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人気のある三角関数 >

cos(x+pi/2)-cos(x-pi/2)=sqrt(2)

解

cos (x + \frac{π}{2}) - cos (x - \frac{π}{2}) = 2

解

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

+1

度

x = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

cos (x + \frac{π}{2}) - cos (x - \frac{π}{2}) = 2

三角関数の公式を使用して書き換える

cos (x + \frac{π}{2}) - cos (x - \frac{π}{2})

和・積の公式を使用する:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{x + \frac{π}{2} + x - \frac{π}{2}}{2}) sin (\frac{x + \frac{π}{2} - ( x - \frac{π}{2} )}{2})

簡素化

- 2 sin (\frac{x + \frac{π}{2} + x - \frac{π}{2}}{2}) sin (\frac{x + \frac{π}{2} - ( x - \frac{π}{2} )}{2}) : - 2 sin (x)

- 2 sin (\frac{x + \frac{π}{2} + x - \frac{π}{2}}{2}) sin (\frac{x + \frac{π}{2} - ( x - \frac{π}{2} )}{2})

\frac{x + \frac{π}{2} + x - \frac{π}{2}}{2} = x

\frac{x + \frac{π}{2} + x - \frac{π}{2}}{2}

x + \frac{π}{2} + x - \frac{π}{2} = 2 x

x + \frac{π}{2} + x - \frac{π}{2}

条件のようなグループ

= x + x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2}

類似した元を足す:

x + x = 2 x

= 2 x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2}

類似した元を足す:

\frac{π}{2} - \frac{π}{2} = 0

= 2 x

= \frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

= - 2 sin (x) sin (\frac{x - ( x - \frac{π}{2} ) + \frac{π}{2}}{2})

\frac{x + \frac{π}{2} - ( x - \frac{π}{2} )}{2} = \frac{π}{2}

\frac{x + \frac{π}{2} - ( x - \frac{π}{2} )}{2}

結合

x + \frac{π}{2} - (x - \frac{π}{2}) : π

x + \frac{π}{2} - (x - \frac{π}{2})

元を分数に変換する:

x = \frac{x 2}{2}, (x - \frac{π}{2}) = \frac{( x - \frac{π}{2} ) 2}{2}

= \frac{x \cdot 2}{2} + \frac{π}{2} - \frac{( x - \frac{π}{2} ) \cdot 2}{2}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{x \cdot 2 + π - ( x - \frac{π}{2} ) \cdot 2}{2}

拡張

x \cdot 2 + π - (x - \frac{π}{2}) \cdot 2 : 2 π

x \cdot 2 + π - (x - \frac{π}{2}) \cdot 2

= 2 x + π - 2 (x - \frac{π}{2})

拡張

- 2 (x - \frac{π}{2}) : - 2 x + π

- 2 (x - \frac{π}{2})

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2, b = x, c = \frac{π}{2}

= - 2 x - (- 2) \frac{π}{2}

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a

= - 2 x + 2 \cdot \frac{π}{2}

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= π

= - 2 x + π

= x \cdot 2 + π - 2 x + π

簡素化

x \cdot 2 + π - 2 x + π : 2 π

x \cdot 2 + π - 2 x + π

条件のようなグループ

= 2 x - 2 x + π + π

類似した元を足す:

2 x - 2 x = 0

= π + π

類似した元を足す:

π + π = 2 π

= 2 π

= 2 π

= \frac{2 π}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= π

= \frac{π}{2}

= - 2 sin (\frac{π}{2}) sin (x)

簡素化

sin (\frac{π}{2}) : 1

sin (\frac{π}{2})

次の自明恒等式を使用する:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 1

= - 2 \cdot 1 \cdot sin (x)

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= - 2 sin (x)

= - 2 sin (x)

- 2 sin (x) = 2

以下で両辺を割る

- 2

- 2 sin (x) = 2

以下で両辺を割る

- 2

\frac{- 2 sin ( x )}{- 2} = \frac{2}{- 2}

簡素化

sin (x) = - \frac{2}{2}

sin (x) = - \frac{2}{2}

以下の一般解

sin (x) = - \frac{2}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

グラフ

人気の例

tan(2x)+1=sec(2x)

tan (2 x) + 1 = sec (2 x)

sin(x)*cos(x)=0

sin (x) \cdot cos (x) = 0

sin(x)-5=cos(x)-5

sin (x) - 5 = cos (x) - 5

cot^2(x)csc^2(x)-cot^2(x)=9

cot^{2} (x) csc^{2} (x) - cot^{2} (x) = 9

2sin(θ)+sin(2θ)=0

2 sin (θ) + sin (2 θ) = 0