English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

2tan(x/2)-csc(x)=0

الحلّ

2 tan (\frac{x}{2}) - csc (x) = 0

الحلّ

x = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}, x = π + \frac{4 πn}{3}

درجات

x = 6 0^{\circ} + 24 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 24 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

2 tan (\frac{x}{2}) - csc (x) = 0

sin, cos :

عبّر بواسطة

- csc (x) + 2 tan (\frac{x}{2})

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - \frac{1}{sin ( x )} + 2 tan (\frac{x}{2})

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - \frac{1}{sin ( x )} + 2 \cdot \frac{sin ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} )}

- \frac{1}{sin ( x )} + 2 \cdot \frac{sin ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} )}

بسّط:

\frac{- cos ( \frac{x}{2} ) + 2 sin ( \frac{x}{2} ) sin ( x )}{sin ( x ) cos ( \frac{x}{2} )}

- \frac{1}{sin ( x )} + 2 \cdot \frac{sin ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} )}

2 \cdot \frac{sin ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} )}

اضرب بـ:

\frac{2 sin ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} )}

2 \cdot \frac{sin ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{sin ( \frac{x}{2} ) \cdot 2}{cos ( \frac{x}{2} )}

= - \frac{1}{sin ( x )} + \frac{2 sin ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} )}

sin (x), cos (\frac{x}{2})

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

sin (x) cos (\frac{x}{2})

sin (x), cos (\frac{x}{2})

Lowest Common Multiplier (LCM)

Compute an expression comprised of factors that appear either in

sin (x)

cos (\frac{x}{2})

= sin (x) cos (\frac{x}{2})

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

sin (x) cos (\frac{x}{2})

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{1}{sin ( x )} :

multiply the denominator and numerator by

cos (\frac{x}{2})

\frac{1}{sin ( x )} = \frac{1 \cdot cos ( \frac{x}{2} )}{sin ( x ) cos ( \frac{x}{2} )} = \frac{cos ( \frac{x}{2} )}{sin ( x ) cos ( \frac{x}{2} )}

For

\frac{sin ( \frac{x}{2} ) \cdot 2}{cos ( \frac{x}{2} )} :

multiply the denominator and numerator by

sin (x)

\frac{sin ( \frac{x}{2} ) \cdot 2}{cos ( \frac{x}{2} )} = \frac{sin ( \frac{x}{2} ) \cdot 2 sin ( x )}{cos ( \frac{x}{2} ) sin ( x )}

= - \frac{cos ( \frac{x}{2} )}{sin ( x ) cos ( \frac{x}{2} )} + \frac{sin ( \frac{x}{2} ) \cdot 2 sin ( x )}{cos ( \frac{x}{2} ) sin ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- cos ( \frac{x}{2} ) + sin ( \frac{x}{2} ) \cdot 2 sin ( x )}{sin ( x ) cos ( \frac{x}{2} )}

= \frac{- cos ( \frac{x}{2} ) + 2 sin ( \frac{x}{2} ) sin ( x )}{sin ( x ) cos ( \frac{x}{2} )}

\frac{- cos ( \frac{x}{2} ) + 2 sin ( \frac{x}{2} ) sin ( x )}{cos ( \frac{x}{2} ) sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos (\frac{x}{2}) + 2 sin (\frac{x}{2}) sin (x) = 0

Rewrite using trig identities

- cos (\frac{x}{2}) + 2 sin (\frac{x}{2}) sin (x)

sin (s) sin (t) = \frac{1}{2} (cos (s - t) - cos (s + t))

:فعّل متطابقة تحويل الضرب لجمع

= - cos (\frac{x}{2}) + 2 \cdot \frac{1}{2} (cos (\frac{x}{2} - x) - cos (\frac{x}{2} + x))

- cos (\frac{x}{2}) + 2 \cdot \frac{1}{2} (cos (\frac{x}{2} - x) - cos (\frac{x}{2} + x))

بسّط:

- cos (\frac{3 x}{2})

- cos (\frac{x}{2}) + 2 \cdot \frac{1}{2} (cos (\frac{x}{2} - x) - cos (\frac{x}{2} + x))

2 \cdot \frac{1}{2} (cos (\frac{x}{2} - x) - cos (\frac{x}{2} + x)) = cos (\frac{x}{2}) - cos (\frac{3 x}{2})

2 \cdot \frac{1}{2} (cos (\frac{x}{2} - x) - cos (\frac{x}{2} + x))

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2 ( cos ( \frac{x}{2} - x ) - cos ( \frac{x}{2} + x ) )}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1 \cdot (cos (\frac{x}{2} - x) - cos (\frac{x}{2} + x))

\frac{x}{2} - x

وحّد:

- \frac{x}{2}

\frac{x}{2} - x

x = \frac{x 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{x}{2} - \frac{x \cdot 2}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{x - x \cdot 2}{2}

x - 2 x = - x :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{- x}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{x}{2}

= 1 \cdot (cos (- \frac{x}{2}) - cos (\frac{x}{2} + x))

\frac{x}{2} + x

وحّد:

\frac{3 x}{2}

\frac{x}{2} + x

x = \frac{x 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{x}{2} + \frac{x \cdot 2}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{x + x \cdot 2}{2}

x + 2 x = 3 x :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{3 x}{2}

= 1 \cdot (cos (- \frac{x}{2}) - cos (\frac{3 x}{2}))

بسّط

= cos (- \frac{x}{2}) - cos (\frac{3 x}{2})

cos (- x) = cos (x)

:Use the negative angle identity

= cos (\frac{x}{2}) - cos (\frac{3 x}{2})

= - cos (\frac{x}{2}) + cos (\frac{x}{2}) - cos (\frac{3 x}{2})

- cos (\frac{x}{2}) + cos (\frac{x}{2}) = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= - cos (\frac{3 x}{2})

= - cos (\frac{3 x}{2})

- cos (\frac{3 x}{2}) = 0

- 1

اقسم الطرفين على

- cos (\frac{3 x}{2}) = 0

- 1

اقسم الطرفين على

\frac{- cos ( \frac{3 x}{2} )}{- 1} = \frac{0}{- 1}

بسّط

cos (\frac{3 x}{2}) = 0

cos (\frac{3 x}{2}) = 0

cos (\frac{3 x}{2}) = 0 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

\frac{3 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{3 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{3 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}

\frac{3 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{3 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

بسّط

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

\frac{2 \cdot 3 x}{2}

بسّط:

3 x

\frac{2 \cdot 3 x}{2}

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{6 x}{2}

\frac{6}{2} = 3 :

اقسم الأعداد

= 3 x

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

بسّط:

π + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{π 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 πn

= π + 4 πn

3 x = π + 4 πn

3 x = π + 4 πn

3 x = π + 4 πn

3

اقسم الطرفين على

3 x = π + 4 πn

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}

بسّط

x = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}

x = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}

\frac{3 x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

حلّ:

x = π + \frac{4 πn}{3}

\frac{3 x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{3 x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

بسّط

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

\frac{2 \cdot 3 x}{2}

بسّط:

3 x

\frac{2 \cdot 3 x}{2}

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{6 x}{2}

\frac{6}{2} = 3 :

اقسم الأعداد

= 3 x

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

بسّط:

3 π + 4 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} = 3 π

2 \cdot \frac{3 π}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{3 π 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 3 π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 πn

= 3 π + 4 πn

3 x = 3 π + 4 πn

3 x = 3 π + 4 πn

3 x = 3 π + 4 πn

3

اقسم الطرفين على

3 x = 3 π + 4 πn

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 x}{3} = \frac{3 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

بسّط

x = π + \frac{4 πn}{3}

x = π + \frac{4 πn}{3}

x = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}, x = π + \frac{4 πn}{3}

رسم

أمثلة شائعة

sin^2(x)-sin(x)=2

sin^{2} (x) - sin (x) = 2

cos(4x)=(sqrt(2))/2

cos (4 x) = \frac{2}{2}

2sin(θ)=-sqrt(2)

2 sin (θ) = - 2

sqrt(3)cot(t)-1=0

3 cot (t) - 1 = 0

2cos^2(x)+3sin(x)=3

2 cos^{2} (x) + 3 sin (x) = 3