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Beliebt Voralgebra >

41/2145/2349/25*53/27

Lösung

41/21 \cdot 45/23 \cdot 49/25 \cdot 53/27

Lösung

14 \frac{721}{1035}

Dezimale

14.69661 \dots

Schritte zur Lösung

41/21 \cdot 45/23 \cdot 49/25 \cdot 53/27

Halte die Reihenfolge der Grundrechengesetze ein (KEMDAS)

Multipliziere und dividiere (von links nach rechts)

41/21 = \frac{41}{21}

= \frac{41}{21} \cdot 45/23 \cdot 49/25 \cdot 53/27

\frac{41}{21} \cdot 45 = \frac{615}{7}

\frac{41}{21} \cdot 45

Wandle das Element in einen Bruch um:

45 = \frac{45}{1}

= \frac{41}{21} \cdot \frac{45}{1}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{41 \cdot 45}{21 \cdot 1}

Streiche

\frac{41 \cdot 45}{21 \cdot 1} : \frac{615}{7}

\frac{41 \cdot 45}{21 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

21 \cdot 1 = 21

= \frac{41 \cdot 45}{21}

Faktorisiere die Zahl:

45 = 3 \cdot 15

= \frac{41 \cdot 3 \cdot 15}{21}

Faktorisiere die Zahl:

21 = 3 \cdot 7

= \frac{41 \cdot 3 \cdot 15}{3 \cdot 7}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= \frac{41 \cdot 15}{7}

Multipliziere die Zahlen:

41 \cdot 15 = 615

= \frac{615}{7}

= \frac{615}{7}

= \frac{615}{7} /23 \cdot 49/25 \cdot 53/27

\frac{615}{7} /23 = \frac{615}{161}

\frac{615}{7} /23

Wandle das Element in einen Bruch um:

23 = \frac{23}{1}

= \frac{615}{7} \div \frac{23}{1}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}

= \frac{615}{7} \cdot \frac{1}{23}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{615 \cdot 1}{7 \cdot 23}

Multipliziere die Zahlen:

615 \cdot 1 = 615

= \frac{615}{7 \cdot 23}

Multipliziere die Zahlen:

7 \cdot 23 = 161

= \frac{615}{161}

= \frac{615}{161} \cdot 49/25 \cdot 53/27

\frac{615}{161} \cdot 49 = \frac{4305}{23}

\frac{615}{161} \cdot 49

Wandle das Element in einen Bruch um:

49 = \frac{49}{1}

= \frac{615}{161} \cdot \frac{49}{1}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{615 \cdot 49}{161 \cdot 1}

Streiche

\frac{615 \cdot 49}{161 \cdot 1} : \frac{4305}{23}

\frac{615 \cdot 49}{161 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

161 \cdot 1 = 161

= \frac{615 \cdot 49}{161}

Faktorisiere die Zahl:

49 = 7 \cdot 7

= \frac{615 \cdot 7 \cdot 7}{161}

Faktorisiere die Zahl:

161 = 7 \cdot 23

= \frac{615 \cdot 7 \cdot 7}{7 \cdot 23}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

7

= \frac{615 \cdot 7}{23}

Multipliziere die Zahlen:

615 \cdot 7 = 4305

= \frac{4305}{23}

= \frac{4305}{23}

= \frac{4305}{23} /25 \cdot 53/27

\frac{4305}{23} /25 = \frac{861}{115}

\frac{4305}{23} /25

Wandle das Element in einen Bruch um:

25 = \frac{25}{1}

= \frac{4305}{23} \div \frac{25}{1}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}

= \frac{4305}{23} \cdot \frac{1}{25}

kürze gemeinsame Faktoren über Kreuz:

5

4305, 25

größter gemeinsamer Teiler (ggT)

Primfaktorzerlegung von

4305 : 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 41

4305

4305

ist durch

34305 = 1435 \cdot 3

teilbar

= 3 \cdot 1435

1435

ist durch

51435 = 287 \cdot 5

teilbar

= 3 \cdot 5 \cdot 287

287

ist durch

7287 = 41 \cdot 7

teilbar

= 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 41

3, 5, 7, 41

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 41

Primfaktorzerlegung von

25 : 5 \cdot 5

25

25

ist durch

525 = 5 \cdot 5

teilbar

= 5 \cdot 5

Die gemeinsamen Primfaktoren von

4305, 25

sind:

= 5

= \frac{861}{23} \cdot \frac{1}{5}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{861 \cdot 1}{23 \cdot 5}

Multipliziere die Zahlen:

861 \cdot 1 = 861

= \frac{861}{23 \cdot 5}

Multipliziere die Zahlen:

23 \cdot 5 = 115

= \frac{861}{115}

= \frac{861}{115} \cdot 53/27

\frac{861}{115} \cdot 53 = \frac{45633}{115}

\frac{861}{115} \cdot 53

Wandle das Element in einen Bruch um:

53 = \frac{53}{1}

= \frac{861}{115} \cdot \frac{53}{1}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{861 \cdot 53}{115 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

861 \cdot 53 = 45633

= \frac{45633}{115 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

115 \cdot 1 = 115

= \frac{45633}{115}

= \frac{45633}{115} /27

\frac{45633}{115} /27 = \frac{15211}{1035}

\frac{45633}{115} /27

Wandle das Element in einen Bruch um:

27 = \frac{27}{1}

= \frac{45633}{115} \div \frac{27}{1}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}

= \frac{45633}{115} \cdot \frac{1}{27}

kürze gemeinsame Faktoren über Kreuz:

3

45633, 27

größter gemeinsamer Teiler (ggT)

Primfaktorzerlegung von

45633 : 3 \cdot 7 \cdot 41 \cdot 53

45633

45633

ist durch

345633 = 15211 \cdot 3

teilbar

= 3 \cdot 15211

15211

ist durch

715211 = 2173 \cdot 7

teilbar

= 3 \cdot 7 \cdot 2173

2173

ist durch

412173 = 53 \cdot 41

teilbar

= 3 \cdot 7 \cdot 41 \cdot 53

3, 7, 41, 53

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 3 \cdot 7 \cdot 41 \cdot 53

Primfaktorzerlegung von

27 : 3 \cdot 3 \cdot 3

27

27

ist durch

327 = 9 \cdot 3

teilbar

= 3 \cdot 9

9

ist durch

39 = 3 \cdot 3

teilbar

= 3 \cdot 3 \cdot 3

Die gemeinsamen Primfaktoren von

45633, 27

sind:

= 3

= \frac{15211}{115} \cdot \frac{1}{9}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{15211 \cdot 1}{115 \cdot 9}

Multipliziere die Zahlen:

15211 \cdot 1 = 15211

= \frac{15211}{115 \cdot 9}

Multipliziere die Zahlen:

115 \cdot 9 = 1035

= \frac{15211}{1035}

= \frac{15211}{1035}

Wandle unechte Brüche in gemischte Zahlen um:

\frac{15211}{1035} = 14 \frac{721}{1035}

\frac{15211}{1035} = 14

Rest

721

\frac{15211}{1035}

Schreibe das Problem in der schriftlichen Divisionsform auf

1035 \overline{∣ 15211}

Teile

1521

durch

1035

1

zu erhalten

Teile

1521

durch

1035

1

zu erhalten

1 1035 \overline{∣ 15211}

Multipliziere die Quotientenziffer

(1)

durch den Divisor

1035

1 1035 \overline{∣ 15211} \underline{1035}

Subtrahiere

1035

von

1521

1 1035 \overline{∣ 15211} \underline{1035} 486

Hole die nächste Zahl des Dividenden herunter

1 1035 \overline{∣ 15211} \underline{1035} 4861

1 1035 \overline{∣ 15211} \underline{1035} 4861

Teile

4861

durch

1035

4

zu erhalten

Teile

4861

durch

1035

4

zu erhalten

14 1035 \overline{∣ 15211} \underline{1035} 4861

Multipliziere die Quotientenziffer

(4)

durch den Divisor

1035

14 1035 \overline{∣ 15211} \underline{1035} 4861 \underline{4140}

Subtrahiere

4140

von

4861

14 1035 \overline{∣ 15211} \underline{1035} 4861 \underline{4140} 721

14 1035 \overline{∣ 15211} \underline{1035} 4861 \underline{4140} 721

Die Lösund der schriftichen Division von

\frac{15211}{1035}

ist

14

mit einem Rest von

721

14 Rest 721

Wandle in gemischte Zahlen um: Quotient

\frac{Rest}{Teiler}

\frac{15211}{1035} = 14 \frac{721}{1035}

= 14 \frac{721}{1035}

= 14 \frac{721}{1035}

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