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82\div 3\div 6\div 8-6\div 54\div 3

Lösung

8 \cdot 2 \div 3 \div 6 \div 8 - 6 \div 5 \cdot 4 \div 3

Lösung

- \frac{67}{45}

Schritte zur Lösung

8 \cdot 2 \div 3 \div 6 \div 8 - 6 \div 5 \cdot 4 \div 3

Halte die Reihenfolge der Grundrechengesetze ein (KEMDAS)

Multipliziere und dividiere (von links nach rechts)

8 \cdot 2 \div 3 \div 6 \div 8 : \frac{1}{9}

8 \cdot 2 \div 3 \div 6 \div 8

8 \cdot 2 = 16

= 16 \div 3 \div 6 \div 8

16 \div 3 = \frac{16}{3}

= \frac{16}{3} \div 6 \div 8

\frac{16}{3} \div 6 = \frac{8}{9}

\frac{16}{3} \div 6

Wandle das Element in einen Bruch um:

6 = \frac{6}{1}

= \frac{16}{3} \div \frac{6}{1}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}

= \frac{16}{3} \cdot \frac{1}{6}

kürze gemeinsame Faktoren über Kreuz:

2

16, 6

größter gemeinsamer Teiler (ggT)

Primfaktorzerlegung von

16 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

16

16

ist durch

216 = 8 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 8

8

ist durch

28 = 4 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Die gemeinsamen Primfaktoren von

16, 6

sind:

= 2

= \frac{8}{3} \cdot \frac{1}{3}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{8 \cdot 1}{3 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

8 \cdot 1 = 8

= \frac{8}{3 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 3 = 9

= \frac{8}{9}

= \frac{8}{9} \div 8

\frac{8}{9} \div 8 = \frac{1}{9}

\frac{8}{9} \div 8

Wandle das Element in einen Bruch um:

8 = \frac{8}{1}

= \frac{8}{9} \div \frac{8}{1}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}

= \frac{8}{9} \cdot \frac{1}{8}

über Kreuz kürzen:

8

= \frac{1}{9}

= \frac{1}{9}

= \frac{1}{9} - 6 \div 5 \cdot 4 \div 3

Multipliziere und dividiere (von links nach rechts)

6 \div 5 \cdot 4 \div 3 : \frac{8}{5}

6 \div 5 \cdot 4 \div 3

6 \div 5 = \frac{6}{5}

= \frac{6}{5} \cdot 4 \div 3

\frac{6}{5} \cdot 4 = \frac{24}{5}

\frac{6}{5} \cdot 4

Wandle das Element in einen Bruch um:

4 = \frac{4}{1}

= \frac{6}{5} \cdot \frac{4}{1}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{6 \cdot 4}{5 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 4 = 24

= \frac{24}{5 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

5 \cdot 1 = 5

= \frac{24}{5}

= \frac{24}{5} \div 3

\frac{24}{5} \div 3 = \frac{8}{5}

\frac{24}{5} \div 3

Wandle das Element in einen Bruch um:

3 = \frac{3}{1}

= \frac{24}{5} \div \frac{3}{1}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}

= \frac{24}{5} \cdot \frac{1}{3}

kürze gemeinsame Faktoren über Kreuz:

3

= \frac{8}{5}

= \frac{8}{5}

= \frac{1}{9} - \frac{8}{5}

Addiere und subtrahiere (von links nach rechts)

\frac{1}{9} - \frac{8}{5} : - \frac{67}{45}

\frac{1}{9} - \frac{8}{5}

\frac{1}{9} - \frac{8}{5} = - \frac{67}{45}

\frac{1}{9} - \frac{8}{5}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

9, 5 : 45

9, 5

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

9 : 3 \cdot 3

9

9

ist durch

39 = 3 \cdot 3

teilbar

= 3 \cdot 3

Primfaktorzerlegung von

5 : 5

5

5

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 5

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

9

oder

5

vorkommt

= 3 \cdot 3 \cdot 5

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 3 \cdot 5 = 45

= 45

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

45

Für

\frac{1}{9} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

5

\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{5}{45}

Für

\frac{8}{5} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

9

\frac{8}{5} = \frac{8 \cdot 9}{5 \cdot 9} = \frac{72}{45}

= \frac{5}{45} - \frac{72}{45}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{5 - 72}{45}

Subtrahiere die Zahlen:

5 - 72 = - 67

= \frac{- 67}{45}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{67}{45}

= - \frac{67}{45}

= - \frac{67}{45}

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