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人気のある三角関数 >

sin(θ)-cos(θ)=sqrt(2)

解

sin (θ) - cos (θ) = 2

解

θ = 2 πn + \frac{3 π}{4}

+1

度

θ = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

sin (θ) - cos (θ) = 2

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (θ) - cos (θ)

sin (θ) - cos (θ) = 2 sin (θ - \frac{π}{4})

sin (θ) - cos (θ)

書き換え

= 2 (\frac{1}{2} sin (θ) - \frac{1}{2} cos (θ))

次の自明恒等式を使用する:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

次の自明恒等式を使用する:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (θ) - sin (\frac{π}{4}) cos (θ))

角の和の公式を使用する:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= 2 sin (θ - \frac{π}{4})

= 2 sin (θ - \frac{π}{4})

2 sin (θ - \frac{π}{4}) = 2

以下で両辺を割る

2

2 sin (θ - \frac{π}{4}) = 2

以下で両辺を割る

2

\frac{2 sin ( θ - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{2}{2}

簡素化

sin (θ - \frac{π}{4}) = 1

sin (θ - \frac{π}{4}) = 1

以下の一般解

sin (θ - \frac{π}{4}) = 1

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

θ - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

解く

θ - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn : θ = 2 πn + \frac{3 π}{4}

θ - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π}{4}

を右側に移動します

θ - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

両辺に

\frac{π}{4}

を足す

θ - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4}

簡素化

θ - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4}

簡素化

θ - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : θ

θ - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

類似した元を足す:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= θ

簡素化

\frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{3 π}{4}

\frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4}

条件のようなグループ

= 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{4}

以下の最小公倍数:

2, 4 : 4

2, 4

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

以下の素因数分解:

4 : 2 \cdot 2

4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2

2

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

4

= 2 \cdot 2

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 4

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

4

\frac{π}{2}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= \frac{π 2}{4} + \frac{π}{4}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 + π}{4}

類似した元を足す:

2 π + π = 3 π

= 2 πn + \frac{3 π}{4}

θ = 2 πn + \frac{3 π}{4}

θ = 2 πn + \frac{3 π}{4}

θ = 2 πn + \frac{3 π}{4}

θ = 2 πn + \frac{3 π}{4}

グラフ

人気の例

sin(θ)+sqrt(3)cos(θ)=0

sin (θ) + 3 cos (θ) = 0

cos(x)+2sin(x)cos(x)=0

cos (x) + 2 sin (x) cos (x) = 0

3tan(x)+sqrt(3)=0

3 tan (x) + 3 = 0

(2sin^2(x)-1)(3tan^2(x)-1)=0

(2 sin^{2} (x) - 1) (3 tan^{2} (x) - 1) = 0

sec (x) - 1 = 0