English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

sinh(3x)-3sinh(x)=0

פתרון

sinh (3 x) - 3 sinh (x) = 0

פתרון

x = 0

מעלות

x = 0^{\circ}

צעדי פתרון

sinh (3 x) - 3 sinh (x) = 0

Rewrite using trig identities

sinh (3 x) - 3 sinh (x) = 0

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

:הפעל זהות היפרבולית

\frac{e ^{3 x} - e ^{- 3 x}}{2} - 3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 0

\frac{e ^{3 x} - e ^{- 3 x}}{2} - 3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 0

\frac{e ^{3 x} - e ^{- 3 x}}{2} - 3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 0 : x = 0

\frac{e ^{3 x} - e ^{- 3 x}}{2} - 3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 0

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{e ^{3 x} - e ^{- 3 x}}{2} \cdot 2 - 3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2

פשט

e^{3 x} - e^{- 3 x} - 3 (e^{x} - e^{- x}) = 0

הפעל את חוקי החזקות

e^{3 x} - e^{- 3 x} - 3 (e^{x} - e^{- x}) = 0

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:הפעל את חוק החזקות

e^{3 x} = (e^{x})^{3}, e^{- 3 x} = (e^{x})^{- 3}, e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

(e^{x})^{3} - (e^{x})^{- 3} - 3 (e^{x} - (e^{x})^{- 1}) = 0

(e^{x})^{3} - (e^{x})^{- 3} - 3 (e^{x} - (e^{x})^{- 1}) = 0

e^{x} = u

כתוב את המשוואה מחדש, כאשר

(u)^{3} - (u)^{- 3} - 3 (u - (u)^{- 1}) = 0

u^{3} - u^{- 3} - 3 (u - u^{- 1}) = 0

פתור את:

u = 1, u = - 1

u^{3} - u^{- 3} - 3 (u - u^{- 1}) = 0

פשט

u^{3} - \frac{1}{u ^{3}} - 3 (u - \frac{1}{u}) = 0

u^{3}

הכפל את שני האגפים ב

u^{3} - \frac{1}{u ^{3}} - 3 (u - \frac{1}{u}) = 0

u^{3}

הכפל את שני האגפים ב

u^{3} u^{3} - \frac{1}{u ^{3}} u^{3} - 3 (u - \frac{1}{u}) u^{3} = 0 \cdot u^{3}

פשט

u^{3} u^{3} - \frac{1}{u ^{3}} u^{3} - 3 (u - \frac{1}{u}) u^{3} = 0 \cdot u^{3}

u^{3} u^{3}

פשט את:

u^{6}

u^{3} u^{3}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

u^{3} u^{3} = u^{3 + 3}

= u^{3 + 3}

3 + 3 = 6 :

חבר את המספרים

= u^{6}

- \frac{1}{u ^{3}} u^{3}

פשט את:

- 1

- \frac{1}{u ^{3}} u^{3}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= - \frac{1 \cdot u ^{3}}{u ^{3}}

u^{3} :

בטל את הגורמים המשותפים

= - 1

0 \cdot u^{3}

פשט את:

0

0 \cdot u^{3}

0 \cdot a = 0

הפעל את החוק

= 0

u^{6} - 1 - 3 (u - \frac{1}{u}) u^{3} = 0

u^{6} - 1 - 3 (u - \frac{1}{u}) u^{3} = 0

u^{6} - 1 - 3 (u - \frac{1}{u}) u^{3} = 0

u^{6} - 1 - 3 (u - \frac{1}{u}) u^{3}

הרחב את:

u^{6} - 1 - 3 u^{4} + 3 u^{2}

u^{6} - 1 - 3 (u - \frac{1}{u}) u^{3}

= u^{6} - 1 - 3 u^{3} (u - \frac{1}{u})

- 3 u^{3} (u - \frac{1}{u})

הרחב את:

- 3 u^{4} + 3 u^{2}

- 3 u^{3} (u - \frac{1}{u})

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = - 3 u^{3}, b = u, c = \frac{1}{u}

= - 3 u^{3} u - (- 3 u^{3}) \frac{1}{u}

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a

= - 3 u^{3} u + 3 \cdot \frac{1}{u} u^{3}

- 3 u^{3} u + 3 \cdot \frac{1}{u} u^{3}

פשט את:

- 3 u^{4} + 3 u^{2}

- 3 u^{3} u + 3 \cdot \frac{1}{u} u^{3}

3 u^{3} u = 3 u^{4}

3 u^{3} u

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

u^{3} u = u^{3 + 1}

= 3 u^{3 + 1}

3 + 1 = 4 :

חבר את המספרים

= 3 u^{4}

3 \cdot \frac{1}{u} u^{3} = 3 u^{2}

3 \cdot \frac{1}{u} u^{3}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 3 u ^{3}}{u}

1 \cdot 3 = 3 :

הכפל את המספרים

= \frac{3 u ^{3}}{u}

u :

בטל את הגורמים המשותפים

= 3 u^{2}

= - 3 u^{4} + 3 u^{2}

= - 3 u^{4} + 3 u^{2}

= u^{6} - 1 - 3 u^{4} + 3 u^{2}

u^{6} - 1 - 3 u^{4} + 3 u^{2} = 0

u^{6} - 1 - 3 u^{4} + 3 u^{2} = 0

פתור את:

u = 1, u = - 1

u^{6} - 1 - 3 u^{4} + 3 u^{2} = 0

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

u^{6} - 3 u^{4} + 3 u^{2} - 1 = 0

v^{3} = u^{6}

וכן

v = u^{2}, v^{2} = u^{4}

כתוב את המשוואות מחדש, כאשר

v^{3} - 3 v^{2} + 3 v - 1 = 0

v^{3} - 3 v^{2} + 3 v - 1 = 0

פתור את:

v = 1

v^{3} - 3 v^{2} + 3 v - 1 = 0

v^{3} - 3 v^{2} + 3 v - 1

פרק לגורמים את:

(v - 1)^{3}

v^{3} - 3 v^{2} + 3 v - 1

a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3} = (a - b)^{3}

הפעל את החוק

a = v, b = 1

= (v - 1)^{3}

(v - 1)^{3} = 0

פתור על ידי השוואת הגורמים לאפס

v - 1 = 0

v - 1 = 0

פתור את:

v = 1

v - 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

v - 1 = 0

לשני האגפים

1

הוסף

v - 1 + 1 = 0 + 1

פשט

v = 1

v = 1

הפתרון למשוואה הוא

v = 1

v = 1

Substitute back

v = u^{2},

solve for

u

u^{2} = 1

פתור את:

u = 1, u = - 1

u^{2} = 1

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

1 = 1

:הפעל את חוק השורשים

= 1

- 1 = - 1

- 1

1 = 1

:הפעל את חוק השורשים

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

The solutions are

u = 1, u = - 1

u = 1, u = - 1

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

u = 0

והשווה אותם לאפס

u^{3} - u^{- 3} - 3 (u - u^{- 1})

קח את המכנים של

u^{3} = 0

פתור את:

u = 0

u^{3} = 0

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

הפעל את החוק

u = 0

u = 0

הנקודות הבאות לא מוגדרות

u = 0

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

u = 1, u = - 1

u = 1, u = - 1

Substitute back

u = e^{x},

solve for

x

e^{x} = 1

פתור את:

x = 0

e^{x} = 1

הפעל את חוקי החזקות

e^{x} = 1

ln (f (x)) = ln (g (x))

אז

, f (x) = g (x)

אם

ln (e^{x}) = ln (1)

ln (e^{a}) = a

:הפעל את חוק הלוגריתמים

ln (e^{x}) = x

x = ln (1)

ln (1)

פשט את:

0

ln (1)

lo g_{a} (1) = 0

:הפעל את חוק הלוגריתמים

= 0

x = 0

x = 0

e^{x} = - 1

פתור את:

x \in R

אין פתרון ל

e^{x} = - 1

x \in R

לא יכול להיות אפס או שלילי עבור

a^{f (x)}

x \in R אין פתרון ל

x = 0

x = 0

גרף

דוגמאות פופולריות

cos(4x)=sin(2x)

cos (4 x) = sin (2 x)

csc(θ)=sqrt(2)

csc (θ) = 2

-sin(x)-cos(x)=0

- sin (x) - cos (x) = 0

sec(x)sin(x)-2sin(x)=0

sec (x) sin (x) - 2 sin (x) = 0

4cos^2(x)=3

4 cos^{2} (x) = 3