bereich (2x)/(x^2+1)

Lösung

bereich

\frac{2 x}{x ^{2} + 1}

- 1 \leq f (x) \leq 1

Intervall-Notation

[- 1, 1]

Schritte zur Lösung

Schreibe um

\frac{2 x}{x ^{2} + 1} = y

Multipliziere beide Seiten mit

x^{2} + 1

2 x = y (x^{2} + 1)

Der Bereich ist die Menge an y, für die die Diskriminante größer oder gleich Null ist

Diskriminante

2 x = y (x^{2} + 1) : 4 - 4 y^{2}

4 - 4 y^{2} \geq 0 : - 1 \leq y \leq 1

Prüfe, ob die Bereichsendpunkte innerhalb des Intervalls liegen

y = - 1 :

inbegriffen

y = 1 :

inbegriffen

Deshalb ist der Bereich:

- 1 \leq f (x) \leq 1

r an g e \frac{1}{x - 4} + 2

m o n o t o n e f (x) = \frac{1}{6 x + 4}

r an g e 3 x^{2} + 6 x - 1

s l o p e in t erce pt 5 x + 2 y = 10

p a r i t y f (x) = - 6 x^{5} + 7 x^{2}