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extreme f(x)= x/2+cos(x)

解

端点

f (x) = \frac{x}{2} + cos (x)

解

最大値 (\frac{π}{6} + 2 πn, \frac{π + 12 πn}{12} + cos (\frac{π}{6} + 2 πn)), 最小値 (\frac{5 π}{6} + 2 πn, \frac{5 π + 12 πn}{12} + cos (\frac{5 π}{6} + 2 πn))

解答ステップ

臨界点を求める:

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

以下の領域:

\frac{x}{2} + cos (x) : - \infty < x < \infty

区間を求める:

増加中

: 2 πn \leq x < \frac{π}{6} + 2 πn,

減少中

: \frac{π}{6} + 2 πn < x < \frac{5 π}{6} + 2 πn,

増加中

: \frac{5 π}{6} + 2 πn < x < 2 π + 2 πn

極点

x = \frac{π}{6} + 2 πn

を以下に当てはめる:

\frac{x}{2} + cos (x) \Rightarrow y = \frac{π + 12 πn}{12} + cos (\frac{π}{6} + 2 πn)

最大値 (\frac{π}{6} + 2 πn, \frac{π + 12 πn}{12} + cos (\frac{π}{6} + 2 πn))

極点

x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

を以下に当てはめる:

\frac{x}{2} + cos (x) \Rightarrow y = \frac{5 π + 12 πn}{12} + cos (\frac{5 π}{6} + 2 πn)

最小値 (\frac{5 π}{6} + 2 πn, \frac{5 π + 12 πn}{12} + cos (\frac{5 π}{6} + 2 πn))

最大値 (\frac{π}{6} + 2 πn, \frac{π + 12 πn}{12} + cos (\frac{π}{6} + 2 πn)), 最小値 (\frac{5 π}{6} + 2 πn, \frac{5 π + 12 πn}{12} + cos (\frac{5 π}{6} + 2 πn))

グラフ

人気の例

漸近線 2/(x-2)

a sy m pt o t es \frac{2}{x - 2}

critical x^4-2x^2+1

cr i t i c a l x^{4} - 2 x^{2} + 1

逆 f(x)= 3/(x-4)

in v erse f (x) = \frac{3}{x - 4}

d o main \frac{x - 3}{2}

in t erce pt s (x + 2)^{2}