English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

sin(2x)+cos(2x)=sqrt(2)

Lösung

sin (2 x) + cos (2 x) = 2

Lösung

x = πn + \frac{π}{8}

Grad

x = 22. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (2 x) + cos (2 x) = 2

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (2 x) + cos (2 x)

sin (2 x) + cos (2 x) = 2 sin (2 x + \frac{π}{4})

sin (2 x) + cos (2 x)

Schreibe um

= 2 (\frac{1}{2} sin (2 x) + \frac{1}{2} cos (2 x))

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (2 x) + sin (\frac{π}{4}) cos (2 x))

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (2 x + \frac{π}{4})

= 2 sin (2 x + \frac{π}{4})

2 sin (2 x + \frac{π}{4}) = 2

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (2 x + \frac{π}{4}) = 2

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( 2 x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{2}{2}

Vereinfache

sin (2 x + \frac{π}{4}) = 1

sin (2 x + \frac{π}{4}) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (2 x + \frac{π}{4}) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

2 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

2 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

Löse

2 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn : x = πn + \frac{π}{8}

2 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{4}

auf die rechte Seite

2 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{4}

von beiden Seiten

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : 2 x

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= 2 x

Vereinfache

\frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{π}{4}

\frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn + \frac{π}{2} - \frac{π}{4}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 4 : 4

2, 4

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

4 : 2 \cdot 2

4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

4

vorkommt

= 2 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

4

Für

\frac{π}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= \frac{π 2}{4} - \frac{π}{4}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

2 π - π = π

= 2 πn + \frac{π}{4}

2 x = 2 πn + \frac{π}{4}

2 x = 2 πn + \frac{π}{4}

2 x = 2 πn + \frac{π}{4}

Teile beide Seiten durch

2

2 x = 2 πn + \frac{π}{4}

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2} : πn + \frac{π}{8}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{π}{4}}{2} = \frac{π}{8}

\frac{\frac{π}{4}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{π}{8}

= πn + \frac{π}{8}

x = πn + \frac{π}{8}

x = πn + \frac{π}{8}

x = πn + \frac{π}{8}

x = πn + \frac{π}{8}

Graph

Beliebte Beispiele

sin(a)= 1/2

sin (a) = \frac{1}{2}

sin^2(x)-cos^2(x)=1

sin^{2} (x) - cos^{2} (x) = 1

2sin(3θ)=1

2 sin (3 θ) = 1

2sin^2(x)+3sin(x)-2=0

2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) - 2 = 0

3cos(θ)=1+cos(θ)

3 cos (θ) = 1 + cos (θ)