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bereich f(x)=(a^2+5)/3

Lösung

bereich

f (x) = \frac{a ^{2} + 5}{3}

f (x) \geq \frac{5}{3}

Intervall-Notation

[\frac{5}{3}, \infty)

Schritte zur Lösung

Schreibe um

\frac{a ^{2} + 5}{3} = y

Multipliziere beide Seiten mit

3

a^{2} + 5 = 3 y

Verschiebe

3 y

auf die linke Seite

a^{2} + 5 - 3 y = 0

Für eine quadratische Gleichung in der Form

a x^{2} + b x + c = 0

ist die Diskriminante

b^{2} - 4 a c

Für

a = 1, b = 0, c = 5 - 3 y : 0^{2} - 4 \cdot 1 (5 - 3 y)

0^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 3 y)

Schreibe

0^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 3 y)

um:

12 y - 20

Der Bereich ist die Menge an y, für die die Diskriminante größer oder gleich Null ist

12 y - 20 \geq 0 : y \geq \frac{5}{3}

Prüfe, ob die Bereichsendpunkte innerhalb des Intervalls liegen

y = \frac{5}{3} :

inbegriffen

Deshalb ist der Bereich:

f (x) \geq \frac{5}{3}

in t erce pt s f (x) = (x + 4)^{2} - 7

in v erse f (x) = \frac{x - 8}{x + 8}

p er p e n d i c u l a r y = - \frac{1}{3} x + 9

in v erse f (x) = 3 x + 2

in v erse y = \frac{4}{x + 3}