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mmc 3z^3-6z^2-9z,7z^4+21z^3+14z^2

Solução

mmc

3 z^{3} - 6 z^{2} - 9 z, 7 z^{4} + 21 z^{3} + 14 z^{2}

Solução

21 z^{2} (z + 1) (z + 2) (z - 3)

Passos da solução

Encontrar o mínimo múltiplo comum de

3 z^{3} - 6 z^{2} - 9 z, 7 z^{4} + 21 z^{3} + 14 z^{2}

Fatorar

3 z^{3} - 6 z^{2} - 9 z : 3 z (z + 1) (z - 3)

3 z^{3} - 6 z^{2} - 9 z

Fatorar o termo comum

3 z : 3 z (z^{2} - 2 z - 3)

3 z^{3} - 6 z^{2} - 9 z

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

z^{2} = zz

= 3 z^{2} z - 6 zz - 9 z

Reescrever

9

como

3 \cdot 3

Reescrever

6

como

3 \cdot 2

= 3 z^{2} z - 3 \cdot 2 zz - 3 \cdot 3 z

Fatorar o termo comum

3 z

= 3 z (z^{2} - 2 z - 3)

= 3 z (z^{2} - 2 z - 3)

Fatorar

z^{2} - 2 z - 3 : (z + 1) (z - 3)

z^{2} - 2 z - 3

Fatorar a expressão

z^{2} - 2 z - 3

Definição

Fatores de

3 : 1, 3

3

Divisores (fatores)

Encontre os fatores primos de

3 : 3

3

3

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 3

Adicione 1

1

Divisores de

3

1, 3

Fatores negativos de

3 : - 1, - 3

Multiplicar os números por

- 1

para obter divisores negativos

- 1, - 3

Para cada dois fatores tais que

u * v = - 3,

verifique se

u + v = - 2

Verifique

u = 1, v = - 3 : u * v = - 3, u + v = - 2 \Rightarrow

VerdadeiroVerifique

u = 3, v = - 1 : u * v = - 3, u + v = 2 \Rightarrow

Falso

u = 1, v = - 3

Agrupe em

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(z^{2} + z) + (- 3 z - 3)

= (z^{2} + z) + (- 3 z - 3)

Fatorar

z

de

z^{2} + z

:

z (z + 1)

z^{2} + z

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

z^{2} = zz

= zz + z

Fatorar o termo comum

z

= z (z + 1)

Fatorar

- 3

de

- 3 z - 3

:

- 3 (z + 1)

- 3 z - 3

Fatorar o termo comum

- 3

= - 3 (z + 1)

= z (z + 1) - 3 (z + 1)

Fatorar o termo comum

z + 1

= (z + 1) (z - 3)

= 3 z (z + 1) (z - 3)

Fatorar

7 z^{4} + 21 z^{3} + 14 z^{2} : 7 z^{2} (z + 1) (z + 2)

7 z^{4} + 21 z^{3} + 14 z^{2}

Fatorar o termo comum

7 z^{2} : 7 z^{2} (z^{2} + 3 z + 2)

7 z^{4} + 21 z^{3} + 14 z^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

z^{3} = z z^{2}

= 7 z^{2} z^{2} + 21 z z^{2} + 14 z^{2}

Reescrever

14

como

7 \cdot 2

Reescrever

21

como

7 \cdot 3

= 7 z^{2} z^{2} + 7 \cdot 3 z z^{2} + 7 \cdot 2 z^{2}

Fatorar o termo comum

7 z^{2}

= 7 z^{2} (z^{2} + 3 z + 2)

= 7 z^{2} (z^{2} + 3 z + 2)

Fatorar

z^{2} + 3 z + 2 : (z + 1) (z + 2)

z^{2} + 3 z + 2

Fatorar a expressão

z^{2} + 3 z + 2

Definição

Fatores de

2 : 1, 2

2

Divisores (fatores)

Encontre os fatores primos de

2 : 2

2

2

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 2

Adicione 1

1

Divisores de

2

1, 2

Para cada dois fatores tais que

u * v = 2,

verifique se

u + v = 3

Verifique

u = 1, v = 2 : u * v = 2, u + v = 3 \Rightarrow

Verdadeiro

u = 1, v = 2

Agrupe em

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(z^{2} + z) + (2 z + 2)

= (z^{2} + z) + (2 z + 2)

Fatorar

z

de

z^{2} + z

:

z (z + 1)

z^{2} + z

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

z^{2} = zz

= zz + z

Fatorar o termo comum

z

= z (z + 1)

Fatorar

2

de

2 z + 2

:

2 (z + 1)

2 z + 2

Fatorar o termo comum

2

= 2 (z + 1)

= z (z + 1) + 2 (z + 1)

Fatorar o termo comum

z + 1

= (z + 1) (z + 2)

= 7 z^{2} (z + 1) (z + 2)

Multiply each factor with the highest power:

3 \cdot 7 \cdot z^{2} \cdot (z + 1) \cdot (z + 2) \cdot (z - 3)

Simplificar

21 z^{2} (z + 1) (z + 2) (z - 3)

Exemplos populares

simplificar ((30-3))/3

s im pl i f y \frac{( 30 - 3 )}{3}

l o n g m u lt 180 \cdot 6

simplificar 24/24

s im pl i f y \frac{24}{24}

longdivision 1/(0.8)

l o n g d i v i s i o n \frac{1}{0.8}

(4*2)^2-(2*2)^2

(4 \cdot 2)^{2} - (2 \cdot 2)^{2}