bereich f(x)=(-x^2)/(x^2-2x+8)

Lösung

bereich

f (x) = \frac{- x ^{2}}{x ^{2} - 2 x + 8}

- \frac{8}{7} \leq f (x) \leq 0

Intervall-Notation

[- \frac{8}{7}, 0]

Schritte zur Lösung

Schreibe um

\frac{- x ^{2}}{x ^{2} - 2 x + 8} = y

Vereinfache

\frac{- x ^{2}}{x ^{2} - 2 x + 8} : - \frac{x ^{2}}{x ^{2} - 2 x + 8}

- \frac{x ^{2}}{x ^{2} - 2 x + 8} = y

Multipliziere beide Seiten mit

x^{2} - 2 x + 8

- x^{2} = y (x^{2} - 2 x + 8)

Der Bereich ist die Menge an y, für die die Diskriminante größer oder gleich Null ist

Diskriminante

- x^{2} = y (x^{2} - 2 x + 8) : - 28 y^{2} - 32 y

- 28 y^{2} - 32 y \geq 0 : - \frac{8}{7} \leq y \leq 0

Prüfe, ob die Bereichsendpunkte innerhalb des Intervalls liegen

y = - \frac{8}{7} :

inbegriffen

y = 0 :

inbegriffen

Deshalb ist der Bereich:

- \frac{8}{7} \leq f (x) \leq 0

in t erce pt s f (x) = - 0.16 x^{2} + 0.96 x + 6.44

in v erse (\frac{1}{2})^{x} - 1

d o main f (x) = 8 - 7 x

a sy m pt o t es f (x) = \frac{x - 2}{2 x - 4}

d o main f (x) = \frac{2}{x ^{2} - 1}