English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

tan(x)+cot(x)=4sin(2x)

פתרון

tan (x) + cot (x) = 4 sin (2 x)

פתרון

x = \frac{π}{8} + πn, x = \frac{3 π}{8} + πn, x = \frac{5 π}{8} + πn, x = \frac{7 π}{8} + πn

מעלות

x = 22. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 67. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 112. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 157. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

צעדי פתרון

tan (x) + cot (x) = 4 sin (2 x)

משני האגפים

4 sin (2 x)

החסר

tan (x) + cot (x) - 4 sin (2 x) = 0

sin, cos :

בטא באמצאות

cot (x) + tan (x) - 4 sin (2 x)

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + tan (x) - 4 sin (2 x)

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 4 sin (2 x)

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 4 sin (2 x)

פשט את:

\frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x ) - 4 sin ( 2 x ) sin ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 4 sin (2 x)

4 sin (2 x) = \frac{4 sin ( 2 x )}{1}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{4 sin ( 2 x )}{1}

sin (x), cos (x), 1

הכפולה המשותפת המינימלית של:

sin (x) cos (x)

sin (x), cos (x), 1

Lowest Common Multiplier (LCM)

Compute an expression comprised of factors that appear in at least one of the factored expressions

= sin (x) cos (x)

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

sin (x) cos (x)

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

cos (x)

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

עבור

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{cos ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} = \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

sin (x)

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

עבור

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{sin ( x ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

sin (x) cos (x)

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{4 sin ( 2 x )}{1}

עבור

\frac{4 sin ( 2 x )}{1} = \frac{4 sin ( 2 x ) sin ( x ) cos ( x )}{1 \cdot sin ( x ) cos ( x )} = \frac{4 sin ( 2 x ) sin ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} + \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} - \frac{4 sin ( 2 x ) sin ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x ) - 4 sin ( 2 x ) sin ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x ) - 4 sin ( 2 x ) sin ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x ) - 4 cos ( x ) sin ( 2 x ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) - 4 cos (x) sin (2 x) sin (x) = 0

Rewrite using trig identities

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) - 4 cos (x) sin (2 x) sin (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

= - 4 cos (x) sin (2 x) sin (x) + 1

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= 1 - 4 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} sin (2 x)

4 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} sin (2 x) = 2 sin^{2} (2 x)

4 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} sin (2 x)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{sin ( 2 x ) \cdot 4 sin ( 2 x )}{2}

sin (2 x) \cdot 4 sin (2 x) = 4 sin^{2} (2 x)

sin (2 x) \cdot 4 sin (2 x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

sin (2 x) sin (2 x) = sin^{1 + 1} (2 x)

= 4 sin^{1 + 1} (2 x)

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= 4 sin^{2} (2 x)

= \frac{4 sin ^{2} ( 2 x )}{2}

\frac{4}{2} = 2 :

חלק את המספרים

= 2 sin^{2} (2 x)

= 1 - 2 sin^{2} (2 x)

1 - 2 sin^{2} (2 x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

1 - 2 sin^{2} (2 x) = 0

sin (2 x) = u :

נניח ש

1 - 2 u^{2} = 0

1 - 2 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

1 - 2 u^{2} = 0

לצד ימין

1

העבר

1 - 2 u^{2} = 0

משני האגפים

1

החסר

1 - 2 u^{2} - 1 = 0 - 1

פשט

- 2 u^{2} = - 1

- 2 u^{2} = - 1

- 2

חלק את שני האגפים ב

- 2 u^{2} = - 1

- 2

חלק את שני האגפים ב

\frac{- 2 u ^{2}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

פשט

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u = sin (2 x)

החלף בחזרה

sin (2 x) = \frac{1}{2}, sin (2 x) = - \frac{1}{2}

sin (2 x) = \frac{1}{2}, sin (2 x) = - \frac{1}{2}

sin (2 x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{8} + πn, x = \frac{3 π}{8} + πn

sin (2 x) = \frac{1}{2}

sin (2 x) = \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 x = \frac{π}{4} + 2 πn, 2 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

2 x = \frac{π}{4} + 2 πn, 2 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

2 x = \frac{π}{4} + 2 πn

פתור את:

x = \frac{π}{8} + πn

2 x = \frac{π}{4} + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = \frac{π}{4} + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט את:

\frac{π}{8} + πn

\frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{4}}{2} = \frac{π}{8}

\frac{\frac{π}{4}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{π}{4 \cdot 2}

4 \cdot 2 = 8 :

הכפל את המספרים

= \frac{π}{8}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= πn

= \frac{π}{8} + πn

x = \frac{π}{8} + πn

x = \frac{π}{8} + πn

x = \frac{π}{8} + πn

2 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

פתור את:

x = \frac{3 π}{8} + πn

2 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט את:

\frac{3 π}{8} + πn

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} = \frac{3 π}{8}

\frac{\frac{3 π}{4}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{3 π}{4 \cdot 2}

4 \cdot 2 = 8 :

הכפל את המספרים

= \frac{3 π}{8}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= πn

= \frac{3 π}{8} + πn

x = \frac{3 π}{8} + πn

x = \frac{3 π}{8} + πn

x = \frac{3 π}{8} + πn

x = \frac{π}{8} + πn, x = \frac{3 π}{8} + πn

sin (2 x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{5 π}{8} + πn, x = \frac{7 π}{8} + πn

sin (2 x) = - \frac{1}{2}

sin (2 x) = - \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, 2 x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

2 x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, 2 x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

2 x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

פתור את:

x = \frac{5 π}{8} + πn

2 x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{\frac{5 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט את:

\frac{5 π}{8} + πn

\frac{\frac{5 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{5 π}{4}}{2} = \frac{5 π}{8}

\frac{\frac{5 π}{4}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{5 π}{4 \cdot 2}

4 \cdot 2 = 8 :

הכפל את המספרים

= \frac{5 π}{8}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= πn

= \frac{5 π}{8} + πn

x = \frac{5 π}{8} + πn

x = \frac{5 π}{8} + πn

x = \frac{5 π}{8} + πn

2 x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

פתור את:

x = \frac{7 π}{8} + πn

2 x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{\frac{7 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט את:

\frac{7 π}{8} + πn

\frac{\frac{7 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{7 π}{4}}{2} = \frac{7 π}{8}

\frac{\frac{7 π}{4}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{7 π}{4 \cdot 2}

4 \cdot 2 = 8 :

הכפל את המספרים

= \frac{7 π}{8}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= πn

= \frac{7 π}{8} + πn

x = \frac{7 π}{8} + πn

x = \frac{7 π}{8} + πn

x = \frac{7 π}{8} + πn

x = \frac{5 π}{8} + πn, x = \frac{7 π}{8} + πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{π}{8} + πn, x = \frac{3 π}{8} + πn, x = \frac{5 π}{8} + πn, x = \frac{7 π}{8} + πn

גרף

דוגמאות פופולריות

tan(θ)=(-sqrt(3))/3

tan (θ) = \frac{- 3}{3}

5cos^3(x)=5cos(x)

5 cos^{3} (x) = 5 cos (x)

sin(2x-pi/4)=(sqrt(2))/2

sin (2 x - \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

tan(2x)=cot(x)

tan (2 x) = cot (x)

cos(x)=0.7

cos (x) = 0.7