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Beliebt Trigonometrie >

10cos^2(x)+5cos(x)-5=0

Lösung

10 cos^{2} (x) + 5 cos (x) - 5 = 0

Lösung

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = π + 2 πn

Grad

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

10 cos^{2} (x) + 5 cos (x) - 5 = 0

Löse mit Substitution

10 cos^{2} (x) + 5 cos (x) - 5 = 0

Angenommen:

cos (x) = u

10 u^{2} + 5 u - 5 = 0

10 u^{2} + 5 u - 5 = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - 1

10 u^{2} + 5 u - 5 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

10 u^{2} + 5 u - 5 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 10, b = 5, c = - 5

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 10 ( - 5 )}{2 \cdot 10}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 10 ( - 5 )}{2 \cdot 10}

5^{2} - 4 \cdot 10 (- 5) = 15

5^{2} - 4 \cdot 10 (- 5)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 5^{2} + 4 \cdot 10 \cdot 5

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 10 \cdot 5 = 200

= 5^{2} + 200

5^{2} = 25

= 25 + 200

Addiere die Zahlen:

25 + 200 = 225

= 225

Faktorisiere die Zahl:

225 = 1 5^{2}

= 1 5^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

1 5^{2} = 15

= 15

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 15}{2 \cdot 10}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 5 + 15}{2 \cdot 10}, u_{2} = \frac{- 5 - 15}{2 \cdot 10}

u = \frac{- 5 + 15}{2 \cdot 10} : \frac{1}{2}

\frac{- 5 + 15}{2 \cdot 10}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 5 + 15 = 10

= \frac{10}{2 \cdot 10}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 10 = 20

= \frac{10}{20}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

10

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 5 - 15}{2 \cdot 10} : - 1

\frac{- 5 - 15}{2 \cdot 10}

Subtrahiere die Zahlen:

- 5 - 15 = - 20

= \frac{- 20}{2 \cdot 10}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 10 = 20

= \frac{- 20}{20}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{20}{20}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{1}{2}, u = - 1

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - 1

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - 1

cos (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - 1 : x = π + 2 πn

cos (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = π + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

2sin(x)=-sqrt(3)

2 sin (x) = - 3

sqrt(3)sec(θ)-2=0

3 sec (θ) - 2 = 0

4cos(x)=1

4 cos (x) = 1

sin^4(x)=((cos^2(x)))/2

sin^{4} (x) = \frac{( cos ^{2} ( x ) )}{2}

cos^2(x)-cos(x)-1=0

cos^{2} (x) - cos (x) - 1 = 0