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ln|sinh(1)|

Lösung

ln ∣ sinh (1) ∣

ln (\frac{e ^{2} - 1}{2 e})

Dezimale

0.16143 \dots

Schritte zur Lösung

ln ∣ sinh (1) ∣

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sinh (1) = \frac{e ^{2} - 1}{2 e}

sinh (1)

Hyperbolische Identität anwenden:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

= \frac{e ^{1} - e ^{- 1}}{2}

\frac{e ^{1} - e ^{- 1}}{2} = \frac{e ^{2} - 1}{2 e}

\frac{e ^{1} - e ^{- 1}}{2}

Wende Regel an

a^{1} = a

e^{1} = e

= \frac{e - e ^{- 1}}{2}

Wende Exponentenregel an:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{e - \frac{1}{e}}{2}

Füge

e - \frac{1}{e}

zusammen:

\frac{e ^{2} - 1}{e}

e - \frac{1}{e}

Wandle das Element in einen Bruch um:

e = \frac{ee}{e}

= \frac{ee}{e} - \frac{1}{e}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{ee - 1}{e}

ee - 1 = e^{2} - 1

ee - 1

ee = e^{2}

ee

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

ee = e^{1 + 1}

= e^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= e^{2}

= e^{2} - 1

= \frac{e ^{2} - 1}{e}

= \frac{\frac{e ^{2} - 1}{e}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{e ^{2} - 1}{e 2}

= \frac{e ^{2} - 1}{2 e}

= ln \frac{e ^{2} - 1}{2 e}

Vereinfache

ln \frac{e ^{2} - 1}{2 e} : ln (\frac{e ^{2} - 1}{2 e})

ln \frac{e ^{2} - 1}{2 e}

Vereinfache

\frac{e ^{2} - 1}{2 e} : \frac{e ^{2} - 1}{2 e}

\frac{e ^{2} - 1}{2 e}

Wende Absoluteregel an:

∣ a ∣ = a, a \geq 0

\frac{e ^{2} - 1}{2 e} = \frac{e ^{2} - 1}{2 e}

= \frac{e ^{2} - 1}{2 e}

= ln (\frac{e ^{2} - 1}{2 e})

= ln (\frac{e ^{2} - 1}{2 e})

cos (18.1 9^{\circ})

\frac{1}{2} sin (2) (\frac{π}{2})

2 - 2 cos (\frac{π}{2})

arctan (- 473)

25 tan (6 0^{\circ})