English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

csc(x)+cot(x)=1,0<= x<= 2pi

Решение

csc (x) + cot (x) = 1, 0 \leq x \leq 2 π

Решение

x = \frac{π}{2}

Градусы

x = 9 0^{\circ}

Шаги решения

csc (x) + cot (x) = 1, 0 \leq x \leq 2 π

Вычтите

1

с обеих сторон

csc (x) + cot (x) - 1 = 0

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

\frac{1}{sin ( x )} + \frac{cos ( x )}{sin ( x )} - 1 = 0

Упростить

\frac{1}{sin ( x )} + \frac{cos ( x )}{sin ( x )} - 1 : \frac{1 + cos ( x ) - sin ( x )}{sin ( x )}

\frac{1}{sin ( x )} + \frac{cos ( x )}{sin ( x )} - 1

Сложите дроби

\frac{1}{sin ( x )} + \frac{cos ( x )}{sin ( x )} : \frac{1 + cos ( x )}{sin ( x )}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x ) + 1}{sin ( x )} - 1

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1 sin ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1 + cos ( x )}{sin ( x )} - \frac{1 \cdot sin ( x )}{sin ( x )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + cos ( x ) - 1 \cdot sin ( x )}{sin ( x )}

Умножьте:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= \frac{1 + cos ( x ) - sin ( x )}{sin ( x )}

\frac{1 + cos ( x ) - sin ( x )}{sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

1 + cos (x) - sin (x) = 0

Добавьте

sin (x)

к обеим сторонам

1 + cos (x) = sin (x)

Возведите в квадрат обе части

(1 + cos (x))^{2} = sin^{2} (x)

Вычтите

sin^{2} (x)

с обеих сторон

(1 + cos (x))^{2} - sin^{2} (x) = 0

коэффициент

(1 + cos (x))^{2} - sin^{2} (x) : (1 + cos (x) + sin (x)) (1 + cos (x) - sin (x))

(1 + cos (x))^{2} - sin^{2} (x)

Примените формулу разности двух квадратов:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(1 + cos (x))^{2} - sin^{2} (x) = ((1 + cos (x)) + sin (x)) ((1 + cos (x)) - sin (x))

= ((1 + cos (x)) + sin (x)) ((1 + cos (x)) - sin (x))

Уточнить

= (cos (x) + sin (x) + 1) (cos (x) - sin (x) + 1)

(1 + cos (x) + sin (x)) (1 + cos (x) - sin (x)) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

1 + cos (x) + sin (x) = 0 or 1 + cos (x) - sin (x) = 0

1 + cos (x) + sin (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π : x = π, x = \frac{3 π}{2}

1 + cos (x) + sin (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

Перепишите используя тригонометрические тождества

1 + cos (x) + sin (x)

sin (x) + cos (x) = 2 sin (x + \frac{π}{4})

sin (x) + cos (x)

Перепишите как

= 2 (\frac{1}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x))

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (x) + sin (\frac{π}{4}) cos (x))

Используйте тождество суммы углов:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (x + \frac{π}{4})

= 1 + 2 sin (x + \frac{π}{4})

1 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) = 0

Переместите

1

вправо

1 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

1 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

2 sin (x + \frac{π}{4}) = - 1

2 sin (x + \frac{π}{4}) = - 1

Разделите обе стороны на

2

2 sin (x + \frac{π}{4}) = - 1

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 1}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 1}{2}

Упростите

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} : sin (x + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2}

Отмените общий множитель:

2

= sin (x + \frac{π}{4})

Упростите

\frac{- 1}{2} : - \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

Рационализируйте

- \frac{1}{2} : - \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

Умножить на сопряженное

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Примените правило радикалов:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

Общие решения для

sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Решить

x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn : x = 2 πn + π

x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Переместите

\frac{π}{4}

вправо

x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Вычтите

\frac{π}{4}

с обеих сторон

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

После упрощения получаем

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Упростите

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : x

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Добавьте похожие элементы:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= x

Упростите

\frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + π

\frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{5 π}{4}

Сложите дроби

- \frac{π}{4} + \frac{5 π}{4} : π

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 5 π}{4}

Добавьте похожие элементы:

- π + 5 π = 4 π

= \frac{4 π}{4}

Разделите числа:

\frac{4}{4} = 1

= π

= 2 πn + π

x = 2 πn + π

x = 2 πn + π

x = 2 πn + π

Решить

x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Переместите

\frac{π}{4}

вправо

x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Вычтите

\frac{π}{4}

с обеих сторон

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

После упрощения получаем

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Упростите

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : x

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Добавьте похожие элементы:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= x

Упростите

\frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{3 π}{2}

\frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{7 π}{4}

Сложите дроби

- \frac{π}{4} + \frac{7 π}{4} : \frac{3 π}{2}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 7 π}{4}

Добавьте похожие элементы:

- π + 7 π = 6 π

= \frac{6 π}{4}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{3 π}{2}

= 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + π, x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

Общие решения для диапазона

0 \leq x \leq 2 π

x = π, x = \frac{3 π}{2}

1 + cos (x) - sin (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π : x = \frac{π}{2}, x = π

1 + cos (x) - sin (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

Перепишите используя тригонометрические тождества

1 + cos (x) - sin (x)

Используйте следующую тождественность:

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

= 1 + cos (x) - cos (\frac{π}{2} - x)

Используйте тождество суммы к произведению:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= 1 - 2 sin (\frac{x + \frac{π}{2} - x}{2}) sin (\frac{x - ( \frac{π}{2} - x )}{2})

2 sin (\frac{x + \frac{π}{2} - x}{2}) sin (\frac{x - ( \frac{π}{2} - x )}{2}) = 2 sin (\frac{4 x - π}{4})

2 sin (\frac{x + \frac{π}{2} - x}{2}) sin (\frac{x - ( \frac{π}{2} - x )}{2})

\frac{x + \frac{π}{2} - x}{2} = \frac{π}{4}

\frac{x + \frac{π}{2} - x}{2}

x + \frac{π}{2} - x = \frac{π}{2}

x + \frac{π}{2} - x

Сгруппируйте похожие слагаемые

= x - x + \frac{π}{2}

Добавьте похожие элементы:

x - x = 0

= \frac{π}{2}

= \frac{\frac{π}{2}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

= 2 sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{x - ( - x + \frac{π}{2} )}{2})

\frac{x - ( \frac{π}{2} - x )}{2} = \frac{4 x - π}{4}

\frac{x - ( \frac{π}{2} - x )}{2}

Расширить

x - (\frac{π}{2} - x) : 2 x - \frac{π}{2}

x - (\frac{π}{2} - x)

- (\frac{π}{2} - x) : - \frac{π}{2} + x

- (\frac{π}{2} - x)

Расставьте скобки

= - (\frac{π}{2}) - (- x)

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a, - (a) = - a

= - \frac{π}{2} + x

= x - \frac{π}{2} + x

Упростить

x - \frac{π}{2} + x : 2 x - \frac{π}{2}

x - \frac{π}{2} + x

Сгруппируйте похожие слагаемые

= x + x - \frac{π}{2}

Добавьте похожие элементы:

x + x = 2 x

= 2 x - \frac{π}{2}

= 2 x - \frac{π}{2}

= \frac{2 x - \frac{π}{2}}{2}

Присоединить

2 x - \frac{π}{2}

к одной дроби:

\frac{4 x - π}{2}

2 x - \frac{π}{2}

Преобразуйте элемент в дробь:

2 x = \frac{2 x 2}{2}

= \frac{2 x \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 x \cdot 2 - π}{2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4 x - π}{2}

= \frac{\frac{4 x - π}{2}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{4 x - π}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4 x - π}{4}

= 2 sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{4 x - π}{4})

Упростить

sin (\frac{π}{4}) : \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= \frac{2}{2}

= 2 \cdot \frac{2}{2} sin (\frac{4 x - π}{4})

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 \cdot 2 sin ( \frac{4 x - π}{4} )}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 2 sin (\frac{4 x - π}{4})

= 1 - 2 sin (\frac{4 x - π}{4})

1 - 2 sin (\frac{4 x - π}{4}) = 0

Переместите

1

вправо

1 - 2 sin (\frac{4 x - π}{4}) = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

1 - 2 sin (\frac{4 x - π}{4}) - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

- 2 sin (\frac{4 x - π}{4}) = - 1

- 2 sin (\frac{4 x - π}{4}) = - 1

Разделите обе стороны на

- 2

- 2 sin (\frac{4 x - π}{4}) = - 1

Разделите обе стороны на

- 2

\frac{- 2 sin ( \frac{4 x - π}{4} )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

После упрощения получаем

\frac{- 2 sin ( \frac{4 x - π}{4} )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

Упростите

\frac{- 2 sin ( \frac{4 x - π}{4} )}{- 2} : sin (\frac{4 x - π}{4})

\frac{- 2 sin ( \frac{4 x - π}{4} )}{- 2}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2 sin ( \frac{4 x - π}{4} )}{2}

Отмените общий множитель:

2

= sin (\frac{4 x - π}{4})

Упростите

\frac{- 1}{- 2} : \frac{2}{2}

\frac{- 1}{- 2}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{1}{2}

Рационализируйте

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Умножить на сопряженное

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Примените правило радикалов:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2}

sin (\frac{4 x - π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{4 x - π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{4 x - π}{4}) = \frac{2}{2}

Общие решения для

sin (\frac{4 x - π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

\frac{4 x - π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, \frac{4 x - π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

\frac{4 x - π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, \frac{4 x - π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Решить

\frac{4 x - π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn : x = \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{4 x - π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn

Умножьте обе части на

4

\frac{4 x - π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn

Умножьте обе части на

4

\frac{4 ( 4 x - π )}{4} = 4 \cdot \frac{π}{4} + 4 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

\frac{4 ( 4 x - π )}{4} = 4 \cdot \frac{π}{4} + 4 \cdot 2 πn

Упростите

\frac{4 ( 4 x - π )}{4} : 4 x - π

\frac{4 ( 4 x - π )}{4}

Разделите числа:

\frac{4}{4} = 1

= 4 x - π

Упростите

4 \cdot \frac{π}{4} + 4 \cdot 2 πn : π + 8 πn

4 \cdot \frac{π}{4} + 4 \cdot 2 πn

4 \cdot \frac{π}{4} = π

4 \cdot \frac{π}{4}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 4}{4}

Отмените общий множитель:

4

= π

4 \cdot 2 πn = 8 πn

4 \cdot 2 πn

Перемножьте числа:

4 \cdot 2 = 8

= 8 πn

= π + 8 πn

4 x - π = π + 8 πn

4 x - π = π + 8 πn

4 x - π = π + 8 πn

Переместите

π

вправо

4 x - π = π + 8 πn

Добавьте

π

к обеим сторонам

4 x - π + π = π + 8 πn + π

После упрощения получаем

4 x = 2 π + 8 πn

4 x = 2 π + 8 πn

Разделите обе стороны на

4

4 x = 2 π + 8 πn

Разделите обе стороны на

4

\frac{4 x}{4} = \frac{2 π}{4} + \frac{8 πn}{4}

После упрощения получаем

\frac{4 x}{4} = \frac{2 π}{4} + \frac{8 πn}{4}

Упростите

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

Разделите числа:

\frac{4}{4} = 1

= x

Упростите

\frac{2 π}{4} + \frac{8 πn}{4} : \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{2 π}{4} + \frac{8 πn}{4}

Упраздните

\frac{2 π}{4} : \frac{π}{2}

\frac{2 π}{4}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{π}{2}

= \frac{π}{2} + \frac{8 πn}{4}

Разделите числа:

\frac{8}{4} = 2

= \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Решить

\frac{4 x - π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn : x = π + 2 πn

\frac{4 x - π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Умножьте обе части на

4

\frac{4 x - π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Умножьте обе части на

4

\frac{4 ( 4 x - π )}{4} = 4 \cdot \frac{3 π}{4} + 4 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

\frac{4 ( 4 x - π )}{4} = 4 \cdot \frac{3 π}{4} + 4 \cdot 2 πn

Упростите

\frac{4 ( 4 x - π )}{4} : 4 x - π

\frac{4 ( 4 x - π )}{4}

Разделите числа:

\frac{4}{4} = 1

= 4 x - π

Упростите

4 \cdot \frac{3 π}{4} + 4 \cdot 2 πn : 3 π + 8 πn

4 \cdot \frac{3 π}{4} + 4 \cdot 2 πn

4 \cdot \frac{3 π}{4} = 3 π

4 \cdot \frac{3 π}{4}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π 4}{4}

Отмените общий множитель:

4

= 3 π

4 \cdot 2 πn = 8 πn

4 \cdot 2 πn

Перемножьте числа:

4 \cdot 2 = 8

= 8 πn

= 3 π + 8 πn

4 x - π = 3 π + 8 πn

4 x - π = 3 π + 8 πn

4 x - π = 3 π + 8 πn

Переместите

π

вправо

4 x - π = 3 π + 8 πn

Добавьте

π

к обеим сторонам

4 x - π + π = 3 π + 8 πn + π

После упрощения получаем

4 x = 4 π + 8 πn

4 x = 4 π + 8 πn

Разделите обе стороны на

4

4 x = 4 π + 8 πn

Разделите обе стороны на

4

\frac{4 x}{4} = \frac{4 π}{4} + \frac{8 πn}{4}

После упрощения получаем

\frac{4 x}{4} = \frac{4 π}{4} + \frac{8 πn}{4}

Упростите

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

Разделите числа:

\frac{4}{4} = 1

= x

Упростите

\frac{4 π}{4} + \frac{8 πn}{4} : π + 2 πn

\frac{4 π}{4} + \frac{8 πn}{4}

Разделите числа:

\frac{4}{4} = 1

= π + \frac{8 πn}{4}

Разделите числа:

\frac{8}{4} = 2

= π + 2 πn

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = π + 2 πn

Общие решения для диапазона

0 \leq x \leq 2 π

x = \frac{π}{2}, x = π

Объедините все решения

x = π, x = \frac{3 π}{2}, x = \frac{π}{2}

Проверьте решения, вставив их в исходное уравнение

Проверьте решения, вставив их в

csc (x) + cot (x) = 1

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Проверьте решение

π :

Неверно

π

Подставьте

n = 1

π

Для

csc (x) + cot (x) = 1

подключите

x = π

csc (π) + cot (π) = 1

Неопределенный

\Rightarrow Неверно

Проверьте решение

\frac{3 π}{2} :

Неверно

\frac{3 π}{2}

Подставьте

n = 1

\frac{3 π}{2}

Для

csc (x) + cot (x) = 1

подключите

x = \frac{3 π}{2}

csc (\frac{3 π}{2}) + cot (\frac{3 π}{2}) = 1

Уточнить

- 1 = 1

\Rightarrow Неверно

Проверьте решение

\frac{π}{2} :

Верно

\frac{π}{2}

Подставьте

n = 1

\frac{π}{2}

Для

csc (x) + cot (x) = 1

подключите

x = \frac{π}{2}

csc (\frac{π}{2}) + cot (\frac{π}{2}) = 1

Уточнить

1 = 1

\Rightarrow Верно

x = \frac{π}{2}

Решение

Решение

График

Популярные примеры