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Beliebt Voralgebra >

4/15-(3/9-5/2)

Lösung

\frac{4}{15} - (\frac{3}{9} - \frac{5}{2})

Lösung

2 \frac{13}{30}

Dezimale

2.43333 \dots

Schritte zur Lösung

\frac{4}{15} - (\frac{3}{9} - \frac{5}{2})

\frac{3}{9} = \frac{1}{3}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

\frac{1}{3}

= \frac{4}{15} - (\frac{1}{3} - \frac{5}{2})

Halte die Reihenfolge der Grundrechengesetze ein (KEMDAS)

Berechne mit Klammern

(\frac{1}{3} - \frac{5}{2}) : - \frac{13}{6}

\frac{1}{3} - \frac{5}{2}

\frac{1}{3} - \frac{5}{2} = - \frac{13}{6}

\frac{1}{3} - \frac{5}{2}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

3, 2 : 6

3, 2

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

3

oder

2

vorkommt

= 3 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

\frac{1}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6}

Für

\frac{5}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{5}{2} = \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{15}{6}

= \frac{2}{6} - \frac{15}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 - 15}{6}

Subtrahiere die Zahlen:

2 - 15 = - 13

= \frac{- 13}{6}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{13}{6}

= - \frac{13}{6}

= \frac{4}{15} - (- \frac{13}{6})

Addiere und subtrahiere (von links nach rechts)

\frac{4}{15} - (- \frac{13}{6}) : \frac{73}{30}

\frac{4}{15} - (- \frac{13}{6})

Wende die Regel an

- (- a) = + a

- (- \frac{13}{6}) = + \frac{13}{6}

= \frac{4}{15} + \frac{13}{6}

\frac{4}{15} + \frac{13}{6} = \frac{73}{30}

\frac{4}{15} + \frac{13}{6}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

15, 6 : 30

15, 6

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

15 : 3 \cdot 5

15

15

ist durch

315 = 5 \cdot 3

teilbar

= 3 \cdot 5

3, 5

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 3 \cdot 5

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

15

oder

6

vorkommt

= 3 \cdot 5 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 5 \cdot 2 = 30

= 30

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

30

Für

\frac{4}{15} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{8}{30}

Für

\frac{13}{6} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

5

\frac{13}{6} = \frac{13 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{65}{30}

= \frac{8}{30} + \frac{65}{30}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{8 + 65}{30}

Addiere die Zahlen:

8 + 65 = 73

= \frac{73}{30}

= \frac{73}{30}

= \frac{73}{30}

Wandle unechte Brüche in gemischte Zahlen um:

\frac{73}{30} = 2 \frac{13}{30}

\frac{73}{30} = 2

Rest

13

\frac{73}{30}

Schreibe das Problem in der schriftlichen Divisionsform auf

30 \overline{∣ 73}

Teile

73

durch

30

2

zu erhalten

Teile

73

durch

30

2

zu erhalten

2 30 \overline{∣ 73}

Multipliziere die Quotientenziffer

(2)

durch den Divisor

30

2 30 \overline{∣ 73} \underline{60}

Subtrahiere

60

von

73

2 30 \overline{∣ 73} \underline{60} 13

2 30 \overline{∣ 73} \underline{60} 13

Die Lösund der schriftichen Division von

\frac{73}{30}

ist

2

mit einem Rest von

13

2 Rest 13

Wandle in gemischte Zahlen um: Quotient

\frac{Rest}{Teiler}

\frac{73}{30} = 2 \frac{13}{30}

= 2 \frac{13}{30}

= 2 \frac{13}{30}

Beliebte Beispiele

3(4)+2

3 (4) + 2

(6-6)^2

(6 - 6)^{2}

(3)^2-9

(3)^{2} - 9

2(3+4)

2 (3 + 4)

(-2-3)^2+(3-3)^2

(- 2 - 3)^{2} + (3 - 3)^{2}