he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

sin(x)cos(x)=sin(2x)

פתרון

sin (x) cos (x) = sin (2 x)

פתרון

x = πn, x = \frac{π}{2} + πn

+1

מעלות

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

צעדי פתרון

sin (x) cos (x) = sin (2 x)

משני האגפים

sin (2 x)

החסר

sin (x) cos (x) - sin (2 x) = 0

Rewrite using trig identities

- sin (2 x) + cos (x) sin (x)

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= - sin (2 x) + \frac{sin ( 2 x )}{2}

- sin (2 x) + \frac{sin ( 2 x )}{2}

פשט את:

- \frac{sin ( 2 x )}{2}

- sin (2 x) + \frac{sin ( 2 x )}{2}

sin (2 x) = \frac{sin ( 2 x ) 2}{2}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{sin ( 2 x )}{2} - \frac{sin ( 2 x ) \cdot 2}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{sin ( 2 x ) - sin ( 2 x ) \cdot 2}{2}

sin (2 x) - 2 sin (2 x) = - sin (2 x) :

חבר איברים דומים

= \frac{- sin ( 2 x )}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{sin ( 2 x )}{2}

= - \frac{sin ( 2 x )}{2}

- \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

2

הכפל את שני האגפים ב

- \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

2

הכפל את שני האגפים ב

2 (- \frac{sin ( 2 x )}{2}) = 0 \cdot 2

פשט

- sin (2 x) = 0

- sin (2 x) = 0

- 1

חלק את שני האגפים ב

- sin (2 x) = 0

- 1

חלק את שני האגפים ב

\frac{- sin ( 2 x )}{- 1} = \frac{0}{- 1}

פשט

sin (2 x) = 0

sin (2 x) = 0

sin (2 x) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 x = 0 + 2 πn, 2 x = π + 2 πn

2 x = 0 + 2 πn, 2 x = π + 2 πn

2 x = 0 + 2 πn

פתור את:

x = πn

2 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

2 x = 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2}

פשט

x = πn

x = πn

2 x = π + 2 πn

פתור את:

x = \frac{π}{2} + πn

2 x = π + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = π + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט

x = \frac{π}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + πn

x = πn, x = \frac{π}{2} + πn

גרף

דוגמאות פופולריות

cos (x) = \frac{5}{8}

tan (x) = cos (x)

cot (3 x) = 1

2cos^2(t)-cos(t)=0

2 cos^{2} (t) - cos (t) = 0

0=sin(x)+cos(x)

0 = sin (x) + cos (x)