диапазон f(x)=(a^2+5)/3

Решение

диапазон

f (x) = \frac{a ^{2} + 5}{3}

f (x) \geq \frac{5}{3}

Обозначение интервала

[\frac{5}{3}, \infty)

Шаги решения

Перепишите как

\frac{a ^{2} + 5}{3} = y

Умножьте обе части на

3

a^{2} + 5 = 3 y

Переместите

3 y

влево

a^{2} + 5 - 3 y = 0

Для квадратного уравнения вида

a x^{2} + b x + c = 0

дискриминант равен

b^{2} - 4 a c

Для

a = 1, b = 0, c = 5 - 3 y : 0^{2} - 4 \cdot 1 (5 - 3 y)

0^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 3 y)

Расширьте

0^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 3 y) : 12 y - 20

Диапазон - это набор значений y, для которых дискриминант больше или равен нулю

12 y - 20 \geq 0 : y \geq \frac{5}{3}

Проверьте, включены ли конечные точки интервала диапазона

y = \frac{5}{3} :

Включен

Поэтому диапазон равен

f (x) \geq \frac{5}{3}