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受欢迎的三角函数 >

arccos(sin((5pi)/4))

解答

arccos (sin (\frac{5 π}{4}))

解答

\frac{3 π}{4}

+1

十进制

135

求解步骤

arccos (sin (\frac{5 π}{4}))

使用三角恒等式改写:

sin (\frac{5 π}{4}) = cos (\frac{3 π}{4})

sin (\frac{5 π}{4})

利用以下特性:

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

= cos (\frac{π}{2} - \frac{5 π}{4})

化简:

\frac{π}{2} - \frac{5 π}{4} = - \frac{3 π}{4}

\frac{π}{2} - \frac{5 π}{4}

2, 4

的最小公倍数:

4

2, 4

最小公倍数 (LCM)

2

质因数分解:

2

2

2

是质数，因此无法因数分解

= 2

4

质因数分解:

2 \cdot 2

4

4

除以

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

将每个因子乘以它在

2

或

4

中出现的最多次数

= 2 \cdot 2

数字相乘:

2 \cdot 2 = 4

= 4

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

4

对于

\frac{π}{2} :

将分母和分子乘以

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= \frac{π 2}{4} - \frac{5 π}{4}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - 5 π}{4}

同类项相加:

2 π - 5 π = - 3 π

= \frac{- 3 π}{4}

使用分式法则:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3 π}{4}

= cos (- \frac{3 π}{4})

利用以下特性:

cos (- x) = cos (x)

cos (- \frac{3 π}{4}) = cos (\frac{3 π}{4})

= cos (\frac{3 π}{4})

= arccos (cos (\frac{3 π}{4}))

Use the inverse trig property:

\frac{3 π}{4}

arccos (cos (\frac{3 π}{4}))

对于

0 \leq x \leq π, a rccos (cos (x)) = x

0 \leq \frac{3 π}{4} \leq π

= \frac{3 π}{4}

= \frac{3 π}{4}

流行的例子

sin (1 3^{\circ})

arctan(3/(sqrt(3)))

arctan (\frac{3}{3})

4 cos (\frac{π}{3})

sin (13 0^{\circ})

cos(pi/(16))cos((3pi)/(16))-sin(pi/(16))sin((3pi)/(16))

cos (\frac{π}{16}) cos (\frac{3 π}{16}) - sin (\frac{π}{16}) sin (\frac{3 π}{16})