extreme f(x,y)=x^4+y^4-2xy

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = x^{4} + y^{4} - 2 x y

Sattel (0, 0), Minimum (- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}), Minimum (\frac{1}{2}, \frac{1}{2})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 0), (- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}), (\frac{1}{2}, \frac{1}{2})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 12 y^{2}

D (x, y) = 144 x^{2} y^{2} - 4

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}) :

Minimum

Sattel (0, 0), Minimum (- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}), Minimum (\frac{1}{2}, \frac{1}{2})

e x t re m e f (x) = 12 + 2 x - x^{2}, 0 \leq x \leq 5

e x t re m e f (x) = 1 - x

e x t re m e f (x, y) = x^{2} + x y + y^{2} + 3 x - 3 y + 7

e x t re m e f (x) = x^{2} - 6, (- 2, 4)

e x p an d B (1 + p)