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인기 있는 삼각법 >

sinh(3x)-3sinh(x)=0

해법

sinh (3 x) - 3 sinh (x) = 0

해법

x = 0

+1

도

x = 0^{\circ}

솔루션 단계

sinh (3 x) - 3 sinh (x) = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

sinh (3 x) - 3 sinh (x) = 0

하이퍼볼라식별사용:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{3 x} - e ^{- 3 x}}{2} - 3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 0

\frac{e ^{3 x} - e ^{- 3 x}}{2} - 3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 0

\frac{e ^{3 x} - e ^{- 3 x}}{2} - 3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 0 : x = 0

\frac{e ^{3 x} - e ^{- 3 x}}{2} - 3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 0

양쪽을 곱한 값

2

\frac{e ^{3 x} - e ^{- 3 x}}{2} \cdot 2 - 3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2

단순화

e^{3 x} - e^{- 3 x} - 3 (e^{x} - e^{- x}) = 0

지수 규칙 적용

e^{3 x} - e^{- 3 x} - 3 (e^{x} - e^{- x}) = 0

지수 규칙 적용:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{3 x} = (e^{x})^{3}, e^{- 3 x} = (e^{x})^{- 3}, e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

(e^{x})^{3} - (e^{x})^{- 3} - 3 (e^{x} - (e^{x})^{- 1}) = 0

(e^{x})^{3} - (e^{x})^{- 3} - 3 (e^{x} - (e^{x})^{- 1}) = 0

다음으로 방정식 다시 쓰기

e^{x} = u

(u)^{3} - (u)^{- 3} - 3 (u - (u)^{- 1}) = 0

u^{3} - u^{- 3} - 3 (u - u^{- 1}) = 0

해결 :

u = 1, u = - 1

u^{3} - u^{- 3} - 3 (u - u^{- 1}) = 0

다듬다

u^{3} - \frac{1}{u ^{3}} - 3 (u - \frac{1}{u}) = 0

양쪽을 곱한 값

u^{3}

u^{3} - \frac{1}{u ^{3}} - 3 (u - \frac{1}{u}) = 0

양쪽을 곱한 값

u^{3}

u^{3} u^{3} - \frac{1}{u ^{3}} u^{3} - 3 (u - \frac{1}{u}) u^{3} = 0 \cdot u^{3}

단순화

u^{3} u^{3} - \frac{1}{u ^{3}} u^{3} - 3 (u - \frac{1}{u}) u^{3} = 0 \cdot u^{3}

u^{3} u^{3}

간소화하다 :

u^{6}

u^{3} u^{3}

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{3} u^{3} = u^{3 + 3}

= u^{3 + 3}

숫자 추가:

3 + 3 = 6

= u^{6}

- \frac{1}{u ^{3}} u^{3}

간소화하다 :

- 1

- \frac{1}{u ^{3}} u^{3}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u ^{3}}{u ^{3}}

공통 요인 취소:

u^{3}

= - 1

0 \cdot u^{3}

간소화하다 :

0

0 \cdot u^{3}

규칙 적용

0 \cdot a = 0

= 0

u^{6} - 1 - 3 (u - \frac{1}{u}) u^{3} = 0

u^{6} - 1 - 3 (u - \frac{1}{u}) u^{3} = 0

u^{6} - 1 - 3 (u - \frac{1}{u}) u^{3} = 0

u^{6} - 1 - 3 (u - \frac{1}{u}) u^{3}

확장 :

u^{6} - 1 - 3 u^{4} + 3 u^{2}

u^{6} - 1 - 3 (u - \frac{1}{u}) u^{3}

= u^{6} - 1 - 3 u^{3} (u - \frac{1}{u})

- 3 u^{3} (u - \frac{1}{u})

확대한다:

- 3 u^{4} + 3 u^{2}

- 3 u^{3} (u - \frac{1}{u})

분배 법칙 적용:

a (b - c) = ab - a c

a = - 3 u^{3}, b = u, c = \frac{1}{u}

= - 3 u^{3} u - (- 3 u^{3}) \frac{1}{u}

마이너스 플러스 규칙 적용

- (- a) = a

= - 3 u^{3} u + 3 \cdot \frac{1}{u} u^{3}

- 3 u^{3} u + 3 \cdot \frac{1}{u} u^{3}

단순화하세요:

- 3 u^{4} + 3 u^{2}

- 3 u^{3} u + 3 \cdot \frac{1}{u} u^{3}

3 u^{3} u = 3 u^{4}

3 u^{3} u

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{3} u = u^{3 + 1}

= 3 u^{3 + 1}

숫자 추가:

3 + 1 = 4

= 3 u^{4}

3 \cdot \frac{1}{u} u^{3} = 3 u^{2}

3 \cdot \frac{1}{u} u^{3}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3 u ^{3}}{u}

숫자를 곱하시오:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3 u ^{3}}{u}

공통 요인 취소:

u

= 3 u^{2}

= - 3 u^{4} + 3 u^{2}

= - 3 u^{4} + 3 u^{2}

= u^{6} - 1 - 3 u^{4} + 3 u^{2}

u^{6} - 1 - 3 u^{4} + 3 u^{2} = 0

u^{6} - 1 - 3 u^{4} + 3 u^{2} = 0

해결 :

u = 1, u = - 1

u^{6} - 1 - 3 u^{4} + 3 u^{2} = 0

표준 양식으로 작성

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

u^{6} - 3 u^{4} + 3 u^{2} - 1 = 0

다음으로 방정식 다시 쓰기

v = u^{2}, v^{2} = u^{4}

그리고

v^{3} = u^{6}

v^{3} - 3 v^{2} + 3 v - 1 = 0

v^{3} - 3 v^{2} + 3 v - 1 = 0

해결 :

v = 1

v^{3} - 3 v^{2} + 3 v - 1 = 0

v^{3} - 3 v^{2} + 3 v - 1

인수 :

(v - 1)^{3}

v^{3} - 3 v^{2} + 3 v - 1

차분 규칙의 큐브 적용:

a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3} = (a - b)^{3}

a = v, b = 1

= (v - 1)^{3}

(v - 1)^{3} = 0

제로 인자 원리 사용:\4각형이면

ab = 0

그렇다면

a = 0

or

b = 0

v - 1 = 0

v - 1 = 0

해결 :

v = 1

v - 1 = 0

1

를 오른쪽으로 이동

v - 1 = 0

더하다

1

양쪽으로

v - 1 + 1 = 0 + 1

단순화

v = 1

v = 1

해결책은

v = 1

v = 1

다시 대체

v = u^{2},

을 해결하다

u

u^{2} = 1

해결 :

u = 1, u = - 1

u^{2} = 1

위해서

x^{2} = f (a)

해결책은

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

급진적인 규칙 적용:

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

급진적인 규칙 적용:

1 = 1

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

해결책은

u = 1, u = - 1

u = 1, u = - 1

솔루션 확인

정의되지 않은 (특이점) 점 찾기:

u = 0

의 분모를 취하라

u^{3} - u^{- 3} - 3 (u - u^{- 1})

그리고 0과 비교한다

u^{3} = 0

해결 :

u = 0

u^{3} = 0

규칙 적용

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

u = 0

다음 지점은 정의되지 않았습니다

u = 0

정의되지 않은 점을 솔루션과 결합:

u = 1, u = - 1

u = 1, u = - 1

다시 대체

u = e^{x},

을 해결하다

x

e^{x} = 1

해결 :

x = 0

e^{x} = 1

지수 규칙 적용

e^{x} = 1

만약에

f (x) = g (x)

, 그렇다면

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (1)

로그 규칙 적용:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (1)

ln (1)

간소화하다 :

0

ln (1)

로그 규칙 적용:

lo g_{a} (1) = 0

= 0

x = 0

x = 0

e^{x} = - 1

해결 :

솔루션 없음

x \in R

e^{x} = - 1

a^{f (x)}

에 대해 0 또는 음수일 수 없습니다

x \in R

솔루션 없음 x \in R

x = 0

x = 0

그래프

인기 있는 예

cos(4x)=sin(2x)

cos (4 x) = sin (2 x)

csc(θ)=sqrt(2)

csc (θ) = 2

-sin(x)-cos(x)=0

- sin (x) - cos (x) = 0

sec(x)sin(x)-2sin(x)=0

sec (x) sin (x) - 2 sin (x) = 0

4 cos^{2} (x) = 3