extreme f(x,y)=xy+y^2e^{2x}

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = x y + y^{2} e^{2 x}

Sattel (0, 0), Minimum (1, - \frac{1}{2 e ^{2}})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 0), (1, - \frac{1}{2 e ^{2}})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 2 e^{2 x}

D (x, y) = - 8 e^{4 x} y^{2} - 8 e^{2 x} y - 1

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(1, - \frac{1}{2 e ^{2}}) :

Minimum

Sattel (0, 0), Minimum (1, - \frac{1}{2 e ^{2}})

e x t re m e 3 x^{5} - 5 x^{3}

e x t re m e \frac{2}{x ^{12}} - \frac{1}{x ^{6}}

e x t re m e f (x) = \frac{x ^{2} - 4}{x - 1}

e x t re m e f (x, y) = 2 x - 5 y + 3

e x t re m e f (x, y) = 2 x^{2} - 5 x y + 3 y^{4} + 5