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Beliebt Trigonometrie >

cos(θ)cos(2θ)+sin(θ)sin(2θ)=(sqrt(2))/2

Lösung

cos (θ) cos (2 θ) + sin (θ) sin (2 θ) = \frac{2}{2}

Lösung

θ = - \frac{π}{4} - 2 πn, θ = - \frac{7 π}{4} - 2 πn

Grad

θ = - 4 5^{\circ} - 36 0^{\circ} n, θ = - 31 5^{\circ} - 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (θ) cos (2 θ) + sin (θ) sin (2 θ) = \frac{2}{2}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (θ) cos (2 θ) + sin (θ) sin (2 θ)

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t) = cos (s - t)

= cos (θ - 2 θ)

cos (θ - 2 θ) = \frac{2}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (θ - 2 θ) = \frac{2}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ - 2 θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ - 2 θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

θ - 2 θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ - 2 θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Löse

θ - 2 θ = \frac{π}{4} + 2 πn : θ = - \frac{π}{4} - 2 πn

θ - 2 θ = \frac{π}{4} + 2 πn

Addiere gleiche Elemente:

θ - 2 θ = - θ

- θ = \frac{π}{4} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

- 1

- θ = \frac{π}{4} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

- 1

\frac{- θ}{- 1} = \frac{\frac{π}{4}}{- 1} + \frac{2 πn}{- 1}

Vereinfache

\frac{- θ}{- 1} = \frac{\frac{π}{4}}{- 1} + \frac{2 πn}{- 1}

Vereinfache

\frac{- θ}{- 1} : θ

\frac{- θ}{- 1}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{θ}{1}

Wende Regel an

\frac{a}{1} = a

= θ

Vereinfache

\frac{\frac{π}{4}}{- 1} + \frac{2 πn}{- 1} : - \frac{π}{4} - 2 πn

\frac{\frac{π}{4}}{- 1} + \frac{2 πn}{- 1}

\frac{\frac{π}{4}}{- 1} = - \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{4}}{- 1}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{π}{4}}{1}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{1} = a

\frac{\frac{π}{4}}{1} = \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{- 1}

\frac{2 πn}{- 1} = - 2 πn

\frac{2 πn}{- 1}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 πn}{1}

Wende Regel an

\frac{a}{1} = a

= - 2 πn

= - \frac{π}{4} - 2 πn

θ = - \frac{π}{4} - 2 πn

θ = - \frac{π}{4} - 2 πn

θ = - \frac{π}{4} - 2 πn

Löse

θ - 2 θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn : θ = - \frac{7 π}{4} - 2 πn

θ - 2 θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Addiere gleiche Elemente:

θ - 2 θ = - θ

- θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

- 1

- θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

- 1

\frac{- θ}{- 1} = \frac{\frac{7 π}{4}}{- 1} + \frac{2 πn}{- 1}

Vereinfache

\frac{- θ}{- 1} = \frac{\frac{7 π}{4}}{- 1} + \frac{2 πn}{- 1}

Vereinfache

\frac{- θ}{- 1} : θ

\frac{- θ}{- 1}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{θ}{1}

Wende Regel an

\frac{a}{1} = a

= θ

Vereinfache

\frac{\frac{7 π}{4}}{- 1} + \frac{2 πn}{- 1} : - \frac{7 π}{4} - 2 πn

\frac{\frac{7 π}{4}}{- 1} + \frac{2 πn}{- 1}

\frac{\frac{7 π}{4}}{- 1} = - \frac{7 π}{4}

\frac{\frac{7 π}{4}}{- 1}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{7 π}{4}}{1}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{1} = a

\frac{\frac{7 π}{4}}{1} = \frac{7 π}{4}

= - \frac{7 π}{4}

= - \frac{7 π}{4} + \frac{2 πn}{- 1}

\frac{2 πn}{- 1} = - 2 πn

\frac{2 πn}{- 1}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 πn}{1}

Wende Regel an

\frac{a}{1} = a

= - 2 πn

= - \frac{7 π}{4} - 2 πn

θ = - \frac{7 π}{4} - 2 πn

θ = - \frac{7 π}{4} - 2 πn

θ = - \frac{7 π}{4} - 2 πn

θ = - \frac{π}{4} - 2 πn, θ = - \frac{7 π}{4} - 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sec^2(x)-2tan(x)=4

sec^{2} (x) - 2 tan (x) = 4

cos(4x)=cos(2x)

cos (4 x) = cos (2 x)

sin(4x)+sin(2x)=0

sin (4 x) + sin (2 x) = 0

10sin(x)tan(x)-9tan(x)=0

10 sin (x) tan (x) - 9 tan (x) = 0

-sin(t)=0

- sin (t) = 0