extreme f(x,y)=3x-x^3-2y^2+y^4

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = 3 x - x^{3} - 2 y^{2} + y^{4}

Sattel (- 1, 0), Minimum (- 1, - 1), Minimum (- 1, 1), Maximum (1, 0), Sattel (1, - 1), Sattel (1, 1)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(- 1, 0), (- 1, - 1), (- 1, 1), (1, 0), (1, - 1), (1, 1)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 12 y^{2} - 4

D (x, y) = - 6 x (12 y^{2} - 4)

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 1, 0) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 1, - 1) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 1, 1) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(1, 0) :

Maximum

Überprüfe den kritischen Punkt

(1, - 1) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(1, 1) :

Sattel

Sattel (- 1, 0), Minimum (- 1, - 1), Minimum (- 1, 1), Maximum (1, 0), Sattel (1, - 1), Sattel (1, 1)

e x t re m e f (x, y) = x^{2} y^{2} - 5 x^{2} - 8 x y - 5 y^{2}

e x t re m e f (x, y) = 3 y^{2} - 2 y^{3} - 3 x^{2} + 6 x y

e x t re m e f (x, y) = \frac{3}{2} x^{2} + x^{3} + 3 y^{2}

e x t re m e f (x, y) = 3 x e^{y} - x^{3} - e^{3 y}

e x t re m e f (x, y) = x^{2} - 4 x y + y^{3} + 4 y