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受欢迎的三角函数 >

4sin^2(θ)=3cos^2(θ),0<θ<360

解答

4 sin^{2} (θ) = 3 cos^{2} (θ), 0^{\circ} < θ < 36 0^{\circ}

解答

θ = - 0.71372 \dots + 18 0^{\circ}, θ = - 0.71372 \dots + 36 0^{\circ}, θ = 0.71372 \dots, θ = 0.71372 \dots + 18 0^{\circ}

+1

弧度

θ = - 0.71372 \dots + π, θ = - 0.71372 \dots + 2 π, θ = 0.71372 \dots, θ = 0.71372 \dots + π

求解步骤

4 sin^{2} (θ) = 3 cos^{2} (θ), 0^{\circ} < θ < 36 0^{\circ}

两边减去

3 cos^{2} (θ)

4 sin^{2} (θ) - 3 cos^{2} (θ) = 0

分解

4 sin^{2} (θ) - 3 cos^{2} (θ) : (2 sin (θ) + 3 cos (θ)) (2 sin (θ) - 3 cos (θ))

4 sin^{2} (θ) - 3 cos^{2} (θ)

将

4 sin^{2} (θ) - 3 cos^{2} (θ)

改写为

(2 sin (θ))^{2} - (3 cos (θ))^{2}

4 sin^{2} (θ) - 3 cos^{2} (θ)

将

4

改写为

2^{2}

= 2^{2} sin^{2} (θ) - 3 cos^{2} (θ)

使用根式运算法则:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= 2^{2} sin^{2} (θ) - (3)^{2} cos^{2} (θ)

使用指数法则:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

2^{2} sin^{2} (θ) = (2 sin (θ))^{2}

= (2 sin (θ))^{2} - (3)^{2} cos^{2} (θ)

使用指数法则:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(3)^{2} cos^{2} (θ) = (3 cos (θ))^{2}

= (2 sin (θ))^{2} - (3 cos (θ))^{2}

= (2 sin (θ))^{2} - (3 cos (θ))^{2}

使用平方差公式:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(2 sin (θ))^{2} - (3 cos (θ))^{2} = (2 sin (θ) + 3 cos (θ)) (2 sin (θ) - 3 cos (θ))

= (2 sin (θ) + 3 cos (θ)) (2 sin (θ) - 3 cos (θ))

(2 sin (θ) + 3 cos (θ)) (2 sin (θ) - 3 cos (θ)) = 0

分别求解每个部分

2 sin (θ) + 3 cos (θ) = 0 or 2 sin (θ) - 3 cos (θ) = 0

2 sin (θ) + 3 cos (θ) = 0, 0 < θ < 36 0^{\circ} : θ = - arctan (\frac{3}{2}) + 18 0^{\circ}, θ = - arctan (\frac{3}{2}) + 36 0^{\circ}

2 sin (θ) + 3 cos (θ) = 0, 0 < θ < 36 0^{\circ}

使用三角恒等式改写

2 sin (θ) + 3 cos (θ) = 0

在两边除以

cos (θ), cos (θ) \neq = 0

\frac{2 sin ( θ ) + 3 cos ( θ )}{cos ( θ )} = \frac{0}{cos ( θ )}

化简

\frac{2 sin ( θ )}{cos ( θ )} + 3 = 0

使用基本三角恒等式:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

2 tan (θ) + 3 = 0

2 tan (θ) + 3 = 0

将

3

到右边

2 tan (θ) + 3 = 0

两边减去

3

2 tan (θ) + 3 - 3 = 0 - 3

化简

2 tan (θ) = - 3

2 tan (θ) = - 3

两边除以

2

2 tan (θ) = - 3

两边除以

2

\frac{2 tan ( θ )}{2} = \frac{- 3}{2}

化简

tan (θ) = - \frac{3}{2}

tan (θ) = - \frac{3}{2}

使用反三角函数性质

tan (θ) = - \frac{3}{2}

tan (θ) = - \frac{3}{2}

的通解

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + 18 0^{\circ} n

θ = arctan (- \frac{3}{2}) + 18 0^{\circ} n

θ = arctan (- \frac{3}{2}) + 18 0^{\circ} n

在

0 < θ < 36 0^{\circ}

范围内的解

θ = - arctan (\frac{3}{2}) + 18 0^{\circ}, θ = - arctan (\frac{3}{2}) + 36 0^{\circ}

2 sin (θ) - 3 cos (θ) = 0, 0 < θ < 36 0^{\circ} : θ = arctan (\frac{3}{2}), θ = arctan (\frac{3}{2}) + 18 0^{\circ}

2 sin (θ) - 3 cos (θ) = 0, 0 < θ < 36 0^{\circ}

使用三角恒等式改写

2 sin (θ) - 3 cos (θ) = 0

在两边除以

cos (θ), cos (θ) \neq = 0

\frac{2 sin ( θ ) - 3 cos ( θ )}{cos ( θ )} = \frac{0}{cos ( θ )}

化简

\frac{2 sin ( θ )}{cos ( θ )} - 3 = 0

使用基本三角恒等式:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

2 tan (θ) - 3 = 0

2 tan (θ) - 3 = 0

将

3

到右边

2 tan (θ) - 3 = 0

两边加上

3

2 tan (θ) - 3 + 3 = 0 + 3

化简

2 tan (θ) = 3

2 tan (θ) = 3

两边除以

2

2 tan (θ) = 3

两边除以

2

\frac{2 tan ( θ )}{2} = \frac{3}{2}

化简

tan (θ) = \frac{3}{2}

tan (θ) = \frac{3}{2}

使用反三角函数性质

tan (θ) = \frac{3}{2}

tan (θ) = \frac{3}{2}

的通解

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + 18 0^{\circ} n

θ = arctan (\frac{3}{2}) + 18 0^{\circ} n

θ = arctan (\frac{3}{2}) + 18 0^{\circ} n

在

0 < θ < 36 0^{\circ}

范围内的解

θ = arctan (\frac{3}{2}), θ = arctan (\frac{3}{2}) + 18 0^{\circ}

合并所有解

θ = - arctan (\frac{3}{2}) + 18 0^{\circ}, θ = - arctan (\frac{3}{2}) + 36 0^{\circ}, θ = arctan (\frac{3}{2}), θ = arctan (\frac{3}{2}) + 18 0^{\circ}

以小数形式表示解

θ = - 0.71372 \dots + 18 0^{\circ}, θ = - 0.71372 \dots + 36 0^{\circ}, θ = 0.71372 \dots, θ = 0.71372 \dots + 18 0^{\circ}

作图

流行的例子

2sin(x)-sqrt(2)=0

2 sin (x) - 2 = 0

tan (θ) = \frac{1}{2}

sin^2(x)+cos(x)+1=0

sin^{2} (x) + cos (x) + 1 = 0

2 cos (2 x) = 0

sin^2(x)-sin(x)=0

sin^{2} (x) - sin (x) = 0