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Beliebt Voralgebra >

(4 2/5+7 8/9)-6 2/4

Lösung

(4 \frac{2}{5} + 7 \frac{8}{9}) - 6 \frac{2}{4}

Lösung

5 \frac{71}{90}

Dezimale

5.78888 \dots

Schritte zur Lösung

(4 \frac{2}{5} + 7 \frac{8}{9}) - 6 \frac{2}{4}

Wandle gemischte Zahlen in unechte Brüche um:

6 \frac{2}{4} = \frac{26}{4}

6 \frac{2}{4}

Wandle gemischte Zahlen in unechte Brüche um:

a \frac{b}{c} = \frac{a \cdot c + b}{c}

6 \frac{2}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 2}{4}

= \frac{26}{4}

= (4 \frac{2}{5} + 7 \frac{8}{9}) - \frac{26}{4}

Wandle gemischte Zahlen in unechte Brüche um:

4 \frac{2}{5} = \frac{22}{5}

4 \frac{2}{5}

Wandle gemischte Zahlen in unechte Brüche um:

a \frac{b}{c} = \frac{a \cdot c + b}{c}

4 \frac{2}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 2}{5}

= \frac{22}{5}

= (\frac{22}{5} + 7 \frac{8}{9}) - \frac{26}{4}

Wandle gemischte Zahlen in unechte Brüche um:

7 \frac{8}{9} = \frac{71}{9}

7 \frac{8}{9}

Wandle gemischte Zahlen in unechte Brüche um:

a \frac{b}{c} = \frac{a \cdot c + b}{c}

7 \frac{8}{9} = \frac{7 \cdot 9 + 8}{9}

= \frac{71}{9}

= (\frac{22}{5} + \frac{71}{9}) - \frac{26}{4}

\frac{26}{4} = \frac{13}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

\frac{13}{2}

= \frac{22}{5} + \frac{71}{9} - \frac{13}{2}

Halte die Reihenfolge der Grundrechengesetze ein (KEMDAS)

Addiere und subtrahiere (von links nach rechts)

\frac{22}{5} + \frac{71}{9} - \frac{13}{2} : \frac{521}{90}

\frac{22}{5} + \frac{71}{9} - \frac{13}{2}

\frac{22}{5} + \frac{71}{9} = \frac{553}{45}

\frac{22}{5} + \frac{71}{9}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

5, 9 : 45

5, 9

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

5 : 5

5

5

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 5

Primfaktorzerlegung von

9 : 3 \cdot 3

9

9

ist durch

39 = 3 \cdot 3

teilbar

= 3 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

5

oder

9

vorkommt

= 5 \cdot 3 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

5 \cdot 3 \cdot 3 = 45

= 45

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

45

Für

\frac{22}{5} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

9

\frac{22}{5} = \frac{22 \cdot 9}{5 \cdot 9} = \frac{198}{45}

Für

\frac{71}{9} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

5

\frac{71}{9} = \frac{71 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{355}{45}

= \frac{198}{45} + \frac{355}{45}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{198 + 355}{45}

Addiere die Zahlen:

198 + 355 = 553

= \frac{553}{45}

= \frac{553}{45} - \frac{13}{2}

\frac{553}{45} - \frac{13}{2} = \frac{521}{90}

\frac{553}{45} - \frac{13}{2}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

45, 2 : 90

45, 2

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

45 : 3 \cdot 3 \cdot 5

45

45

ist durch

345 = 15 \cdot 3

teilbar

= 3 \cdot 15

15

ist durch

315 = 5 \cdot 3

teilbar

= 3 \cdot 3 \cdot 5

3, 5

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 3 \cdot 3 \cdot 5

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

45

oder

2

vorkommt

= 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 2 = 90

= 90

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

90

Für

\frac{553}{45} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{553}{45} = \frac{553 \cdot 2}{45 \cdot 2} = \frac{1106}{90}

Für

\frac{13}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

45

\frac{13}{2} = \frac{13 \cdot 45}{2 \cdot 45} = \frac{585}{90}

= \frac{1106}{90} - \frac{585}{90}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1106 - 585}{90}

Subtrahiere die Zahlen:

1106 - 585 = 521

= \frac{521}{90}

= \frac{521}{90}

= \frac{521}{90}

Wandle unechte Brüche in gemischte Zahlen um:

\frac{521}{90} = 5 \frac{71}{90}

\frac{521}{90} = 5

Rest

71

\frac{521}{90}

Schreibe das Problem in der schriftlichen Divisionsform auf

90 \overline{∣ 521}

Teile

521

durch

90

5

zu erhalten

Teile

521

durch

90

5

zu erhalten

5 90 \overline{∣ 521}

Multipliziere die Quotientenziffer

(5)

durch den Divisor

90

5 90 \overline{∣ 521} \underline{450}

Subtrahiere

450

von

521

5 90 \overline{∣ 521} \underline{450} 71

5 90 \overline{∣ 521} \underline{450} 71

Die Lösund der schriftichen Division von

\frac{521}{90}

ist

5

mit einem Rest von

71

5 Rest 71

Wandle in gemischte Zahlen um: Quotient

\frac{Rest}{Teiler}

\frac{521}{90} = 5 \frac{71}{90}

= 5 \frac{71}{90}

= 5 \frac{71}{90}

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