English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

(20)/(sin(36))

פתרון

\frac{20}{sin ( 3 6 ^{\circ} )}

פתרון

2 (52 + 10) 5 - 5

עשרוני

34.02603 \dots

צעדי פתרון

\frac{20}{sin ( 3 6 ^{\circ} )}

Rewrite using trig identities:

sin (3 6^{\circ}) = \frac{2 5 - 5}{4}

sin (3 6^{\circ})

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2} :

הראה ש

2 sin (x) cos (y) = sin (x + y) - sin (x - y)

:הפעל זהות של המרת מכפלה לסכום

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2} :

הראה ש

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

sin (3 6^{\circ})

חלק את שני האגפים ב

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

:השתמש בזהות הבאה

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ})

חלק את שני האגפים ב

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

החלף

\frac{1}{2} = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

sin (5 4^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4} :

הראה ש

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b) :

פרק לגורמים בעזרת

a = cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})))

פשט

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 2 (2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}))

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2} :

הראה ש

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

sin (3 6^{\circ})

חלק את שני האגפים ב

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

:השתמש בזהות הבאה

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ})

חלק את שני האגפים ב

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

החלף

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 1

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

החלף

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 1

פשט

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} = 1

לשני האגפים

\frac{1}{4}

הוסף

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}

פשט

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} = \frac{5}{4}

הפעל שורש על שני האגפים

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \pm \frac{5}{4}

לא יכול להיות שלילי

cos (3 6^{\circ})

לא יכול להיות שלילי

sin (1 8^{\circ})

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

הוסף את המשוואות הבאות

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{2}

((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) = (\frac{5}{2} + \frac{1}{2})

פשט

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

העלה בריבוע את שני האגפים

(cos (3 6^{\circ}))^{2} = (\frac{5 + 1}{4})^{2}

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

:השתמש בזהות הבאה

sin^{2} (3 6^{\circ}) = 1 - cos^{2} (3 6^{\circ})

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

החלף

sin^{2} (3 6^{\circ}) = 1 - (\frac{5 + 1}{4})^{2}

פשט

sin^{2} (3 6^{\circ}) = \frac{5 - 5}{8}

הפעל שורש על שני האגפים

sin (3 6^{\circ}) = \pm \frac{5 - 5}{8}

לא יכול להיות שלילי

sin (3 6^{\circ})

sin (3 6^{\circ}) = \frac{5 - 5}{8}

פשט

sin (3 6^{\circ}) = \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

= \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

פשט

= \frac{2 5 - 5}{4}

= \frac{20}{\frac{2 5 - 5}{4}}

\frac{20}{\frac{2 5 - 5}{4}}

פשט את:

2 (52 + 10) 5 - 5

\frac{20}{\frac{2 5 - 5}{4}}

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{20 \cdot 4}{2 5 - 5}

20 \cdot 4 = 80 :

הכפל את המספרים

= \frac{80}{2 5 - 5}

80

פרק לגורמים את:

2^{4} \cdot 5

80 = 2^{4} \cdot 5

פרק לגורמים את

= \frac{2 ^{4} \cdot 5}{2 5 - 5}

\frac{2 ^{4} \cdot 5}{2 5 - 5}

צמצם את:

\frac{5 \cdot 2 ^{\frac{7}{2}}}{5 - 5}

\frac{2 ^{4} \cdot 5}{2 5 - 5}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:הפעל את חוק השורשים

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{4} \cdot 5}{2 ^{\frac{1}{2}} 5 - 5}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

:הפעל את חוק החזקות

\frac{2 ^{4}}{2 ^{\frac{1}{2}}} = 2^{4 - \frac{1}{2}}

= \frac{5 \cdot 2 ^{- \frac{1}{2} + 4}}{5 - 5}

4 - \frac{1}{2} = \frac{7}{2} :

חסר את המספרים

= \frac{5 \cdot 2 ^{\frac{7}{2}}}{5 - 5}

= \frac{5 \cdot 2 ^{\frac{7}{2}}}{5 - 5}

2^{\frac{7}{2}} = 2^{3} 2

2^{\frac{7}{2}}

2^{\frac{7}{2}} = 2^{3 + \frac{1}{2}}

= 2^{3 + \frac{1}{2}}

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

:הפעל את חוק החזקות

= 2^{3} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

פשט

= 2^{3} 2

= \frac{5 \cdot 2 ^{3} 2}{5 - 5}

5 \cdot 2^{3} 2 = 402

5 \cdot 2^{3} 2

2^{3} = 8

= 5 \cdot 82

5 \cdot 8 = 40 :

הכפל את המספרים

= 402

= \frac{40 2}{5 - 5}

\frac{40 2}{5 - 5}

הפוך לרציונלי:

2 (52 + 10) 5 - 5

\frac{40 2}{5 - 5}

\frac{5 - 5}{5 - 5}

הכפל בצמוד

= \frac{40 2 5 - 5}{5 - 5 5 - 5}

5 - 5 5 - 5 = 5 - 5

5 - 5 5 - 5

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

5 - 5 5 - 5 = 5 - 5

= 5 - 5

= \frac{40 2 5 - 5}{5 - 5}

5 - 5

פרק לגורמים את:

5 (5 - 1)

5 - 5

5 = 55

= 55 - 5

5

הוצא את הגורם המשותף

= 5 (5 - 1)

= \frac{40 2 5 - 5}{5 ( 5 - 1 )}

40

פרק לגורמים את:

2^{3} \cdot 5

40 = 2^{3} \cdot 5

פרק לגורמים את

= \frac{2 ^{3} \cdot 5 2 5 - 5}{5 ( 5 - 1 )}

\frac{2 ^{3} \cdot 5 2 5 - 5}{5 ( 5 - 1 )}

צמצם את:

\frac{2 ^{3} 5 2 5 - 5}{5 - 1}

\frac{2 ^{3} \cdot 5 2 5 - 5}{5 ( 5 - 1 )}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:הפעל את חוק השורשים

5 = 5^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{3} \cdot 5 2 5 - 5}{5 ^{\frac{1}{2}} ( 5 - 1 )}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

:הפעל את חוק החזקות

\frac{5 ^{1}}{5 ^{\frac{1}{2}}} = 5^{1 - \frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{3} 2 \cdot 5 ^{- \frac{1}{2} + 1} 5 - 5}{5 - 1}

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} :

חסר את המספרים

= \frac{2 ^{3} \cdot 5 ^{\frac{1}{2}} 2 5 - 5}{5 - 1}

a^{\frac{1}{n}} = n a

:הפעל את חוק השורשים

5^{\frac{1}{2}} = 5

= \frac{2 ^{3} 5 2 5 - 5}{5 - 1}

= \frac{2 ^{3} 5 2 5 - 5}{5 - 1}

2^{3} 52 5 - 5

פשט את:

2^{3} 10 5 - 5

2^{3} 52 5 - 5

a b = a \cdot b

:הפעל את חוק השורשים

52 5 - 5 = 5 \cdot 2 (5 - 5)

= 2^{3} 5 \cdot 2 (5 - 5)

5 \cdot 2 = 10 :

הכפל את המספרים

= 2^{3} 10 (5 - 5)

a \geq 0, b \geq 0

בהנחה ש

n ab = n a n b

:הפעל את חוק השורשים

10 (5 - 5) = 10 5 - 5

= 2^{3} 10 5 - 5

= \frac{2 ^{3} 10 5 - 5}{5 - 1}

2^{3} = 8

= \frac{8 10 5 - 5}{5 - 1}

\frac{5 + 1}{5 + 1}

הכפל בצמוד

= \frac{8 10 5 - 5 ( 5 + 1 )}{( 5 - 1 ) ( 5 + 1 )}

810 5 - 5 (5 + 1) = 402 5 - 5 + 810 5 - 5

810 5 - 5 (5 + 1)

= 810 (5 + 1) 5 - 5

a (b + c) = ab + a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 810 5 - 5, b = 5, c = 1

= 810 5 - 5 5 + 810 5 - 5 \cdot 1

= 8105 5 - 5 + 8 \cdot 1 \cdot 10 5 - 5

8105 5 - 5 + 8 \cdot 1 \cdot 10 5 - 5

פשט את:

402 5 - 5 + 810 5 - 5

8105 5 - 5 + 8 \cdot 1 \cdot 10 5 - 5

8105 5 - 5 = 402 5 - 5

8105 5 - 5

10 = 5 \cdot 2 :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 8 5 \cdot 2 5 5 - 5

n ab = n a n b

:הפעל את חוק השורשים

5 \cdot 2 = 52

= 8525 5 - 5

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

55 = 5

= 8 \cdot 52 5 - 5

8 \cdot 5 = 40 :

הכפל את המספרים

= 402 5 - 5

8 \cdot 1 \cdot 10 5 - 5 = 810 5 - 5

8 \cdot 1 \cdot 10 5 - 5

8 \cdot 1 = 8 :

הכפל את המספרים

= 810 5 - 5

= 402 5 - 5 + 810 5 - 5

= 402 5 - 5 + 810 5 - 5

(5 - 1) (5 + 1) = 4

(5 - 1) (5 + 1)

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

הפעל את חוק הפרש הריבועים

a = 5, b = 1

= (5)^{2} - 1^{2}

(5)^{2} - 1^{2}

פשט את:

4

(5)^{2} - 1^{2}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= (5)^{2} - 1

(5)^{2} = 5

(5)^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:הפעל את חוק השורשים

= (5^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:הפעל את חוק החזקות

= 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

= 5

= 5 - 1

5 - 1 = 4 :

חסר את המספרים

= 4

= 4

= \frac{40 2 5 - 5 + 8 10 5 - 5}{4}

402 5 - 5 + 810 5 - 5

פרק לגורמים את:

8 5 - 5 (52 + 10)

402 5 - 5 + 810 5 - 5

כתוב מחדש בתור

= 5 \cdot 8 5 - 5 2 + 8 5 - 5 10

8 5 - 5

הוצא את הגורם המשותף

= 8 5 - 5 (52 + 10)

= \frac{8 5 - 5 ( 5 2 + 10 )}{4}

\frac{8}{4} = 2 :

חלק את המספרים

= 2 (52 + 10) 5 - 5

= 2 (52 + 10) 5 - 5

= 2 (52 + 10) 5 - 5

דוגמאות פופולריות

1/(1+sin(pi/2))

\frac{1}{1 + sin ( \frac{π}{2} )}

1/2 (25)(12)sin(70)

\frac{1}{2} (25) (12) sin (7 0^{\circ})

30*sin(75)

30 \cdot sin (7 5^{\circ})

25*sin(25)

25 \cdot sin (2 5^{\circ})

sin((2pi)/5)cos((2pi)/5)

sin (\frac{2 π}{5}) cos (\frac{2 π}{5})