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extreme f(x,y)=(2y^2+x^2)e^{-(x^2+y^2-3)}

解

端点

f (x, y) = (2 y^{2} + x^{2}) e^{- (x^{2} + y^{2} - 3)}

解

最小値 (0, 0), 鞍点 (1, 0), 鞍点 (- 1, 0)

解答ステップ

臨界点を求める:

(0, 0), (1, 0), (- 1, 0)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 2 (2 e^{- x^{2} + 3 - y^{2}} x^{2} y^{2} + 4 e^{- x^{2} + 3 - y^{2}} y^{4} - 10 e^{- x^{2} + 3 - y^{2}} y^{2} - e^{- x^{2} + 3 - y^{2}} x^{2} + 2 e^{- x^{2} + 3 - y^{2}})

D (x, y) = 4 (2 e^{- x^{2} + 3 - y^{2}} x^{4} + 4 e^{- x^{2} + 3 - y^{2}} x^{2} y^{2} - 5 e^{- x^{2} + 3 - y^{2}} x^{2} - 2 e^{- x^{2} + 3 - y^{2}} y^{2} + e^{- x^{2} + 3 - y^{2}}) (2 e^{- x^{2} + 3 - y^{2}} x^{2} y^{2} + 4 e^{- x^{2} + 3 - y^{2}} y^{4} - 10 e^{- x^{2} + 3 - y^{2}} y^{2} - e^{- x^{2} + 3 - y^{2}} x^{2} + 2 e^{- x^{2} + 3 - y^{2}}) - 4 x^{2} (2 e^{- x^{2} + 3 - y^{2}} x^{2} y + 4 e^{- x^{2} + 3 - y^{2}} y^{3} - 6 e^{- x^{2} + 3 - y^{2}} y)^{2}

各臨界点での符号を確認する

臨界点を確認する

(0, 0) :

最小値

臨界点を確認する

(1, 0) :

鞍点

臨界点を確認する

(- 1, 0) :

鞍点

最小値 (0, 0), 鞍点 (1, 0), 鞍点 (- 1, 0)

グラフ

人気の例

extreme p(x)=12x^4-62x^3+ax^2-98x+30

e x t re m e p (x) = 12 x^{4} - 62 x^{3} + a x^{2} - 98 x + 30

extreme y=3z^2-3x^2

e x t re m e y = 3 z^{2} - 3 x^{2}

extreme 4-y^3-x^2-3xy

e x t re m e 4 - y^{3} - x^{2} - 3 x y

extreme (10x^3-2)/(2x^3+5x^2+9x)

e x t re m e \frac{10 x ^{3} - 2}{2 x ^{3} + 5 x ^{2} + 9 x}

extreme-6x^2+336x-4320

e x t re m e - 6 x^{2} + 336 x - 4320