{9 - 1}{2 \cdot 5}

Subtrahiere die Zahlen:

9 - 1 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 5}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{8}{10}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{4}{5}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 1, u = \frac{4}{5}

Setze in

u = tan (θ)

ein

tan (θ) = 1, tan (θ) = \frac{4}{5}

tan (θ) = 1, tan (θ) = \frac{4}{5}

tan (θ) = 1 : θ = \frac{π}{4} + πn

tan (θ) = 1

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{π}{4} + πn

θ = \frac{π}{4} + πn

tan (θ) = \frac{4}{5} : θ = arctan (\frac{4}{5}) + πn

tan (θ) = \frac{4}{5}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (θ) = \frac{4}{5}

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = \frac{4}{5}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

θ = arctan (\frac{4}{5}) + πn

θ = arctan (\frac{4}{5}) + πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{4} + πn, θ = arctan (\frac{4}{5}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = \frac{π}{4} + πn, θ = 0.67474 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

16sin^2(θ)-4=0

16 sin^{2} (θ) - 4 = 0

2sqrt(2)cos(x)-2=0

22 cos (x) - 2 = 0

cos^2(x)+2sin(x)=0

cos^{2} (x) + 2 sin (x) = 0

cos (3 θ) = \frac{1}{2}

sin(3x+5)=cos(4x+1)

sin (3 x + 5) = cos (4 x + 1)