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Beliebt Trigonometrie >

3cos^2(x)+sin^2(x)=2

Lösung

3 cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 2

Lösung

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Grad

x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 2

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

3 cos^{2} (x) + sin^{2} (x) - 2 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 2 + sin^{2} (x) + 3 cos^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 2 + sin^{2} (x) + 3 (1 - sin^{2} (x))

Vereinfache

- 2 + sin^{2} (x) + 3 (1 - sin^{2} (x)) : - 2 sin^{2} (x) + 1

- 2 + sin^{2} (x) + 3 (1 - sin^{2} (x))

Multipliziere aus

3 (1 - sin^{2} (x)) : 3 - 3 sin^{2} (x)

3 (1 - sin^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 3, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 3 \cdot 1 - 3 sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 1 = 3

= 3 - 3 sin^{2} (x)

= - 2 + sin^{2} (x) + 3 - 3 sin^{2} (x)

Vereinfache

- 2 + sin^{2} (x) + 3 - 3 sin^{2} (x) : - 2 sin^{2} (x) + 1

- 2 + sin^{2} (x) + 3 - 3 sin^{2} (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= sin^{2} (x) - 3 sin^{2} (x) - 2 + 3

Addiere gleiche Elemente:

sin^{2} (x) - 3 sin^{2} (x) = - 2 sin^{2} (x)

= - 2 sin^{2} (x) - 2 + 3

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 2 + 3 = 1

= - 2 sin^{2} (x) + 1

= - 2 sin^{2} (x) + 1

= - 2 sin^{2} (x) + 1

1 - 2 sin^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

1 - 2 sin^{2} (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

1 - 2 u^{2} = 0

1 - 2 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

1 - 2 u^{2} = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 - 2 u^{2} = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 - 2 u^{2} - 1 = 0 - 1

Vereinfache

- 2 u^{2} = - 1

- 2 u^{2} = - 1

Teile beide Seiten durch

- 2

- 2 u^{2} = - 1

Teile beide Seiten durch

- 2

\frac{- 2 u ^{2}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

Vereinfache

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sinh(x)=0

sinh (x) = 0

2sin(x)+sin(2x)=0

2 sin (x) + sin (2 x) = 0

cos(x)=0.6

cos (x) = 0.6

tan(2x)-1=0

tan (2 x) - 1 = 0

tan(x)=-1/(sqrt(3))

tan (x) = - \frac{1}{3}