integral sin^2(x)

Lösung

integral

sin^{2} (x)

\frac{1}{2} (x - \frac{1}{2} sin (2 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int sin^{2} (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1 - cos ( 2 x )}{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int 1 - cos (2 x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int 1 d x - \int cos (2 x) d x)

\int 1 d x = x

\int cos (2 x) d x = \frac{1}{2} sin (2 x)

= \frac{1}{2} (x - \frac{1}{2} sin (2 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (x - \frac{1}{2} sin (2 x)) + C

c a r t es ian (6, \frac{7 π}{3})

d er i v a t i v e 5 x^{2}

d er i v a t i v e f (x) = 3 x

d er i v a t i v e f (x) = 5^{x}

p o l a r (- 23, - 2)