English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

3tan^4(θ)-10tan^2(θ)+3=0

الحلّ

3 tan^{4} (θ) - 10 tan^{2} (θ) + 3 = 0

الحلّ

θ = \frac{π}{3} + πn, θ = \frac{2 π}{3} + πn, θ = 0.52359 \dots + πn, θ = - 0.52359 \dots + πn

درجات

θ = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = - 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

3 tan^{4} (θ) - 10 tan^{2} (θ) + 3 = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

3 tan^{4} (θ) - 10 tan^{2} (θ) + 3 = 0

tan (θ) = u :

على افتراض أنّ

3 u^{4} - 10 u^{2} + 3 = 0

3 u^{4} - 10 u^{2} + 3 = 0 : u = 3, u = - 3, u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

3 u^{4} - 10 u^{2} + 3 = 0

v^{2} = u^{4}

وكذلك

v = u^{2}

اكتب المعادلة مجددًا، بحيث أنّ

3 v^{2} - 10 v + 3 = 0

3 v^{2} - 10 v + 3 = 0

حلّ:

v = 3, v = \frac{1}{3}

3 v^{2} - 10 v + 3 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

3 v^{2} - 10 v + 3 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 3, b = - 10, c = 3

لـ

v_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3}{2 \cdot 3}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3}{2 \cdot 3}

(- 10)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3 = 8

(- 10)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 10)^{2} = 1 0^{2}

= 1 0^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3

4 \cdot 3 \cdot 3 = 36 :

اضرب الأعداد

= 1 0^{2} - 36

1 0^{2} = 100

= 100 - 36

100 - 36 = 64 :

اطرح الأعداد

= 64

64 = 8^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 8^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

8^{2} = 8

= 8

v_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm 8}{2 \cdot 3}

Separate the solutions

v_{1} = \frac{- ( - 10 ) + 8}{2 \cdot 3}, v_{2} = \frac{- ( - 10 ) - 8}{2 \cdot 3}

v = \frac{- ( - 10 ) + 8}{2 \cdot 3} : 3

\frac{- ( - 10 ) + 8}{2 \cdot 3}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{10 + 8}{2 \cdot 3}

10 + 8 = 18 :

اجمع الأعداد

= \frac{18}{2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{18}{6}

\frac{18}{6} = 3 :

اقسم الأعداد

= 3

v = \frac{- ( - 10 ) - 8}{2 \cdot 3} : \frac{1}{3}

\frac{- ( - 10 ) - 8}{2 \cdot 3}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{10 - 8}{2 \cdot 3}

10 - 8 = 2 :

اطرح الأعداد

= \frac{2}{2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{6}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{3}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

v = 3, v = \frac{1}{3}

v = 3, v = \frac{1}{3}

Substitute back

v = u^{2},

solve for

u

u^{2} = 3

حلّ:

u = 3, u = - 3

u^{2} = 3

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = 3, u = - 3

u^{2} = \frac{1}{3}

حلّ:

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

The solutions are

u = 3, u = - 3, u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

u = tan (θ)

استبدل مجددًا

tan (θ) = 3, tan (θ) = - 3, tan (θ) = \frac{1}{3}, tan (θ) = - \frac{1}{3}

tan (θ) = 3, tan (θ) = - 3, tan (θ) = \frac{1}{3}, tan (θ) = - \frac{1}{3}

tan (θ) = 3 : θ = \frac{π}{3} + πn

tan (θ) = 3

tan (θ) = 3 :

حلول عامّة لـ

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{π}{3} + πn

θ = \frac{π}{3} + πn

tan (θ) = - 3 : θ = \frac{2 π}{3} + πn

tan (θ) = - 3

tan (θ) = - 3 :

حلول عامّة لـ

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{2 π}{3} + πn

θ = \frac{2 π}{3} + πn

tan (θ) = \frac{1}{3} : θ = arctan (\frac{1}{3}) + πn

tan (θ) = \frac{1}{3}

Apply trig inverse properties

tan (θ) = \frac{1}{3}

tan (θ) = \frac{1}{3} :

حلول عامّة لـ

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

θ = arctan (\frac{1}{3}) + πn

θ = arctan (\frac{1}{3}) + πn

tan (θ) = - \frac{1}{3} : θ = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

tan (θ) = - \frac{1}{3}

Apply trig inverse properties

tan (θ) = - \frac{1}{3}

tan (θ) = - \frac{1}{3} :

حلول عامّة لـ

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

θ = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

θ = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

وحّد الحلول

θ = \frac{π}{3} + πn, θ = \frac{2 π}{3} + πn, θ = arctan (\frac{1}{3}) + πn, θ = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

θ = \frac{π}{3} + πn, θ = \frac{2 π}{3} + πn, θ = 0.52359 \dots + πn, θ = - 0.52359 \dots + πn

رسم

أمثلة شائعة

cos(x)=0.9

cos (x) = 0.9

4sin^2(θ/2)+8cos(θ/2)-7=0

4 sin^{2} (\frac{θ}{2}) + 8 cos (\frac{θ}{2}) - 7 = 0

11sin(x)+5=sin(x)

11 sin (x) + 5 = sin (x)

cos(x)=2sin(x)

cos (x) = 2 sin (x)

-16sin(4x)=0

- 16 sin (4 x) = 0