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Beliebt Voralgebra >

1/4+2/3-5/6+15

Lösung

1/4 + 2/3 - 5/6 + 15

Lösung

15 \frac{1}{12}

Dezimale

15.08333 \dots

Schritte zur Lösung

1/4 + 2/3 - 5/6 + 15

Halte die Reihenfolge der Grundrechengesetze ein (KEMDAS)

Multipliziere und dividiere (von links nach rechts)

1/4 : \frac{1}{4}

1/4

1/4 = \frac{1}{4}

= \frac{1}{4}

= \frac{1}{4} + 2/3 - 5/6 + 15

Multipliziere und dividiere (von links nach rechts)

2/3 : \frac{2}{3}

2/3

2/3 = \frac{2}{3}

= \frac{2}{3}

= \frac{1}{4} + \frac{2}{3} - 5/6 + 15

Multipliziere und dividiere (von links nach rechts)

5/6 : \frac{5}{6}

5/6

5/6 = \frac{5}{6}

= \frac{5}{6}

= \frac{1}{4} + \frac{2}{3} - \frac{5}{6} + 15

Addiere und subtrahiere (von links nach rechts)

\frac{1}{4} + \frac{2}{3} - \frac{5}{6} + 15 : \frac{181}{12}

\frac{1}{4} + \frac{2}{3} - \frac{5}{6} + 15

\frac{1}{4} + \frac{2}{3} = \frac{11}{12}

\frac{1}{4} + \frac{2}{3}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

4, 3 : 12

4, 3

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

4 : 2 \cdot 2

4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

4

oder

3

vorkommt

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

12

Für

\frac{1}{4} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12}

Für

\frac{2}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

4

\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{8}{12}

= \frac{3}{12} + \frac{8}{12}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 8}{12}

Addiere die Zahlen:

3 + 8 = 11

= \frac{11}{12}

= \frac{11}{12} - \frac{5}{6} + 15

\frac{11}{12} - \frac{5}{6} = \frac{1}{12}

\frac{11}{12} - \frac{5}{6}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

12, 6 : 12

12, 6

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

12 : 2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

ist durch

212 = 6 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

12

oder

6

vorkommt

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

12

Für

\frac{5}{6} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{10}{12}

= \frac{11}{12} - \frac{10}{12}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{11 - 10}{12}

Subtrahiere die Zahlen:

11 - 10 = 1

= \frac{1}{12}

= \frac{1}{12} + 15

\frac{1}{12} + 15 = \frac{181}{12}

\frac{1}{12} + 15

Wandle das Element in einen Bruch um:

15 = \frac{15 \cdot 12}{12}

= \frac{15 \cdot 12}{12} + \frac{1}{12}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{15 \cdot 12 + 1}{12}

15 \cdot 12 + 1 = 181

15 \cdot 12 + 1

Multipliziere die Zahlen:

15 \cdot 12 = 180

= 180 + 1

Addiere die Zahlen:

180 + 1 = 181

= 181

= \frac{181}{12}

= \frac{181}{12}

= \frac{181}{12}

Wandle unechte Brüche in gemischte Zahlen um:

\frac{181}{12} = 15 \frac{1}{12}

\frac{181}{12} = 15

Rest

1

\frac{181}{12}

Schreibe das Problem in der schriftlichen Divisionsform auf

12 \overline{∣ 181}

Teile

18

durch

12

1

zu erhalten

Teile

18

durch

12

1

zu erhalten

1 12 \overline{∣ 181}

Multipliziere die Quotientenziffer

(1)

durch den Divisor

12

1 12 \overline{∣ 181} \underline{12}

Subtrahiere

12

von

18

1 12 \overline{∣ 181} \underline{12} 6

Hole die nächste Zahl des Dividenden herunter

1 12 \overline{∣ 181} \underline{12} 61

1 12 \overline{∣ 181} \underline{12} 61

Teile

61

durch

12

5

zu erhalten

Teile

61

durch

12

5

zu erhalten

15 12 \overline{∣ 181} \underline{12} 61

Multipliziere die Quotientenziffer

(5)

durch den Divisor

12

15 12 \overline{∣ 181} \underline{12} 61 \underline{60}

Subtrahiere

60

von

61

15 12 \overline{∣ 181} \underline{12} 61 \underline{60} 1

15 12 \overline{∣ 181} \underline{12} 61 \underline{60} 1

Die Lösund der schriftichen Division von

\frac{181}{12}

ist

15

mit einem Rest von

1

15 Rest 1

Wandle in gemischte Zahlen um: Quotient

\frac{Rest}{Teiler}

\frac{181}{12} = 15 \frac{1}{12}

= 15 \frac{1}{12}

= 15 \frac{1}{12}

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