English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

2cos^2(x)-cos(x)=2-sec(x)

פתרון

2 cos^{2} (x) - cos (x) = 2 - sec (x)

פתרון

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = π + 2 πn, x = 2 πn

מעלות

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

2 cos^{2} (x) - cos (x) = 2 - sec (x)

משני האגפים

2 - sec (x)

החסר

2 cos^{2} (x) - cos (x) - 2 + sec (x) = 0

Rewrite using trig identities

- 2 - cos (x) + sec (x) + 2 cos^{2} (x)

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - 2 - \frac{1}{sec ( x )} + sec (x) + 2 (\frac{1}{sec ( x )})^{2}

2 (\frac{1}{sec ( x )})^{2} = \frac{2}{sec ^{2} ( x )}

2 (\frac{1}{sec ( x )})^{2}

(\frac{1}{sec ( x )})^{2} = \frac{1}{sec ^{2} ( x )}

(\frac{1}{sec ( x )})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:הפעל את חוק החזקות

= \frac{1 ^{2}}{sec ^{2} ( x )}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= \frac{1}{sec ^{2} ( x )}

= 2 \cdot \frac{1}{sec ^{2} ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{sec ^{2} ( x )}

1 \cdot 2 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{2}{sec ^{2} ( x )}

= - 2 - \frac{1}{sec ( x )} + sec (x) + \frac{2}{sec ^{2} ( x )}

- 2 - \frac{1}{sec ( x )} + \frac{2}{sec ^{2} ( x )} + sec (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 2 - \frac{1}{sec ( x )} + \frac{2}{sec ^{2} ( x )} + sec (x) = 0

sec (x) = u :

נניח ש

- 2 - \frac{1}{u} + \frac{2}{u ^{2}} + u = 0

- 2 - \frac{1}{u} + \frac{2}{u ^{2}} + u = 0 : u = 2, u = - 1, u = 1

- 2 - \frac{1}{u} + \frac{2}{u ^{2}} + u = 0

הכפל בכפולה המשותפת המינימלית

- 2 - \frac{1}{u} + \frac{2}{u ^{2}} + u = 0

Find Least Common Multiplier of

u, u^{2} : u^{2}

u, u^{2}

Lowest Common Multiplier (LCM)

Compute an expression comprised of factors that appear either in

u

u^{2}

= u^{2}

u^{2} =

הכפל בכפולה המשותפת המינימלית

- 2 u^{2} - \frac{1}{u} u^{2} + \frac{2}{u ^{2}} u^{2} + u u^{2} = 0 \cdot u^{2}

פשט

- 2 u^{2} - \frac{1}{u} u^{2} + \frac{2}{u ^{2}} u^{2} + u u^{2} = 0 \cdot u^{2}

- \frac{1}{u} u^{2}

פשט את:

- u

- \frac{1}{u} u^{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= - \frac{1 \cdot u ^{2}}{u}

1 \cdot u^{2} = u^{2} :

הכפל

= - \frac{u ^{2}}{u}

u :

בטל את הגורמים המשותפים

= - u

\frac{2}{u ^{2}} u^{2}

פשט את:

2

\frac{2}{u ^{2}} u^{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{2 u ^{2}}{u ^{2}}

u^{2} :

בטל את הגורמים המשותפים

= 2

u u^{2}

פשט את:

u^{3}

u u^{2}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

u u^{2} = u^{1 + 2}

= u^{1 + 2}

1 + 2 = 3 :

חבר את המספרים

= u^{3}

0 \cdot u^{2}

פשט את:

0

0 \cdot u^{2}

0 \cdot a = 0

הפעל את החוק

= 0

- 2 u^{2} - u + 2 + u^{3} = 0

- 2 u^{2} - u + 2 + u^{3} = 0

- 2 u^{2} - u + 2 + u^{3} = 0

- 2 u^{2} - u + 2 + u^{3} = 0

פתור את:

u = 2, u = - 1, u = 1

- 2 u^{2} - u + 2 + u^{3} = 0

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

u^{3} - 2 u^{2} - u + 2 = 0

u^{3} - 2 u^{2} - u + 2

פרק לגורמים את:

(u - 2) (u + 1) (u - 1)

u^{3} - 2 u^{2} - u + 2

= (u^{3} - 2 u^{2}) + (- u + 2)

- (u - 2)

- u + 2

- 1

הוצא את הגורם

- u + 2

- 1

הוצא את הגורם המשותף

= - (u - 2)

u^{2} (u - 2)

u^{3} - 2 u^{2}

u^{2}

הוצא את הגורם

u^{3} - 2 u^{2}

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

u^{3} = u u^{2}

= u u^{2} - 2 u^{2}

u^{2}

הוצא את הגורם המשותף

= u^{2} (u - 2)

= - (u - 2) + u^{2} (u - 2)

u - 2

הוצא את הגורם המשותף

= (u - 2) (u^{2} - 1)

u^{2} - 1

פרק לגורמים את:

(u + 1) (u - 1)

u^{2} - 1

1^{2}

בתור

1

כתוב מחדש את

= u^{2} - 1^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

u^{2} - 1^{2} = (u + 1) (u - 1)

= (u + 1) (u - 1)

= (u - 2) (u + 1) (u - 1)

(u - 2) (u + 1) (u - 1) = 0

פתור על ידי השוואת הגורמים לאפס

u - 2 = 0 or u + 1 = 0 or u - 1 = 0

u - 2 = 0

פתור את:

u = 2

u - 2 = 0

לצד ימין

2

העבר

u - 2 = 0

לשני האגפים

2

הוסף

u - 2 + 2 = 0 + 2

פשט

u = 2

u = 2

u + 1 = 0

פתור את:

u = - 1

u + 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

u + 1 = 0

משני האגפים

1

החסר

u + 1 - 1 = 0 - 1

פשט

u = - 1

u = - 1

u - 1 = 0

פתור את:

u = 1

u - 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

u - 1 = 0

לשני האגפים

1

הוסף

u - 1 + 1 = 0 + 1

פשט

u = 1

u = 1

The solutions are

u = 2, u = - 1, u = 1

u = 2, u = - 1, u = 1

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

u = 0

והשווה אותם לאפס

- 2 - \frac{1}{u} + \frac{2}{u ^{2}} + u

קח את המכנים של

u = 0

u^{2} = 0

פתור את:

u = 0

u^{2} = 0

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

הפעל את החוק

u = 0

הנקודות הבאות לא מוגדרות

u = 0

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

u = 2, u = - 1, u = 1

u = sec (x)

החלף בחזרה

sec (x) = 2, sec (x) = - 1, sec (x) = 1

sec (x) = 2, sec (x) = - 1, sec (x) = 1

sec (x) = 2 : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sec (x) = 2

sec (x) = 2 :

פתרונות כלליים עבור

sec (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sec (x) = - 1 : x = π + 2 πn

sec (x) = - 1

sec (x) = - 1 :

פתרונות כלליים עבור

sec (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

sec (x) = 1 : x = 2 πn

sec (x) = 1

sec (x) = 1 :

פתרונות כלליים עבור

sec (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

פתור את:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = π + 2 πn, x = 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

sin^4(x)-cos^4(x)= 1/2

sin^{4} (x) - cos^{4} (x) = \frac{1}{2}

solvefor x,y=tan(x)

so l v e f or x, y = tan (x)

sin(θ)=-2

sin (θ) = - 2

(cos(x/2))/2 =0

\frac{cos ( \frac{x}{2} )}{2} = 0

sin(2x)=cos(3x)

sin (2 x) = cos (3 x)