he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

4sin(4x)=-8sin(2x)

פתרון

4 sin (4 x) = - 8 sin (2 x)

פתרון

x = πn, x = \frac{π + 2 πn}{2}

+1

מעלות

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

צעדי פתרון

4 sin (4 x) = - 8 sin (2 x)

משני האגפים

- 8 sin (2 x)

החסר

4 sin (4 x) + 8 sin (2 x) = 0

u = 2 x :

נניח ש

4 sin (2 u) + 8 sin (u) = 0

Rewrite using trig identities

4 sin (2 u) + 8 sin (u)

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

= 4 \cdot 2 sin (u) cos (u) + 8 sin (u)

פשט

= 8 sin (u) cos (u) + 8 sin (u)

8 sin (u) + 8 cos (u) sin (u) = 0

8 sin (u) + 8 cos (u) sin (u)

פרק לגורמים את:

8 sin (u) (cos (u) + 1)

8 sin (u) + 8 cos (u) sin (u)

8 sin (u)

הוצא את הגורם המשותף

= 8 sin (u) (1 + cos (u))

8 sin (u) (cos (u) + 1) = 0

פתור כל חלק בנפרד

sin (u) = 0 or cos (u) + 1 = 0

sin (u) = 0 : u = 2 πn, u = π + 2 πn

sin (u) = 0

sin (u) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

u = 0 + 2 πn

פתור את:

u = 2 πn

u = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

u = 2 πn

u = 2 πn, u = π + 2 πn

cos (u) + 1 = 0 : u = π + 2 πn

cos (u) + 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

cos (u) + 1 = 0

משני האגפים

1

החסר

cos (u) + 1 - 1 = 0 - 1

פשט

cos (u) = - 1

cos (u) = - 1

cos (u) = - 1 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

u = π + 2 πn

u = π + 2 πn

אחד את הפתרונות

u = 2 πn, u = π + 2 πn

u = 2 x

החלף בחזרה

2 x = 2 πn : x = πn

2 x = 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2}

פשט

x = πn

x = πn

2 x = π + 2 πn : x = \frac{π + 2 πn}{2}

2 x = π + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = π + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט את:

\frac{π + 2 πn}{2}

\frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{π + 2 πn}{2}

x = \frac{π + 2 πn}{2}

x = \frac{π + 2 πn}{2}

x = \frac{π + 2 πn}{2}

x = πn, x = \frac{π + 2 πn}{2}

גרף

דוגמאות פופולריות

3sin^2(θ)-cos^2(θ)=0

3 sin^{2} (θ) - cos^{2} (θ) = 0

2 cot (θ) - 3 = 0

\frac{1}{2} = cos (θ)

(sin(2x))/(1-cos(2x))=1

\frac{sin ( 2 x )}{1 - cos ( 2 x )} = 1

sin(2x)cos(x)-sin(x)=0

sin (2 x) cos (x) - sin (x) = 0