he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

2tan(θ)cos^2(θ)=1

פתרון

2 tan (θ) cos^{2} (θ) = 1

פתרון

θ = \frac{π}{4} + πn

+1

מעלות

θ = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

צעדי פתרון

2 tan (θ) cos^{2} (θ) = 1

משני האגפים

1

החסר

2 cos^{2} (θ) tan (θ) - 1 = 0

Rewrite using trig identities

- 1 + 2 cos^{2} (θ) tan (θ)

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - 1 + 2 cos^{2} (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

2 cos^{2} (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} = 2 sin (θ) cos (θ)

2 cos^{2} (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{sin ( θ ) \cdot 2 cos ^{2} ( θ )}{cos ( θ )}

cos (θ) :

בטל את הגורמים המשותפים

= 2 sin (θ) cos (θ)

= - 1 + 2 sin (θ) cos (θ)

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

= - 1 + sin (2 θ)

- 1 + sin (2 θ) = 0

לצד ימין

1

העבר

- 1 + sin (2 θ) = 0

לשני האגפים

1

הוסף

- 1 + sin (2 θ) + 1 = 0 + 1

פשט

sin (2 θ) = 1

sin (2 θ) = 1

sin (2 θ) = 1 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 θ = \frac{π}{2} + 2 πn

2 θ = \frac{π}{2} + 2 πn

2 θ = \frac{π}{2} + 2 πn

פתור את:

θ = \frac{π}{4} + πn

2 θ = \frac{π}{2} + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 θ = \frac{π}{2} + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 θ}{2}

פשט את:

θ

\frac{2 θ}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= θ

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט את:

\frac{π}{4} + πn

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{π}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= πn

= \frac{π}{4} + πn

θ = \frac{π}{4} + πn

θ = \frac{π}{4} + πn

θ = \frac{π}{4} + πn

θ = \frac{π}{4} + πn

גרף

דוגמאות פופולריות

sin (θ) = - \frac{3}{4}

4cos^2(θ)-4cos(θ)+1=0

4 cos^{2} (θ) - 4 cos (θ) + 1 = 0

3sin(x)=3cos(x)

3 sin (x) = 3 cos (x)

solvefor y,x=-3|sin(y)|

so l v e f or y, x = - 3 ∣ sin (y) ∣

tan(x)-cot(x)=0

tan (x) - cot (x) = 0