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Populaire Trigonométrie >

2sin(x+pi/2)+3tan(pi-x)=0

Solution

2 sin (x + \frac{π}{2}) + 3 tan (π - x) = 0

Solution

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Degrés

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

2 sin (x + \frac{π}{2}) + 3 tan (π - x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

2 sin (x + \frac{π}{2}) + 3 tan (π - x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

sin (x + \frac{π}{2})

Utiliser l'identité de la somme de l'angle:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (x) cos (\frac{π}{2}) + cos (x) sin (\frac{π}{2})

Simplifier

sin (x) cos (\frac{π}{2}) + cos (x) sin (\frac{π}{2}) : cos (x)

sin (x) cos (\frac{π}{2}) + cos (x) sin (\frac{π}{2})

sin (x) cos (\frac{π}{2}) = 0

sin (x) cos (\frac{π}{2})

Simplifier

cos (\frac{π}{2}) : 0

cos (\frac{π}{2})

Utiliser l'identité triviale suivante:

cos (\frac{π}{2}) = 0

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 0 \cdot sin (x)

Appliquer la règle

0 \cdot a = 0

= 0

cos (x) sin (\frac{π}{2}) = cos (x)

cos (x) sin (\frac{π}{2})

Simplifier

sin (\frac{π}{2}) : 1

sin (\frac{π}{2})

Utiliser l'identité triviale suivante:

sin (\frac{π}{2}) = 1

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 1

= 1 \cdot cos (x)

Multiplier:

cos (x) \cdot 1 = cos (x)

= cos (x)

= 0 + cos (x)

0 + cos (x) = cos (x)

= cos (x)

= cos (x)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( π - x )}{cos ( π - x )}

Utiliser l'identité de la différence de l'angle :

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= \frac{sin ( π ) cos ( x ) - cos ( π ) sin ( x )}{cos ( π - x )}

Utiliser l'identité de la différence de l'angle :

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= \frac{sin ( π ) cos ( x ) - cos ( π ) sin ( x )}{cos ( π ) cos ( x ) + sin ( π ) sin ( x )}

Simplifier

\frac{sin ( π ) cos ( x ) - cos ( π ) sin ( x )}{cos ( π ) cos ( x ) + sin ( π ) sin ( x )} : - \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( π ) cos ( x ) - cos ( π ) sin ( x )}{cos ( π ) cos ( x ) + sin ( π ) sin ( x )}

sin (π) cos (x) - cos (π) sin (x) = sin (x)

sin (π) cos (x) - cos (π) sin (x)

sin (π) cos (x) = 0

sin (π) cos (x)

Simplifier

sin (π) : 0

sin (π)

Utiliser l'identité triviale suivante:

sin (π) = 0

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

= 0 \cdot cos (x)

Appliquer la règle

0 \cdot a = 0

= 0

cos (π) sin (x) = - sin (x)

cos (π) sin (x)

Simplifier

cos (π) : - 1

cos (π)

Utiliser l'identité triviale suivante:

cos (π) = (- 1)

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - 1

= - 1 \cdot sin (x)

Multiplier:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= - sin (x)

= 0 - (- sin (x))

Redéfinir

= sin (x)

= \frac{sin ( x )}{cos ( π ) cos ( x ) + sin ( π ) sin ( x )}

cos (π) cos (x) + sin (π) sin (x) = - cos (x)

cos (π) cos (x) + sin (π) sin (x)

cos (π) cos (x) = - cos (x)

cos (π) cos (x)

Simplifier

cos (π) : - 1

cos (π)

Utiliser l'identité triviale suivante:

cos (π) = (- 1)

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - 1

= - 1 \cdot cos (x)

Multiplier:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= - cos (x)

= - cos (x) + sin (π) sin (x)

sin (π) sin (x) = 0

sin (π) sin (x)

Simplifier

sin (π) : 0

sin (π)

Utiliser l'identité triviale suivante:

sin (π) = 0

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

= 0 \cdot sin (x)

Appliquer la règle

0 \cdot a = 0

= 0

= - cos (x) + 0

- cos (x) + 0 = - cos (x)

= - cos (x)

= \frac{sin ( x )}{- cos ( x )}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

2 cos (x) + 3 (- \frac{sin ( x )}{cos ( x )}) = 0

Simplifier

2 cos (x) + 3 (- \frac{sin ( x )}{cos ( x )}) : 2 cos (x) - \frac{3 sin ( x )}{cos ( x )}

2 cos (x) + 3 (- \frac{sin ( x )}{cos ( x )})

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a

= 2 cos (x) - 3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multiplier

3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{3 sin ( x )}{cos ( x )}

3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 3}{cos ( x )}

= 2 cos (x) - \frac{3 sin ( x )}{cos ( x )}

2 cos (x) - \frac{3 sin ( x )}{cos ( x )} = 0

2 cos (x) - \frac{3 sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Simplifier

2 cos (x) - \frac{3 sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{2 cos ^{2} ( x ) - 3 sin ( x )}{cos ( x )}

2 cos (x) - \frac{3 sin ( x )}{cos ( x )}

Convertir un élément en fraction:

2 cos (x) = \frac{2 cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{2 cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} - \frac{3 sin ( x )}{cos ( x )}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 cos ( x ) cos ( x ) - 3 sin ( x )}{cos ( x )}

2 cos (x) cos (x) - 3 sin (x) = 2 cos^{2} (x) - 3 sin (x)

2 cos (x) cos (x) - 3 sin (x)

2 cos (x) cos (x) = 2 cos^{2} (x)

2 cos (x) cos (x)

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= 2 cos^{1 + 1} (x)

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= 2 cos^{2} (x)

= 2 cos^{2} (x) - 3 sin (x)

= \frac{2 cos ^{2} ( x ) - 3 sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{2 cos ^{2} ( x ) - 3 sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 cos^{2} (x) - 3 sin (x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

2 cos^{2} (x) - 3 sin (x)

Utiliser l'identité hyperbolique:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 2 (1 - sin^{2} (x)) - 3 sin (x)

(1 - sin^{2} (x)) \cdot 2 - 3 sin (x) = 0

Résoudre par substitution

(1 - sin^{2} (x)) \cdot 2 - 3 sin (x) = 0

Soit :

sin (x) = u

(1 - u^{2}) \cdot 2 - 3 u = 0

(1 - u^{2}) \cdot 2 - 3 u = 0 : u = - 2, u = \frac{1}{2}

(1 - u^{2}) \cdot 2 - 3 u = 0

Développer

(1 - u^{2}) \cdot 2 - 3 u : 2 - 2 u^{2} - 3 u

(1 - u^{2}) \cdot 2 - 3 u

= 2 (1 - u^{2}) - 3 u

Développer

2 (1 - u^{2}) : 2 - 2 u^{2}

2 (1 - u^{2})

Appliquer la loi de la distribution:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = u^{2}

= 2 \cdot 1 - 2 u^{2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 u^{2}

= 2 - 2 u^{2} - 3 u

2 - 2 u^{2} - 3 u = 0

Ecrire sous la forme standard

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} - 3 u + 2 = 0

Résoudre par la formule quadratique

- 2 u^{2} - 3 u + 2 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = - 2, b = - 3, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 2}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 2}{2 ( - 2 )}

(- 3)^{2} - 4 (- 2) \cdot 2 = 5

(- 3)^{2} - 4 (- 2) \cdot 2

Appliquer la règle

- (- a) = a

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2

Multiplier les nombres :

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 3^{2} + 16

3^{2} = 9

= 9 + 16

Additionner les nombres :

9 + 16 = 25

= 25

Factoriser le nombre :

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 5}{2 ( - 2 )}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 ( - 2 )} : - 2

\frac{- ( - 3 ) + 5}{2 ( - 2 )}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{3 + 5}{- 2 \cdot 2}

Additionner les nombres :

3 + 5 = 8

= \frac{8}{- 2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{8}{- 4}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{4}

Diviser les nombres :

\frac{8}{4} = 2

= - 2

u = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 ( - 2 )} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 5}{2 ( - 2 )}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{3 - 5}{- 2 \cdot 2}

Soustraire les nombres :

3 - 5 = - 2

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2}{- 4}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{4}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{1}{2}

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = - 2, u = \frac{1}{2}

Remplacer

u = sin (x)

sin (x) = - 2, sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = - 2, sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = - 2 :

Aucune solution

sin (x) = - 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Aucune solution

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Solutions générales pour

sin (x) = \frac{1}{2}

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Combiner toutes les solutions

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Graphe

Exemples populaires

sin(x)=0.27

sin (x) = 0.27

sec(x/2)=cos(x/2)

sec (\frac{x}{2}) = cos (\frac{x}{2})

sec^2(x)-2tan^2(x)=0

sec^{2} (x) - 2 tan^{2} (x) = 0

tan(5x)+sqrt(3)=0

tan (5 x) + 3 = 0

2tan(x)sin(x)-7sin(x)=0

2 tan (x) sin (x) - 7 sin (x) = 0