ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある関数 >

extreme f(x,y)=3(x^2+y^2)e^{y^2-x^2}

解

端点

f (x, y) = 3 (x^{2} + y^{2}) e^{y^{2} - x^{2}}

解

最小値 (0, 0), 鞍点 (- 1, 0), 鞍点 (1, 0)

解答ステップ

臨界点を求める:

(0, 0), (- 1, 0), (1, 0)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 3 (4 e^{- x^{2} + y^{2}} y^{4} + 4 e^{- x^{2} + y^{2}} x^{2} y^{2} + 10 e^{- x^{2} + y^{2}} y^{2} + 2 e^{- x^{2} + y^{2}} x^{2} + 2 e^{- x^{2} + y^{2}})

D (x, y) = 9 (4 e^{- x^{2} + y^{2}} x^{4} + 4 e^{- x^{2} + y^{2}} x^{2} y^{2} - 10 e^{- x^{2} + y^{2}} x^{2} - 2 e^{- x^{2} + y^{2}} y^{2} + 2 e^{- x^{2} + y^{2}}) (4 e^{- x^{2} + y^{2}} y^{4} + 4 e^{- x^{2} + y^{2}} x^{2} y^{2} + 10 e^{- x^{2} + y^{2}} y^{2} + 2 e^{- x^{2} + y^{2}} x^{2} + 2 e^{- x^{2} + y^{2}}) - 9 (- 4 e^{- x^{2} + y^{2}} x^{3} y - 4 e^{- x^{2} + y^{2}} x y^{3})^{2}

各臨界点での符号を確認する

臨界点を確認する

(0, 0) :

最小値

臨界点を確認する

(- 1, 0) :

鞍点

臨界点を確認する

(1, 0) :

鞍点

最小値 (0, 0), 鞍点 (- 1, 0), 鞍点 (1, 0)

グラフ

人気の例

extreme f(x)=4x^2+y^2

e x t re m e f (x) = 4 x^{2} + y^{2}

extreme f(x)=2x^4+16x^3+27

e x t re m e f (x) = 2 x^{4} + 16 x^{3} + 27

extreme f(x)=x^3+y^2+2xy-4x-3y+5

e x t re m e f (x) = x^{3} + y^{2} + 2 x y - 4 x - 3 y + 5

extreme f(x)=-x^4+6x^2

e x t re m e f (x) = - x^{4} + 6 x^{2}

extreme f(x)=x^2-5x

e x t re m e f (x) = x^{2} - 5 x